感知机与向量
by\mathscr{by}by AmamiyaFuko\mathfrak{AmamiyaFuko}AmamiyaFuko
笑容挂在了嘴角上，话语爬进了咽喉里
感知机
感知机是一种分类机器，虽然一般而言认为它是仿生的，非线性的，不过也有一个线性的简单版本，这个线性的感知机更加简单。
线性的感知机是通过欧几里德范数实现的，也就是向量的点积，向量的点积总的来说会有两个结果，正的，或者是负的，这也是线性感知机的分类原理，正的归于一类，负的归于一类。
下面来说说这个感知机是如何迭代的，当然，首先要说说它的形式。
设有一函数ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)，若 x为正，它输出 1,反之输出 -1，很简单。
再设有一个权重向量 ωˇ\v{\omega}ωˇ，和一个输入向量xˇ\v{x}xˇ，这个xˇ\v{x}xˇ就是一个需要被分类的点。
然后还有一个偏置 b，这是个常数。
那么线性感知机的形式就是
ϕ(ωˇTxˇ+b)\phi(\v{\omega}^{T}\v{x} + b)ϕ(ωˇTxˇ+b)
当然，这个感知机是否线性取决于ϕ\phiϕ，如果它是线性的，那么感知机就是线性的，一般来说我们管我们现在用的这个叫越阶函数，它没法微分，这就是为什么我们在训练神经网络的时候不使用它，虽然它很简单。
然后它迭代的方式是，如果机器的结果是错误的，就将权重向量和输入向量加起来作为新的权重向量，这样我们最终就可以得到一个正确的权重向量，反之就不变。
这就是为什么，它的决策边界是线性的，一个超空间。当然实践上我们会把偏值加到权重向量里，然后在输入向量加入一个常数项，这就可以实现和形式一样的效果，而且可以正确迭代。