P10160 [DTCPC 2024] Ultra|普及+

闻缺陷则喜何志丹2026-01-16 8:15

本文涉及知识点

C++栈

P10160 [DTCPC 2024] Ultra

题目背景

Tony2 喜欢玩某二字游戏，这一天他在小 C 面前展示他的 Ultra \text{Ultra} Ultra。

但是小 C 不会 Ultra \text{Ultra} Ultra，所以他跑去图图酱一去了。

然后图图失败了

于是小 C 趁 Tony2 不在的时候偷偷地把他的跳跃键和下冲键交换了（

题目描述

Tony2 的操作可以看作下冲和跳跃的组合。

称一个 Ultra \text{Ultra} Ultra 为一段连续的操作，以下冲开头，然后跳跃和下冲交替，并以下冲结束。由于是 Ultra \text{Ultra} Ultra，所以至少要有一次跳跃。

小 C 每次可以将一个 Ultra \text{Ultra} Ultra 变成 uLTRA \text{uLTRA} uLTRA，也就是将这个 Ultra \text{Ultra} Ultra 的每个下冲变成跳跃，将每个跳跃变成下冲。

小 C 不喜欢 Ultra \text{Ultra} Ultra，所以想要使得下冲次数尽量少。

形式化题意

给你一个 01 01 01 序列，你可以进行如下操作若干次（或零次）:

  • 将序列中形如 101 ⋯ 01 101\cdots01 101⋯01 的一个子串（即 1 ( 01 ) k 1(01)^k 1(01)k， k ≥ 1 k\ge 1 k≥1）替换成等长 的 010 ⋯ 10 010\cdots10 010⋯10（即 0 ( 10 ) k 0(10)^k 0(10)k）。

你要操作使得 1 1 1 的个数尽可能少，输出最少的 1 1 1 的个数。

输入格式

一行一个长度为 n n n（ n ≤ 10 6 n\le 10^6 n≤106） 的字符串表示这个 01 01 01 序列。

输出格式

输出一个数表示最少的 1 1 1 的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
1010011

输出 #1

复制代码 
3

说明/提示

样例 1 1 1 解释：选中该串的前三个字符 101 101 101，对其操作后该串变为 0100011 0100011 0100011，仅包含 3 3 3 个 1 1 1。容易证明这是最优的。

模拟

我们简称 1 ( 01 ) k 1(01)^k 1(01)k为k串 k > 0 k>0 k>0。
性质一 ; s [ i ] = = s [ i + 1 ] = ′ 0 ′ s[i]==s[i+1]='0' s[i]==s[i+1]=′0′,则s[i]和s[i]不属于任意一个k串，也不会属于两个K串。可以通过拆分成两个子串。
性质二 ：k1串和k2相邻，如果 m a x ( k 1 , k 2 ) > 0 max(k1,k2)>0 max(k1,k2)>0则可以合并成一个k1+k2-1串。
性质三 ：k>0，k串操作一次后，就变成了k-1串。
结论 ：若干相邻的k， ∀ k > 0 \forall k>0 ∀k>0就可以合并成一个串，最后通过性质三变成一个。

栈

如果栈顶的k串和当前k串有一个k>0，则出栈，合并，入栈。否则，入栈。

从小到大处理i , b [ i ] = ′ 1 ′ = = s [ i ] b[i] = '1'==s[i] b[i]=′1′==s[i]。

如果 s [ i − 2 ] = = ′ 1 ′ s[i-2]=='1' s[i−2]==′1′,则b[i] = b[i-2]+2。

为0避免重复处理如果b[i]>0，则b[i-2]等于0。

{i，b[i]}就是k串的结束下标和长度。

代码

核心代码

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

template<long long MOD = 1000000007, class T1 = int, class T2 = long long>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(T1 iData = 0) :m_iData(iData% MOD)
	{

	}
	C1097Int(T2 llData) :m_iData(llData% MOD) {

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((T2)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((T2)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((T2)MOD + m_iData - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((T2)MOD + m_iData - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((T2)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((T2)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this *= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(T2 n)const
	{
		C1097Int iRet = (T1)1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	T1 ToInt()const
	{
		return ((T2)m_iData + MOD) % MOD;
	}
private:
	T1 m_iData = 0;;
};

class Solution {
public:
	int  Ans(const string& s) {
		const int N = s.length();
		vector<int> b(N);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if ('0' == s[i]) { continue; }
			if ((i - 2 >= 0) && ('1' == s[i - 2]) && ('0' == s[i - 1])) {
				b[i] = b[i - 2] + 2;
				b[i - 2] = 0;
			}
			else {
				b[i] = 1;
			}
		}
		stack<pair<int, int>> sta;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (0 == b[i]) { continue; }
			while (sta.size() && (sta.top().first + b[i] == i) && (max(b[i], sta.top().second) > 1)) {
				b[i] += sta.top().second;
				sta.pop();
			}
			sta.emplace(i, b[i]);
		}
		return sta.size();
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	string s;
	cin >> s;
#ifdef _DEBUG	
		//printf("T=%d", T);
		//Out(as, ",as=");
		//Out(ts, ",ts=");
		//Out(str2, ",str2=");
		//Out(que, ",ope=");
#endif // DEBUG		
		auto res = Solution().Ans(s);
		cout << res << "\n";

	return 0;
};

单元测试

cpp 复制代码 
TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			auto res = Solution().Ans("1010011");
			AssertEx(3, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。

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