误差理论与测量平差基础笔记三

权与定权的常用方法详解

1. 权的基本概念与性质

1.1 权的定义

在测量平差中，权（Weight） 是衡量观测值相对精度高低的数值指标，表示该观测值在平差中所占的比重。

数学定义 ：对于观测值 \( L_i \)，其权 \( P_i \) 定义为：

P_i = \frac{\sigma_0^2}{\sigma_i^2}

其中：

\( \sigma_0^2 \)：单位权方差（基准方差）
\( \sigma_i^2 \)：观测值 \( L_i \) 的方差

1.2 权的性质

相对性 ：权是相对值，取决于 \sigma_0^2σ02 的选择。同一组观测值，单位权方差不同则权值不同，但权之间的比例关系不变。
与精度正相关：观测值精度越高（方差越小），其权越大。
无量纲：权是方差之比，没有单位。
取值范围：理论上权应为正数。权为零表示不使用该观测值；负权没有实际意义。
比例不变性：权只能确定各观测值精度之间的相对关系。

1.3 权阵

2. 定权的常用方法

2.1 先验定权法（已知方差信息）

当观测值的方差已知或可通过先验信息确定时，直接按定义定权。

2.2 按观测条件定权（经验公式法）

当无法直接获得方差时，根据观测条件（仪器类型、观测次数、距离、时间等）通过经验公式定权。

(1) 等精度多次观测的平均值

(3) 距离测量（光电测距）

(4) 角度观测

即权与测回数成正比。

(5) GNSS观测值定权（重点）

在AGNSS中，观测值定权是关键环节，直接影响定位精度。

① 高度角定权模型

卫星高度角越低，信号传播路径越长，大气延迟误差越大，多路径效应越显著。

② 信噪比（SNR）定权

③ 观测值类型定权

伪距（C/A码、P码）：精度较低，权小
载波相位：精度高，权大（通常比伪距大10⁴~10⁶倍）
多频组合：不同频率观测值精度不同

④ 多系统GNSS定权

不同卫星系统的观测值可能有不同的精度特性：

GPS：通常作为基准，权设为1
GLONASS：由于频分多址，可能需要调整
BDS/Galileo：根据实际性能调整权比

⑤ 综合定权模型

综合考虑多种因素：

2.3 验后定权法（方差分量估计）

当观测值来自不同类型或不同精度来源，且先验权比不确定时，可根据平差后的残差信息重新估计方差分量，迭代调整权。

赫尔默特方差分量估计（Helmert法）

基本思想：

给各类观测值赋予初始权（通常等权）
进行最小二乘平差，得到残差向量 \mathbf{V}V
根据残差计算各类观测值的方差分量估计值
重新定权，再次平差，直至收敛

两类观测值的简化公式 ：

2.4 相关观测值的定权

(2) GNSS双差观测值

在相对定位中，双差观测值之间存在相关性：

同一历元内不同卫星的双差：通常相关
不同历元的双差：可能相关（特别是短基线）

短基线双差权阵（简化）：

3. AGNSS中的定权实践

3.1 伪距与相位权比设置

载波相位精度远高于伪距，典型权比：

3.2 多频观测值定权

不同频率的观测值受电离层影响不同：

L1频率：通常作为基准，权=1
L2频率：噪声略大于L1，权≈0.8~0.9
L5频率：精度较高，权≈1.1~1.2

3.3 实时动态定权策略

在动态定位中，权应随时间变化：

复制代码

def dynamic_weighting(elevation, snr, lock_time, cycle_slip_flag):
    """动态权重计算示例"""
    # 基础权重：高度角
    w_elev = np.sin(np.radians(elevation))**2 if elevation > 5 else 0
    
    # 信噪比调整
    w_snr = 1.0 / (1.0 + np.exp(-0.1*(snr-40)))
    
    # 锁定时间：锁定时间越长，权重越高（相位连续性）
    w_lock = min(1.0, lock_time / 300.0)  # 300秒达到最大权重
    
    # 周跳检测：有周跳则权重降低
    w_cs = 0.1 if cycle_slip_flag else 1.0
    
    # 综合权重
    weight = w_elev * w_snr * w_lock * w_cs
    
    return weight