一、能控性与能观性的定义
二、线性定常系统的能控性
1、线性定常系统能控性的定义
2、线性定常系统的能控性的描述
（1）由系统完全能控的定义，若系统在状态空间中任一非零的初始状态，均能找到一个容许控制，使系统在有限的时间内转移到平衡状态，则称系统是完全能控的。
（2）完全能控的数学描述：
3、Gram（格拉姆）矩阵判据
（1）Gram（格拉姆）矩阵判据内容：
（2）Gram（格拉姆）矩阵判据充分性证明：
（3）Gram（格拉姆）矩阵判据必要性证明：
4、秩判据
（1）秩判据内容：
（2）秩判据充分性证明：
（3）秩判据必要性证明：
（4）秩判据的应用举例：
5、PBH秩判据
（1）PBH秩判据内容：
（2）PBH秩判据必要性证明：
（3）PBH秩判据充分性证明：
充分性需应用能控性分解进行证明，此处就不详细展开了
（4）PBH秩判据的应用举例：
6、规范型判据
（1）规范型判据内容：
（2）对角规范型判据证明：
（3）约当规范型判据证明：
应用PBH秩判据，可推导出约当规范型完全能控的充要条件，由于一般地表述较为复杂，这里以一个7维系统进行说明
（4）规范型判据的应用举例：
三、线性定常系统的能观性
1、线性定常系统的能观性的定义与描述
2、线性定常系统能观性的判据
3、线性定常系统能观性的判据应用举例
四、线性时变系统的能控性能观性
1、线性时变系统能控性的定义
2、线性时变系统能控性的判据
（1）Gram（格拉姆）矩阵判据：
（2）秩判据：
（3）线性时变系统能控性的判据应用举例：
3、线性时变系统能观性的定义
4、线性时变系统能观性的判据
五、对偶原理
1、对偶系统的定义
（1）线性时变对偶系统：
（2）线性定常对偶系统：
2、线性时变系统的对偶原理
（1）讨论性质------互为对偶的两系统的状态转移矩阵互为转置逆。
（2）对偶原理内容：
3、线性定常系统的对偶原理
（1）讨论性质------互为对偶的两系统的状态转移矩阵互为转置逆。
（2）对偶原理内容：
六、状态空间表达式的能控能观标准型
1、能控性与能观性的不变性
2、能控标准I型变换
（1）定理：
（2）定理证明如下：
（3）举例：
3、能控标准II型变换
（1）定理：
（2）定理证明如下：
（3）举例：
4、能观标准I型变换
5、能观标准II型变换
七、状态空间表达式的能控能观分解
1、能控性分解
（1）能控性分解的说明：
（2）能控性分解举例：
2、能观性分解
（1）能观性分解的说明：
（2）能观性分解举例：
3、能控性和能观性分解
