我记在大学时，什么都想学。曾跟着老师学修收音机，老师教我修收音机有固定的工序：先查电源、再查天线、后查功放，每一步都有明确的操作，按步骤来再复杂的故障也能定位 ------ 这就是算法的雏形。算法的本质，就是解决特定问题的 "一组明确、有限的步骤"，而且这些步骤能被计算机机械执行，不会有任何模糊不清的地方。
比如要计算两个数的最大公约数，不是凭感觉试数，而是按固定的步骤一步步算；要找 100 以内的素数，不是随机猜测，而是按筛法的规则逐个筛选。
很多新手把算法想得太复杂，觉得是 "高深的数学公式"，但在我看来，算法的核心就两点：一是 "步骤有限"，不能无限循环下去，必须在有限步骤内得到结果；二是 "机械执行"，每一步该做什么都有明确规则，不需要人为判断，计算机能照着做。比如我们之前写的 LED 延时程序，其实也包含简单算法："设置计数器→计数器减 1→不为 0 则重复→为 0 则结束"，这就是一个解决 "延时" 问题的简单算法，符合有限步骤、机械执行的特性。
所以第一次接触 "算法" 这个概念，是用汇编语言写 "计算两个数的最大公约数" 程序。当时老师告诉我："别瞎试，按欧几里得的步骤来，几步就能算出来"------ 这就是后来我才知道的 "辗转相除法"，也是最经典的算法之一。所以从那时候起我就明白，好的算法能让复杂问题变简单，让计算机用最少的步骤得到结果，这也是学习算法的核心意义。
一、典型算法
掌握算法，先要吃透几个经典的典型算法，理解它们的逻辑实现 ------ 这也是教学的核心重点。我结合自己的实践，聊聊最常用的三个算法：辗转相除法（求最大公约数）、埃拉托斯特尼筛法（找素数）、线性搜索（找数据），以及线性搜索里的 "哨兵技巧" 这个经典优化方法。
1. 最大公约数
辗转相除法，也叫欧几里得算法，核心逻辑是 "用较大数除以较小数，得到余数，再用除数和余数重复这个过程，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数"。比如计算 24 和 18 的最大公约数：
- 24÷18=1 余 6
- 18÷6=3 余 0
- 余数为 0，所以 6 就是最大公约数
这个算法利用了 "两个数的最大公约数等于较小数和余数的最大公约数" 的数字规律，步骤少、效率高。
我年轻时用 Z80 汇编实现过这个算法，核心代码逻辑很清晰：先把两个数分别存入 HL 和 DE 寄存器对（假设 HL=24，DE=18），然后进入循环：用 HL 除以 DE 得到余数，把 DE 的值赋给 HL，余数赋给 DE，判断 DE 是否为 0，不为 0 则继续循环，为 0 则 HL 里的数就是结果。
当时对比过 "试除法"（从较小数往下试，能同时整除两个数的就是最大公约数）和辗转相除法，试除法算 24 和 18 要试 18、17...... 直到 6，而辗转相除法只要 2 步，效率差距一目了然。这让我明白，算法的优劣直接决定程序效率，好的算法能充分利用数字规律，减少计算步骤。
2. 埃拉托斯特尼筛法
埃拉托斯特尼筛法，这是找一定范围内素数的经典算法，核心逻辑是 "先列出所有数，然后从 2 开始，把每个素数的倍数都筛掉，剩下的就是素数"。比如找 10 以内的素数：
- 列出 2-10 的数
- 筛掉 2 的倍数（4、6、8、10）
- 筛掉 3 的倍数（9）
- 剩下的 2、3、5、7 就是素数
这个算法的关键是 "批量筛除"，利用 "素数的倍数一定不是素数" 的规律，避免了逐个判断 "是否能被整除" 的繁琐。
我年轻时用这个算法找 100 以内的素数，一开始用笨方法：对每个数，从 2 到它的平方根逐个试除，判断是否为素数；后来改用筛法，代码行数少了一半，执行时间也缩短了很多。比如找 100 以内素数，试除法要对每个数做多次除法，而筛法只需要两次循环（一次列数、一次筛除），充分利用了计算机 "擅长重复简单操作" 的特点 ------ 这也是算法设计的核心要点之一：利用计算机的速度优势，把复杂判断转化为简单重复操作。
3. 数据查找
线性搜索算法，这是在一组数据里找目标值的最基础算法，核心逻辑是 "从第一个数据开始，逐个和目标值比较，找到则返回位置，找不到则返回不存在"。比如在数组 [5,8,3,9,2] 里找 9，就从 5 开始，依次比较 8、3、9，找到后返回位置 4（从 1 开始计数）。线性搜索的逻辑简单，但效率不高，尤其是数据量大的时候，最坏情况要遍历整个数组。
这里要重点讲教学里的优化重点：哨兵技巧。传统线性搜索有个问题：每比较一次，既要判断 "是否等于目标值"，还要判断 "是否遍历到数组末尾"，比如循环条件是 "i ≤ 数组长度 且 当前值≠目标值"，两次判断会增加执行时间。而哨兵技巧的优化思路是：在数组末尾提前放入目标值作为 "哨兵"，然后只需要判断 "当前值是否等于目标值"，找到后再判断是不是哨兵 ------ 如果是，说明没找到；如果不是，就是目标位置。
