C语言笔记7：函数递归与函数栈帧

C语言笔记7：函数递归与函数栈帧

一、什么是递归

递归即为递推和回归，是一种解决问题的办法。在C语言中体现为函数自己调用自己。

递归思想

将一个大型复杂问题转化为一个与原问题类似，但是规模较小的子问题来求解。所以递归就是大事化小。

递归的限制条件

递归函数内必须存在一个限制条件以防止递归无限进行下去。

二、斐波那契数说明递归的局限

斐波那契数的公式：

int Fib(int n)
{
	if(n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

根据上面公式很容易写出斐波那契数的递归解

但是我们带入一个数，假设n = 5：递归展开示意图

斐波那契数使用递归求解，其递归展开次数是O(2^n)的
事实上在实际中，能使用迭代尽量应该使用迭代，递归的好处只是有些时候一些复杂的逻辑，使用递归的方法能让代码变得简洁。

三、拓展递归问题

青蛙跳台阶

一只青蛙要跳n级台阶，青蛙每次可以跳1级或2级台阶，请问青蛙跳上n级台阶有几种跳法？

利用递归的思想，大规模问题转化成相似问题的小规模问题，跳上n级台阶有几种跳法？

等于跳上n - 2级台阶的跳法总数 + 跳上n - 1级台阶的跳法总数。

特殊情况：当台阶数为0或者为1的时候，跳法数是1。

代码如下：

int frog(int n)
{	
	if(n <= 1)
		return 1;
	
	return frog(n - 1) + frog(n - 2);
}

汉诺塔问题

有三根柱子，标记为 A 、B 、C 。

在柱子 A 上，有 n 个大小不同的圆盘，从下到上按照从大到小的顺序叠放（最大的在底部，最小的在顶部）。

目标 ：

将所有圆盘从柱子 A 移动到柱子 C。

移动规则：

1. 每次只能移动一个圆盘（不能一次移动多个）
2. 只能移动最顶端的圆盘（不能从中间抽取）
3. 任何时刻，较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面（即每根柱子上的圆盘必须保持从大到小、从下到上的顺序）

用一次移动来理解这个问题：

想要移动圆盘到C，那么想象一下C柱的情况，肯定有一步是把最大的盘从A移动到C，那么剩下两个盘肯定就在B柱，所以应该过程如下：

问：把三个盘中最大的盘挪到C柱用了几步？

答：用的步数等于把两个盘移动到另一个柱次数 + 1

问：总移动次数等于几次？

答：等于把最大的盘移动到C柱 + 移动剩下两个盘的次数

代码：

int Hanoi(int n)
{
	if(n <= 1)
		return 1;
		
	return Hanoi(n - 1)*2 + 1;
}

四、函数栈帧的创建和销毁

环境：

Visual Studio 2022 x86 项目->属性->

main函数反汇编：

int main()
{
004017E0  push        ebp  
004017E1  mov         ebp,esp  
004017E3  sub         esp,0E4h  
004017E9  push        ebx  
004017EA  push        esi  
004017EB  push        edi  
004017EC  lea         edi,[ebp-24h]  
004017EF  mov         ecx,9  
004017F4  mov         eax,0CCCCCCCCh  
004017F9  rep stos    dword ptr es:[edi]   
	int a = 10;
00401806  mov         dword ptr [a],0Ah  
	int b = 20;
0040180D  mov         dword ptr [b],14h  
	int ret = 0;
00401814  mov         dword ptr [ret],0  

	ret = Add(a, b);
0040181B  mov         eax,dword ptr [b]  
0040181E  push        eax  
0040181F  mov         ecx,dword ptr [a]  
00401822  push        ecx  
00401823  call        _Add (04013B6h)  
00401828  add         esp,8  
0040182B  mov         dword ptr [ret],eax  

	return 0;
0040182E  xor         eax,eax  
}
00401830  pop         edi  
00401831  pop         esi  
00401832  pop         ebx  
00401833  add         esp,0E4h  
00401839  cmp         ebp,esp  
0040183B  call        __RTC_CheckEsp (0401244h)  
00401840  mov         esp,ebp  
00401842  pop         ebp  
00401843  ret  

main函数也是被调用的：

main函数创建栈帧

004017E0  push        ebp  
004017E1  mov         ebp,esp  
004017E3  sub         esp,0E4h  
004017E9  push        ebx  
004017EA  push        esi  
004017EB  push        edi  
004017EC  lea         edi,[ebp-24h]  
004017EF  mov         ecx,9  
004017F4  mov         eax,0CCCCCCCCh  
004017F9  rep stos    dword ptr es:[edi]   

