一、核心概念与定义（填空/选择题高频）
1. 对抗搜索（博弈搜索）
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定义：在竞争环境中，多个智能体通过竞争实现相反利益的过程
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典型场景：两人对决、零和博弈
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常见算法：
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最小最大搜索（Minimax Search）
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Alpha-Beta 剪枝搜索
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蒙特卡洛树搜索（MCTS）
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2. 零和博弈
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一方收益 = 另一方损失，总和为0
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不存在合作可能
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与"非零和博弈"对比
3. 博弈树
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用于表示博弈过程中所有可能状态的树结构
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节点表示游戏状态，边表示玩家的动作
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深度优先遍历常用
二、算法原理与流程（计算题与简答题重点）
1. 最小最大搜索（Minimax）
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基本思想：
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MAX玩家希望最大化自身利益
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MIN玩家希望最小化MAX的利益
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交替进行，递归计算每个节点的"效用值"
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算法流程：
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从当前状态出发，深度优先遍历博弈树
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在MAX层选择子节点中最大值
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在MIN层选择子节点中最小值
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叶子节点使用评价函数（如胜负、得分）
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2. Alpha-Beta 剪枝
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目的：减少Minimax搜索的节点数，提高效率
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剪枝条件：
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α剪枝（在MIN节点）：若父节点（MAX）的α值 ≥ 当前节点β值，剪枝
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β剪枝（在MAX节点）：若父节点（MIN）的β值 ≤ 当前节点α值，剪枝
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α与β的含义：
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α：当前路径上MAX玩家的最佳选择（下界）
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β：当前路径上MIN玩家的最佳选择（上界）
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效果：不影响最终结果，显著减少搜索节点
三、典型例题与考点（对应回忆卷题型）
1. 计算题示例（类似回忆卷三.3）
题目会给出一棵博弈树，叶节点有评价值，要求：
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（1）写出Minimax搜索后各中间节点的值
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（2）在图上标出Alpha-Beta剪枝的位置（用"×"表示）
2. 简答题示例
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解释Minimax和Alpha-Beta剪枝的关系
Alpha-Beta剪枝是对Minimax算法的优化，通过剪去不影响最终决策的分支，减少搜索空间，但得到的结果与Minimax一致。 -
为什么Alpha-Beta剪枝能提高搜索效率？
通过维护α和β值，提前判断某些分支不会影响最终决策，从而避免展开这些分支，减少节点访问次数。 -
什么是博弈树？为什么对抗搜索常用深度优先？
博弈树是表示博弈过程中所有可能状态的树结构。深度优先节省内存，适合递归实现，便于进行Alpha-Beta剪枝。
四、与试卷中其他章节的关联
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与启发式搜索对比：
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启发式搜索用于单智能体寻优
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对抗搜索用于多智能体竞争
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与蒙特卡洛树搜索（MCTS）关联：
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MCTS也常用于博弈，通过采样代替穷举
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在非完全信息博弈中更常用
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与虚拟遗憾值最小化算法关联：
- 后者用于非完全信息博弈，对抗搜索常用于完全信息博弈
五、复习建议
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掌握算法流程：
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能手动模拟Minimax计算过程
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能画出Alpha-Beta剪枝过程图
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理解剪枝原理：
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明确α、β值的传递与更新规则
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能判断何时剪枝、剪哪一侧分支
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联系实际应用：
- 如井字棋、象棋、围棋等游戏的AI实现思路
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注意概念辨析：
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零和 vs 非零和
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完全信息 vs 非完全信息
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Minimax vs MCTS
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对抗搜索 · 模拟练习题
一、填空题（每空1分）
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对抗搜索也称为________搜索，适用于________博弈环境。
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在最小最大搜索中，MAX玩家希望________效用值，MIN玩家希望________效用值。
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Alpha-Beta剪枝中，α表示________玩家的最佳选择（下界），β表示________玩家的最佳选择（上界）。
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若在MIN节点处发现父节点的α值 ≥ 当前节点的β值，则进行________剪枝。
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在完全信息、零和、两人轮流行动的博弈中，常用________算法求解最优策略。
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博弈树中，叶子节点常用________函数评估状态优劣。
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若博弈树分支因子为b，深度为d，Minimax算法的时间复杂度为________。
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Alpha-Beta剪枝最优情况下时间复杂度可降至________。
二、选择题（每题2分）
