🧩 第 10 题：质数工厂的"线性筛魔法"
1、📖 故事背景
（1）在 数字王国 🏰 里，有一家 质数工厂：
国王想要知道：
👉 1～n 之间，哪些是质数？
（2）老方法太慢，于是请来了
🧙♂️ **欧拉大师（Euler），**发明了一种超快方法：
✨ 线性筛（欧拉筛）
2、🧠 线性筛在干什么？
📌 保证每个合数，只被"它最小的质因子"筛掉一次
这样，程序才会跑得非常快 🚀
3、🧠 代码回顾（关键位置）
cpp
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
not_prime[i * primes[j]] = true;
if (________) break;
}
}4、🧠 横线这里到底在干嘛？
这是线性筛最最关键的一句！
5、🧠 正确逻辑
(1) 假设：
-
当前数字是
i -
正在用质数
primes[j]去筛
🛑 一旦发现：
cpp
i % primes[j] == 0(2) 说明：
-
primes[j]已经是i的 最小质因子 -
再往后的质数，
👉 不可能是最小的了
-
必须立刻停！
(3) ✅ 正确填空
cpp
if (i % primes[j] == 0) break;6、✅ 正确答案
👉 C
7、🌟 记忆口诀
✔️ 线性筛，真线性，"每个数只处理一次"
✔️ 当前数字 叫 小 i ，
✔️ 小 i 的最小因数已出现，小 i 马上就走开
✔️ if (i % primes[j] == 0) break;
🧩 第 11 题：类的"出生与告别"（构造 & 析构）
1、📖 故事背景
在 类王国 👑 里：
-
每创建一个对象
👉 就像一个小宝宝出生 👶
-
每销毁一个对象
👉 就像一个人离开 👋
2、🧠 题目问什么？
👉 下面哪一句话是正确的？
🧩 四个选项逐个看
❌ A：派生类可以访问基类 private 成员
🚫 错！
-
private：👉 只有自己能用
-
子类也不行！
❌ B：private 继承后，protected 变 public
🚫 完全错误！
-
private 继承后：
👉 public / protected
👉 都会变成 private
❌ D：销毁时先析构基类
🚫 顺序反了！
3、✅ C：正确说法
创建派生类对象时：
先调用基类构造函数，
再调用派生类构造函数
4、🧠 C++ 与"类"相关的两个重要函数
| 名字 | 作用 |
|---|---|
| 构造函数 | 对象出生时调用 |
| 析构函数 | 对象消失时调用 |
5、🧠 用故事记住顺序
（1）🏠 盖房子顺序：
1️⃣ 先打地基（基类）
2️⃣ 再盖楼层（派生类）
（2）🧨 拆房子顺序：
1️⃣ 先拆楼层（派生类）
2️⃣ 再拆地基（基类）
🧩 第 12 题：函数里的"隐藏数学规律"
1、📖 故事背景
小明在写一个程序，
他输入了一个数字 n = 6，
程序是这样的：
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
if (n <= 3) return n;
return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << f(n) << endl;
return 0;
}问：
👀 程序最后输出多少？
2、🧠 别慌！一步一步来
🧠 我们来手算（要仔细）
（1） n = 1 👉 f(1) = 1
（2） n = 2 👉 f(2) = 1
(3) n = 3 👉 f(3) = 3
(4) n = 4 👉 f(4) = f(4 - 1) + f(4 - 2) + 2 * f(4 - 3);
👉 f(4) = f(3) + f(2) + 2 * f(1) = 3 + 2 + 2 * 1 = 7
(5) n = 5 👉 f(5) = f(5 - 1) + f(5 - 2) + 2 * f(5 - 3);
👉 f(5) = f(4) + f(3) + 2 * f(2) = 7 + 3 + 2 * 2 = 14
(6) n = 6 👉 f(6) = f(6 - 1) + f(6 - 2) + 2 * f(6 - 3);
👉 f(6) = f(5) + f(4) + 2 * f(3) = 14+ 7 + 3 * 2 = 27
3、✅ 正确答案
👉 B. 27
4、🌟 记忆口诀
✔️ 见递归，莫惊慌
✔️ 找到起点，才开始
✔️ 递归来把递推转
✔️ 一步一步到终点