二叉树综合拔高：遍历还原与OJ题拓展训练

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文章目录

• 二叉树综合拔高：遍历还原与OJ题拓展训练✨
• • 文章摘要
  • 一、知识回顾：二叉树的遍历与还原核心逻辑
  • [二、核心考点：由遍历序列还原二叉树 🔍](#二、核心考点：由遍历序列还原二叉树 🔍)
  • • [1. 前序+中序还原二叉树](#1. 前序+中序还原二叉树)
    • [2. 后序+中序还原二叉树](#2. 后序+中序还原二叉树)
  • [三、拓展OJ题：二叉树高频进阶题深度解析 🔥](#三、拓展OJ题：二叉树高频进阶题深度解析 🔥)
  • • [1. OJ题1：二叉树的最近公共祖先（LeetCode 236）](#1. OJ题1：二叉树的最近公共祖先（LeetCode 236）)
    • [2. OJ题2：路径总和（LeetCode 112）](#2. OJ题2：路径总和（LeetCode 112）)
    • [3. OJ题3：对称二叉树（LeetCode 101）](#3. OJ题3：对称二叉树（LeetCode 101）)
  • [四、进阶技巧：二叉树的非递归遍历与Morris遍历 🚀](#四、进阶技巧：二叉树的非递归遍历与Morris遍历 🚀)
  • • [1. 二叉树的非递归前序遍历](#1. 二叉树的非递归前序遍历)
    • [2. Morris遍历（空间复杂度O(1)的遍历）](#2. Morris遍历（空间复杂度O(1)的遍历）)
  • 五、写在最后

二叉树综合拔高：遍历还原与OJ题拓展训练✨

你好！欢迎来到数据结构系列二叉树篇的第三篇综合拔高内容～

在前两篇中，我们夯实了二叉树的基础概念，掌握了节点计数、层序遍历、经典OJ题解等核心实战技能。今天，我们将聚焦二叉树的综合拔高知识点 ，从遍历序列还原二叉树的核心逻辑，到更多高频OJ题的深度解析，再到二叉树的进阶应用技巧，全方位提升你对二叉树的理解和解题能力。这些内容是笔试和面试中的难点与重点，也是区分普通开发者和优秀开发者的关键🌳

准备好了吗？让我们一起攻克二叉树的最后一道关卡，实现从入门到精通的跨越！🚀

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文章摘要

本文为数据结构系列二叉树篇第三篇综合拔高内容，聚焦二叉树的进阶核心考点。深入讲解由遍历序列还原二叉树的核心逻辑，包括前序+中序、后序+中序的还原方法。结合二叉树的最近公共祖先、路径总和、对称二叉树等高频OJ题，拆解解题思路并提供高效代码实现。补充二叉树的非递归遍历、 Morris 遍历等进阶技巧，全方位提升二叉树的综合解题能力。

阅读时长 ：约35分钟
阅读建议：

1. 初学者：先掌握由遍历序列还原二叉树的核心逻辑，再练习基础OJ题
2. 刷题备考者：重点记忆最近公共祖先、路径总和的解题模板，理解递归与迭代的结合
3. 面试冲刺者：熟练掌握非递归遍历的实现，了解 Morris 遍历的核心思想
4. 查漏补缺者：聚焦对称二叉树的判断逻辑，理解递归与迭代的两种实现方式

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一、知识回顾：二叉树的遍历与还原核心逻辑

在进入综合拔高内容前，我们先回顾二叉树遍历的核心知识点，这是还原二叉树的基础：

1. 前序遍历：根 → 左 → 右，第一个节点是根节点。
2. 中序遍历：左 → 根 → 右，根节点将序列分为左子树和右子树。
3. 后序遍历：左 → 右 → 根，最后一个节点是根节点。
4. 层序遍历：一层一层遍历，利用队列实现。

核心原则 ：仅通过前序、后序或层序遍历序列，无法唯一还原二叉树；必须结合中序遍历序列，才能唯一还原二叉树。

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二、核心考点：由遍历序列还原二叉树 🔍

由遍历序列还原二叉树是二叉树的核心考点，也是面试中的高频题。我们重点讲解两种最常见的还原方式：前序+中序、后序+中序。

1. 前序+中序还原二叉树

核心逻辑：

1. 前序序列的第一个元素是根节点。
2. 在中序序列中找到根节点，根节点左侧是左子树的中序序列，右侧是右子树的中序序列。
3. 根据左子树和右子树的节点个数，在前序序列中划分出左子树和右子树的前序序列。
4. 递归还原左子树和右子树，构建完整的二叉树。

示例：

• 前序序列：ABDHECFG
• 中序序列：DHBEACFG
• 根节点：A，左子树中序序列：DHBE，右子树中序序列：CFG
• 左子树前序序列：BDHE，右子树前序序列：CFG
• 递归还原左子树和右子树。

2. 后序+中序还原二叉树

核心逻辑：

1. 后序序列的最后一个元素是根节点。
2. 在中序序列中找到根节点，根节点左侧是左子树的中序序列，右侧是右子树的中序序列。
3. 根据左子树和右子树的节点个数，在后序序列中划分出左子树和右子树的后序序列。
4. 递归还原左子树和右子树，构建完整的二叉树。

示例：

• 后序序列：DHEBFGCA
• 中序序列：DHBEACFG
• 根节点：A，左子树中序序列：DHBE，右子树中序序列：CFG
• 左子树后序序列：DHEB，右子树后序序列：FGC
• 递归还原左子树和右子树。

