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1.二分查找
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详细解题思路
初始化搜索区间 ：使用两个指针
left和right分别指向数组的起始索引0和末尾索引nums.length - 1，表示当前搜索区间为[left, right]。循环条件 ：当
left <= right时，说明区间内还有元素待搜索。计算中间位置 ：为了避免整数溢出，使用
mid = left + (right - left) / 2计算中间索引。判断与目标值的关系：
如果
nums[mid] == target，直接返回mid。如果
nums[mid] > target，说明目标值在左半部分，将right更新为mid - 1，缩小区间至左半部分。如果
nums[mid] < target，说明目标值在右半部分，将left更新为mid + 1，缩小区间至右半部分。循环结束 ：当
left > right时，说明整个区间内没有目标值，返回-1。
Java代码实现
java
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
}2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - LeetCode
详细解题思路
处理边界情况 ：如果数组为空，直接返回
[-1, -1]。寻找左边界：
使用二分查找，当
nums[mid] < target时，说明目标值在右半部分，将left更新为mid + 1。否则（即
nums[mid] >= target），说明目标值在左半部分或当前位置就是左边界，将right更新为mid，继续在左半部分搜索。循环结束后，
left或right指向的位置可能是左边界，需要检查该位置的值是否等于target，若不等于则说明目标值不存在，返回[-1, -1]。寻找右边界：
在找到左边界的基础上，重置
left为当前左边界位置（或0），right为数组末尾。使用二分查找，当
nums[mid] <= target时，说明目标值在右半部分或当前位置就是右边界，将left更新为mid。否则（即
nums[mid] > target），说明目标值在左半部分，将right更新为mid - 1。注意：在计算
mid时，为了避免死循环，需要向上取整，即mid = left + (right - left + 1) / 2。返回结果：左边界和右边界分别记录在结果数组中返回。
Java代码实现
java
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int[] result = {-1, -1};
if (nums.length == 0) return result;
// 寻找左边界
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
if (nums[left] != target) return result;
result[0] = left;
// 寻找右边界
right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 向上取整
if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid;
}
}
result[1] = right;
return result;
}
}3.搜索插入位置
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详细解题思路
初始化区间 ：设置
left = 0，right = nums.length - 1。二分查找：
当
left < right时，计算mid = left + (right - left) / 2。如果
nums[mid] < target，说明插入位置在mid右侧，将left更新为mid + 1。否则（即
nums[mid] >= target），说明插入位置可能是mid或在mid左侧，将right更新为mid。循环结束 ：当
left == right时，循环终止，此时left或right即为可能的插入位置。最终判断 ：检查
nums[right]与target的大小关系：
如果
nums[right] < target，说明目标值应插入到数组末尾，返回right + 1。否则，返回
right（因为nums[right] >= target，插入位置即为right）。
Java代码实现
java
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
// 如果目标值大于所有元素，插入到末尾
if (nums[right] < target) {
return right + 1;
}
return right;
}
}4.x的平方根
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详细解题思路
处理特殊情况 ：如果
x < 1，直接返回0（因为非负整数的平方根至少为0，且题目要求整数部分）。初始化区间 ：平方根的整数部分一定在
[1, x]之间，设置left = 1，right = x。二分查找：
当
left < right时，计算mid = left + (right - left + 1) / 2（向上取整，避免死循环）。比较
mid * mid与x的大小关系：
如果
mid * mid <= x，说明mid可能是平方根的整数部分，将left更新为mid。否则（即
mid * mid > x），说明mid太大，将right更新为mid - 1。注意 ：为了防止
mid * mid溢出，使用long类型存储乘法结果。循环结束 ：当
left == right时，循环终止，此时left或right即为平方根的整数部分。
java
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x < 1) return 0;
long left = 1, right = x;
while (left < right) {
long mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (mid * mid <= x) {
left = mid;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return (int) left;
}
}