先看这两段

004017E0  push        ebp  
004017E1  mov         ebp,esp  

esp原本指向0x00AFF7A4，压入ebp的值后，esp的值减了4，向低地址处移动。然后把ebp栈底指针的值修改为esp的值。
再看这四段

004017E3  sub         esp,0E4h  
004017E9  push        ebx  
004017EA  push        esi  
004017EB  push        edi  

esp先减少0E4h开辟出一段空间，然后压入三个值
再看这四段

004017EC  lea         edi,[ebp-24h]  
004017EF  mov         ecx,9  
004017F4  mov         eax,0CCCCCCCCh  
004017F9  rep stos    dword ptr es:[edi]  

将[ebp-24h,ebp)的值初始化为cc

局部变量的创建和初始化

	int a = 10;
00401806  mov         dword ptr [a],0Ah  
	int b = 20;
0040180D  mov         dword ptr [b],14h  
	int ret = 0;
00401814  mov         dword ptr [ret],0  

传参

	ret = Add(a, b);
0040181B  mov         eax,dword ptr [b]  
0040181E  push        eax  
0040181F  mov         ecx,dword ptr [a]  
00401822  push        ecx  

调用函数，维护新栈帧，记录下一条指令的地址

00401823  call        _Add (04013B6h)  
00401828  add         esp,8  

Add函数：

int Add(int x, int y)
{
00401770  push        ebp  
00401771  mov         ebp,esp  
00401773  sub         esp,0CCh  
00401779  push        ebx  
0040177A  push        esi  
0040177B  push        edi  
0040177C  lea         edi,[ebp-0Ch]  
0040177F  mov         ecx,3  
00401784  mov         eax,0CCCCCCCCh  
00401789  rep stos    dword ptr es:[edi]  
	int z = 0; 
00401796  mov         dword ptr [ebp-8],0  
	z = x + y;
0040179D  mov         eax,dword ptr [ebp+8]  
004017A0  add         eax,dword ptr [ebp+0Ch]  
004017A3  mov         dword ptr [ebp-8],eax  
	return z;
004017A6  mov         eax,dword ptr [ebp-8]  
}
004017A9  pop         edi  
004017AA  pop         esi  
004017AB  pop         ebx  
004017AC  add         esp,0CCh  
004017B2  cmp         ebp,esp  
004017B4  call        00401244  
004017B9  mov         esp,ebp  
004017BB  pop         ebp  
004017BC  ret  

Add函数初始化栈帧：

int Add(int x, int y)
{
00401770  push        ebp  
00401771  mov         ebp,esp  
00401773  sub         esp,0CCh  
00401779  push        ebx  
0040177A  push        esi  
0040177B  push        edi  
0040177C  lea         edi,[ebp-0Ch]  
0040177F  mov         ecx,3  
00401784  mov         eax,0CCCCCCCCh  
00401789  rep stos    dword ptr es:[edi]  

Add函数使用参数计算，返回值写入寄存器eax

	int z = 0; 
00401796  mov         dword ptr [ebp-8],0  
	z = x + y;
0040179D  mov         eax,dword ptr [ebp+8]  
004017A0  add         eax,dword ptr [ebp+0Ch]  
004017A3  mov         dword ptr [ebp-8],eax  
	return z;
004017A6  mov         eax,dword ptr [ebp-8]  

Add函数栈帧销毁：

004017A9  pop         edi  
004017AA  pop         esi  
004017AB  pop         ebx  
004017AC  add         esp,0CCh  
004017B2  cmp         ebp,esp  
004017B4  call        00401244  
004017B9  mov         esp,ebp  
004017BB  pop         ebp  
004017BC  ret  

esp一路增加，栈空间不断减少直到和ebp一致：

pop ebp :首先esp指向下一个位置，然后ebp指向main函数的栈底指针

ret：指令回到调用位置处的下一条指令地址，esp再次指向下一个位置

调用函数处收尾：

	ret = Add(a, b);
0040181B  mov         eax,dword ptr [ebp-14h]  
0040181E  push        eax  
0040181F  mov         ecx,dword ptr [ebp-8]  
00401822  push        ecx  
00401823  call        004013B6  
00401828  add         esp,8  
0040182B  mov         dword ptr [ebp-20h],eax  

完整图：