💡 核心技巧 ：由遍历序列还原二叉树的关键是找到根节点，划分左右子树的序列，递归构建。中序序列的作用是划分左右子树，这是唯一还原二叉树的关键。

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三、拓展OJ题：二叉树高频进阶题深度解析 🔥

接下来，我们结合三道二叉树的高频进阶OJ题，讲解解题思路和代码实现。这些题目覆盖了最近公共祖先、路径总和、对称二叉树等核心考点，是笔试和面试的重点。

1. OJ题1：二叉树的最近公共祖先（LeetCode 236）

题目要求：给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。最近公共祖先是指在树中同时拥有 p 和 q 作为后代的最深节点（一个节点也可以是它自己的后代）。

解题思路（递归分治）：

1. 若根节点为空，返回 NULL。
2. 若根节点是 p 或 q，返回根节点。
3. 递归在左子树中查找 p 和 q 的最近公共祖先，得到 left。
4. 递归在右子树中查找 p 和 q 的最近公共祖先，得到 right。
5. 若 left 和 right 都不为空，说明 p 和 q 分别在左右子树中，根节点是最近公共祖先。
6. 若 left 为空，说明 p 和 q 都在右子树中，返回 right。
7. 若 right 为空，说明 p 和 q 都在左子树中，返回 left。

代码实现：

struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if (root == NULL || root == p || root == q) {
        return root;
    }
    struct TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    struct TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    if (left == NULL) {
        return right;
    }
    if (right == NULL) {
        return left;
    }
    return root;
}

2. OJ题2：路径总和（LeetCode 112）

题目要求：给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值的和等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

解题思路（递归分治）：

1. 若根节点为空，返回 false。
2. 若根节点是叶子节点，判断根节点的值是否等于 targetSum。
3. 递归判断左子树是否存在路径和为 targetSum - root->val 的路径。
4. 递归判断右子树是否存在路径和为 targetSum - root->val 的路径。
5. 若左子树或右子树存在这样的路径，返回 true，否则返回 false。

代码实现：

bool hasPathSum(struct TreeNode* root, int targetSum) {
    if (root == NULL) {
        return false;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        return root->val == targetSum;
    }
    return hasPathSum(root->left, targetSum - root->val) || hasPathSum(root->right, targetSum - root->val);
}

3. OJ题3：对称二叉树（LeetCode 101）

题目要求：给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。

解题思路（递归分治）：

1. 若根节点为空，返回 true。
2. 定义辅助函数，判断两个子树是否对称。
3. 两个子树对称的条件：
   • 两个子树的根节点值相等。
   • 第一个子树的左子树与第二个子树的右子树对称。
   • 第一个子树的右子树与第二个子树的左子树对称。
4. 递归判断根节点的左右子树是否对称。

代码实现：

bool isSymmetricHelper(struct TreeNode* left, struct TreeNode* right) {
    if (left == NULL && right == NULL) {
        return true;
    }
    if (left == NULL || right == NULL) {
        return false;
    }
    return (left->val == right->val) && isSymmetricHelper(left->left, right->right) && isSymmetricHelper(left->right, right->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    return isSymmetricHelper(root->left, root->right);
}

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四、进阶技巧：二叉树的非递归遍历与Morris遍历 🚀

1. 二叉树的非递归前序遍历

核心思想：利用栈辅助实现，先将根节点入栈，然后循环弹出栈顶节点，访问该节点，再将右孩子入栈，最后将左孩子入栈（因为栈是先进后出，左孩子后入栈先弹出）。

代码实现：

void preOrderNonRecursive(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    struct TreeNode* stack[100];
    int top = -1;
    stack[++top] = root;
    while (top != -1) {
        struct TreeNode* node = stack[top--];
        printf("%d ", node->val);
        if (node->right != NULL) {
            stack[++top] = node->right;
        }
        if (node->left != NULL) {
            stack[++top] = node->left;
        }
    }
}

2. Morris遍历（空间复杂度O(1)的遍历）

核心思想：利用二叉树的空闲指针（空的右孩子指针），实现常数空间复杂度的遍历。通过构建临时的前驱节点，将二叉树转换为链表结构，然后遍历链表，最后恢复二叉树的原始结构。

适用场景：当空间复杂度要求较高时，Morris遍历是最优选择。它可以实现前序、中序、后序遍历，空间复杂度均为O(1)，时间复杂度为O(n)。

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五、写在最后

恭喜你！二叉树篇的所有内容至此圆满结束🎉～

从二叉树的基础概念、三种深度优先遍历，到节点计数、层序遍历、经典OJ题解，再到遍历序列还原二叉树、进阶OJ题、非递归遍历与Morris遍历，你已经完成了二叉树的全体系学习，实现了从入门到精通的跨越：

• 掌握了二叉树的核心概念和遍历方式，能独立实现递归和非递归遍历。
• 能解决二叉树的经典OJ题，具备较强的算法解题能力。
• 理解了由遍历序列还原二叉树的核心逻辑，掌握了面试高频考点。
• 了解了二叉树的进阶技巧，如非递归遍历、Morris遍历，提升了综合竞争力。

二叉树是数据结构的核心基础 ，也是算法面试的必考内容。建议你多敲几遍代码，多做几道OJ题，真正理解递归分治的核心思想------这不仅是解决二叉树问题的关键，更是解决所有复杂算法问题的基础。

下一个系列，我们将进入图论的世界，学习更复杂的非线性结构，提升数据结构的应用能力～😜

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