LeetCode 面试经典 150_Kadane_环形子数组的最大和（110_918_C++_中等）（动态规划）

LeetCode 面试经典 150_Kadane_环形子数组的最大和（110_918_C++_中等）

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

输入输出样例：

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵

-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

题解：

解题思路：

思路一（动态规划）：

0、在解决此问题时需用到一个结论（注意此处均表示子数组 ）：
数组和(nums_sum) = 最大和(maxSum) + 最小和(minSum)
maxSum = nums_sum - minSum
因求最大和时必定导致其他元素相加最小
通过此结论，可以直接求最大和或者通过最小和来间接的求得最大和

1、在处理此问题时可分情况讨论：

情况一 ：最大和在数组内部，例 nums = [-1,-2,3,4,-5] ，其中【3,4】为最大和
情况二 ：最大和在数组两侧，例 nums = [3 ,-1,-2,-5,4] ，其中【3,4】为最大和
情况三：全为负数，例 nums=[-1,-2,-3,-4,-5]，其中【-1】为最大和

若为 情况一 遍历一遍数组只能求得 最大和 ，和部分最小和 。

若为 情况二 遍历一遍数组只能求得 最小和 ，和部分最大和 ，需通过maxSum = nums_sum - minSum 求得真实的 最大和 。

若为 情况三 遍历一遍数组只能求得 最大和 ,且此时最小和为 0

2、复杂度分析：

① 时间复杂度：O(n)，其中 n 是输入数组 nums 的长度，只进行了一次遍历。

② 空间复杂度：O(1)。

代码实现

代码实现（思路一（动态规划））：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        // 用来记录当前连续子数组的最大和
        int preMaxSum = 0;
        // 用来记录找到的最大子数组和
        int maxSum = INT_MIN;

        // 用来记录当前连续子数组的最小和
        int preMinSum = 0;
        // 用来记录找到的最小子数组和
        int minSum = 0;  

        // 用来记录所有元素的总和
        int nums_sum = 0;

        // 遍历输入数组
        for(int x : nums) {
            // 更新当前最大子数组和，若当前子数组和小于0则从新开始
            preMaxSum = max(preMaxSum, 0) + x;
            // 更新最大子数组和
            maxSum = max(preMaxSum, maxSum);

            // 更新当前最小子数组和，若当前子数组和大于0则从新开始
            preMinSum = min(preMinSum, 0) + x;
            // 更新最小子数组和
            minSum = min(preMinSum, minSum);

            // 累加元素到总和中
            nums_sum += x;
        }

        // 如果最大子数组和小于0，说明所有元素都是负数，返回最大子数组和
        // 否则返回最大值：最大子数组和 和 (总和 - 最小子数组和)
        return maxSum < 0 ? maxSum : max(maxSum, nums_sum - minSum);
    }
};

以思路一为例进行调试

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;


class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        // 用来记录当前连续子数组的最大和
        int preMaxSum = 0;
        // 用来记录找到的最大子数组和
        int maxSum = INT_MIN;

        // 用来记录当前连续子数组的最小和
        int preMinSum = 0;
        // 用来记录找到的最小子数组和
        int minSum = 0;  

        // 用来记录所有元素的总和
        int nums_sum = 0;

        // 遍历输入数组
        for(int x : nums) {
            // 更新当前最大子数组和，若当前子数组和小于0则从新开始
            preMaxSum = max(preMaxSum, 0) + x;
            // 更新最大子数组和
            maxSum = max(preMaxSum, maxSum);

            // 更新当前最小子数组和，若当前子数组和大于0则从新开始
            preMinSum = min(preMinSum, 0) + x;
            // 更新最小子数组和
            minSum = min(preMinSum, minSum);

            // 累加元素到总和中
            nums_sum += x;
        }

        // 如果最大子数组和小于0，说明所有元素都是负数，返回最大子数组和
        // 否则返回最大值：最大子数组和 和 (总和 - 最小子数组和)
        return maxSum < 0 ? maxSum : max(maxSum, nums_sum - minSum);
    }
};

int main(int argc, char const *argv[])
{
    vector<int> nums={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
    Solution s;
    cout<<s.maxSubarraySumCircular(nums);
    return 0;
}

LeetCode 面试经典 150_Kadane_环形子数组的最大和（110_918)原题链接

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