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下列哪种情况一定会触发Alpha-Beta剪枝？
A) α < β
B) α > β
C) α = β
D) α ≤ β
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在Minimax搜索中，某一层为MAX层，其子节点返回值分别为[3, 5, 1]，则该层节点的值为：
A) 1
B) 3
C) 5
D) 9
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关于零和博弈的描述，错误的是：
A) 一方收益等于另一方损失
B) 总收益和为0
C) 双方可能合作
D) 常用于对抗搜索建模
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以下哪种算法通过随机采样代替穷举搜索？
A) Minimax
B) Alpha-Beta剪枝
C) 蒙特卡洛树搜索
D) A*搜索
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在Alpha-Beta剪枝中，α和β的初始值通常设为：
A) α=+∞, β=-∞
B) α=-∞, β=+∞
C) α=0, β=1
D) α=1, β=0
三、计算与画图题（10分）
给定如下博弈树，叶节点为评价值，MAX先手：
text
A（MAX）
/ | \
B C D（MIN）
/ \ / \ / \
3 5 2 9 1 8-
使用 Minimax算法 计算节点A、B、C、D的值。
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使用 Alpha-Beta剪枝 从A开始搜索，在图上标出被剪枝的分支（用"×"表示），并写出α、β值更新过程。
四、简答题（每题5分）
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简述Minimax算法的基本思想及其局限性。
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为什么Alpha-Beta剪枝能显著提升搜索效率？剪枝是否会影响最终结果？
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对抗搜索与启发式搜索（如A*）的主要区别是什么？
参考答案
一、填空题
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博弈，零和
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最大化，最小化
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MAX，MIN
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α剪枝
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Minimax（或Alpha-Beta剪枝）
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评价（或效用）
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O(bd)O(bd)
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O(bd/2)O(bd/2)
二、选择题
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B
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C
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C
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C
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B
三、计算与画图题
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Minimax计算：
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B = max(3,5) = 5
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C = max(2,9) = 9
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D = min(1,8) = 1
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A = min(5, 9, 1) = 1
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Alpha-Beta剪枝过程：
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A: α=-∞, β=+∞
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扩展B → 得值5，A: α=5
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扩展C → 第一个子节点2，C: α=2，继续第二个子节点9，C: α=9，返回9
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A: β=min(+∞,5,9)=5
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扩展D → 第一个子节点1，D: β=1，此时α=5 ≥ β=1，触发剪枝，不再扩展第二个子节点
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D返回值1
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A最终值 = min(5,9,1) = 1
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剪枝位置：D节点的第二个子节点（值为8）被剪枝。
四、简答题
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Minimax思想 ：MAX玩家最大化收益，MIN玩家最小化MAX收益，递归计算。
局限性：搜索空间大，需遍历整棵树，时间复杂度高。 -
剪枝提升效率 ：通过α、β值提前排除不影响最终决策的分支，减少搜索节点。
不影响结果：剪枝仅去掉不会改变根节点值的分支，结果与Minimax一致。 -
主要区别：
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对抗搜索：多智能体竞争，考虑对手行为（如Minimax）
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启发式搜索：单智能体寻优，利用启发函数（如A*）
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一、零和 vs 非零和
| 维度 | 零和博弈 | 非零和博弈 |
|---|---|---|
| 定义 | 一方收益等于另一方损失，总和为0 | 各方收益与损失之和不等于0，可能存在共赢或共损 |
| 关系 | 严格竞争，对立 | 可能存在竞争、合作或混合 |
| 合作可能 | 不存在 | 可能存在合作 |
| 典型例子 | 棋类游戏（象棋、围棋） | 囚徒困境、资源分配谈判 |
| 对抗搜索适用性 | 常用（如Minimax） | 一般不用标准对抗搜索，常用博弈论或谈判模型 |
二、完全信息 vs 非完全信息
| 维度 | 完全信息博弈 | 非完全信息博弈 |
|---|---|---|
| 信息状态 | 所有玩家均知道游戏全部历史与当前状态 | 部分信息不公开（如手牌、隐藏状态） |
| 决策依据 | 基于完整状态树 | 需考虑信息集、概率推断 |
| 常用算法 | Minimax、Alpha-Beta、MCTS（确定性版本） | 虚拟遗憾最小化、贝叶斯博弈、部分可观测MCTS |
| 典型例子 | 象棋、围棋、井字棋 | 扑克、麻将、星际争霸（部分信息） |
| 搜索树结构 | 确定性树，每个状态唯一 | 信息集树，多个状态归属同一信息集 |
三、Minimax vs MCTS（蒙特卡洛树搜索）
| 维度 | Minimax（含Alpha-Beta剪枝） | MCTS |
|---|---|---|
| 搜索方式 | 穷举或剪枝后的确定性搜索 | 随机采样 + 逐步构建搜索树 |
| 适用场景 | 完全信息、零和、状态空间较小 | 完全信息或部分信息、状态空间大、分支多 |
| 是否需评价函数 | 是（叶节点需静态评价） | 否（通过模拟对局结果评估） |
| 时间效率 | 随深度指数增长 | 可通过模拟次数控制时间 |
| 内存使用 | 需保存整棵树或部分路径 | 仅保存构建的部分树结构 |
| 最优性保证 | 在完全搜索下最优 | 渐进收敛至最优（需足够模拟） |
| 典型应用 | 象棋、跳棋 | 围棋（AlphaGo）、即时战略游戏 |
四、辨析小结（可用于简答题）
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零和博弈一定是完全信息吗？
不一定。例如扑克是零和但非完全信息。
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Minimax能用于非完全信息博弈吗？
不能直接使用，因为Minimax依赖完整状态树。非完全信息需扩展为信息集或使用随机化策略。
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MCTS在哪些方面比Minimax更灵活？
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无需静态评价函数
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适合大规模状态空间
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可用于部分可观测环境
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支持实时决策（可随时中断）
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完全信息博弈是否一定可用Minimax求解？
理论上是，但实际受状态空间限制。围棋等游戏状态数太多，需结合剪枝、启发式或MCTS。