我举个汇编实现的例子：假设数组存在内存 0100H-0104H（数据 5、8、3、9、2），要找的目标值是 9。传统方法：i 从 0100H 开始，循环条件是 "i ≤ 0104H 且 (i)≠9"；哨兵技巧：先把 0105H（数组末尾下一个地址）存入 9 作为哨兵，然后 i 从 0100H 开始，循环条件只有 "(i)≠9"，找到后如果 i=0105H，说明没找到，否则就是目标位置。
这个技巧减少了每次循环的判断次数，数据量越大，优化效果越明显。我年轻时做过测试，用哨兵技巧的线性搜索，执行时间比传统方法减少了约 20%------ 这就是编程优化的价值，不是改变算法核心，而是在细节上减少冗余操作。
二、算法设计的核心要点
从这些经典算法的实践中，我总结出三个算法设计的核心要点，也是新手最需要掌握的：
1. 充分利用计算机的速度优势
计算机不怕重复简单操作，就怕复杂判断。比如埃拉托斯特尼筛法，虽然要循环筛除倍数，但都是简单的赋值和比较操作，计算机能快速完成；而如果用人工的 "试数法"，计算机反而效率低。我年轻时写算法，总想着 "少写几行代码"，后来发现，只要步骤简单、重复，哪怕代码行数多一点，计算机执行起来也更快。
2. 吃透数字规律，简化计算步骤
好的算法都离不开对数字规律的利用，比如辗转相除法利用 "余数与最大公约数的关系"，筛法利用 "素数倍数的规律"。新手写算法容易 "凭感觉试"，比如求最大公约数时从大到小试数，而不是用规律简化步骤。我建议新手写算法前，先在纸上推导数字规律，比如先算几个例子，找到规律再写代码，比盲目写程序高效得多。
3. 先在纸上设计算法，再写代码
这是我一辈子坚持的习惯，不管多简单的算法，先在纸上画出步骤、列出例子，再动手写汇编或高级语言代码。比如写鸡兔同笼的算法，先在纸上列出暴力求解和优化的步骤，再转化为代码，能避免代码逻辑混乱。我年轻时吃过亏，直接上手写代码，结果发现算法逻辑有问题，又要回头改，反而浪费时间。
三、暴力求解与优化
为了把算法设计和优化的思路落地，我们以经典的 "鸡兔同笼" 问题为例，分析暴力求解和优化算法的逻辑实现 ------ 这是新手理解 "算法优化" 的最佳案例。问题描述：鸡和兔共 35 只，脚共 94 只，求鸡和兔各多少只？
1. 暴力求解算法
核心逻辑是 "枚举所有可能的鸡的数量，计算对应的兔的数量，判断脚数是否符合"。步骤如下：
- 鸡的数量 x 从 0 到 35 循环（因为总数 35）
- 兔的数量 y=35-x
- 计算总脚数：2x + 4y
- 如果总脚数等于 94，输出 x 和 y，结束循环；否则继续枚举
用 Z80 汇编实现这个算法，就是用 B 寄存器存 x（从 0 开始），C 寄存器存 y=35-B，然后计算 2B +4C，和 94 比较，相等则输出结果。这个算法的优点是逻辑简单，容易实现；缺点是效率低，最坏情况要循环 36 次（x 从 0 到 35），虽然 36 次对计算机来说不值一提，但能体现 "优化的思路"。
2. 优化算法
核心是利用数学规律减少枚举次数。我们先推导数学公式：
- 已知 x + y = 35，2x + 4y = 94
- 把第一个式子变形为 x=35-y，代入第二个式子：2*(35-y) +4y=94 → 70-2y+4y=94 → 2y=24 → y=12
- 则 x=35-12=23
优化后的算法步骤：
- 直接计算兔的数量 y=(总脚数 - 2 * 总数)/2
- 计算鸡的数量 x = 总数 - y
- 验证 x 和 y 是否为非负整数（避免输入错误数据），是则输出结果
这个优化算法只需要几步算术运算，不需要循环，直接得到结果，效率比暴力求解高得多。我年轻时用汇编实现这个优化算法，代码行数减少了一半，执行时间几乎可以忽略不计。这个案例告诉我们：算法优化的核心不是 "让代码更短"，而是 "利用规律减少计算步骤"，这也是教学的重点 ------ 不仅要会实现算法，还要会优化算法。
这里要注意，暴力求解虽然效率低，但不是 "没用"------ 当问题没有明显数学规律，或者规律难以推导时，暴力求解是最稳妥的方法；而优化算法则需要吃透问题的数学本质，适合有明确规律的问题。新手学习时，先实现暴力求解，再思考优化思路，能更好地理解算法的本质和优化的意义。
四、最后小结
现在想想，从早期用汇编实现简单的辗转相除法，到后来用高级语言设计复杂的优化算法，深刻体会到：算法是程序的灵魂，好的程序离不开好的算法。学习算法，不是死记硬背步骤，而是理解 "如何用有限、机械的步骤解决问题"，以及 "如何利用规律和技巧让步骤更高效"。
从教学角度，核心要掌握两点：一是典型算法的逻辑实现，比如辗转相除法的余数循环、筛法的批量筛除、线性搜索的哨兵优化，这些是算法学习的基础；二是算法设计和优化的思路，比如利用计算机速度、吃透数字规律、先纸上设计，以及从暴力求解到优化的思维过程。
如今计算机的运算速度越来越快，有人说 "不用在意算法效率了"，但我始终不这么认为。哪怕是现在的大型系统，算法的优劣依然直接影响系统性能 ------ 比如搜索引擎的排序算法、大数据的处理算法，差一点的算法可能让系统响应慢几秒，甚至几分钟。就像我年轻时修收音机，好的工序能快速找到故障，好的算法也能让计算机快速解决问题。这也是我想留给年轻程序员的话：代码的语法会过时，但算法的逻辑永远不会，掌握了算法，就掌握了程序设计的核心能力。