控制系统建模仿真（六）：非线性控制系统的建模与仿真

前言

在《控制系统计算机辅助设计》书中，第六章 是 Simulink 的深度应用区。为了让大家彻底学会，我将这一章拆解为 MATLAB 编程篇 和 Simulink 实战教程篇。

如果说 MATLAB 是编写数学公式的"演草纸"，那么 Simulink 就是搭建工业设备的"实验室"。在这一章，你将学会如何直接用"模块"和"导线"去模拟真实的物理系统。我们将重点解决：如何处理现实中常见的非线性环节 ，以及如何让 MATLAB 自动操纵 Simulink 进行大规模仿真。

---

第一部分：MATLAB 脚本操纵 Simulink (编程篇)

这部分函数是连接"文字编程"和"图形建模"的桥梁。

1. sim() ------ 脚本自动化仿真

• 功能：在 M 文件里直接启动 Simulink 模型并获取数据。

• 输入 ：model_name (模型名), options (仿真参数对象)。

• 返回值 ：SimOut 对象（包含时间、状态、输出）。

• 代码示例 ：

  % 1. 设置仿真配置
  opt = simset('Solver','ode45','FixedStep',0.01);
  % 2. 运行模型 (假设模型文件名为 MyModel.slx)
  simOut = sim('MyModel', [0 10], opt); 
  % 3. 提取数据
  t = simOut.get('tout'); 
  y = simOut.get('yout');
  plot(t, y); title('从脚本调用的仿真结果');

2. set_param() ------ 动态修改模块参数

• 功能：在仿真运行前或循环中，用代码修改某个模块的数值。

• 用法 ：set_param('模型名/模块名', '属性名', '新值')

• 代码示例 ：

  % 将模型中名为 'Gain1' 的增益模块的值改为 15
  set_param('MyModel/Gain1', 'Gain', '15');

3. linmod() ------ 模型线性化提取

• 功能 ：将复杂的非线性 Simulink 框图转化为线性状态空间矩阵 A,B,C,DA, B, C, DA,B,C,D。

• 代码示例 ：

  [A, B, C, D] = linmod('MyModel');
  G = ss(A, B, C, D); % 转化为第五章学过的状态空间对象

---

第二部分：Simulink 建模实战教程 (图形篇)

这是针对非线性特性的手把手详细教程。

1. 常见非线性模块详解 (Library: Discontinuities)

需要熟练掌握以下四个"拦路虎"模块：

模块名称	图标特征	功能讲解与用处
Saturation (饱和)	阶梯状折线	功能 ：限制信号上下限。用处：模拟电机驱动电压限制（如 ±12V）。
Dead Zone (死区)	中间平坦的线	功能 ：输入在范围内输出为0。用处：模拟控制阀的摩擦力或不敏感区。
Relay (继电器)	开关符号	功能 ：具有滞环（Hysteresis）的开关。用处：模拟恒温器（开启和关闭温度不同）。
Backlash (间隙)	平行四边形	功能 ：输入反向时输出不立即反应。用处：模拟机械齿轮的啮合间隙。

2. 详细建模步骤：搭建一个"带限幅的伺服系统"

目标：模拟一个二阶系统，其控制器输出不能超过 ±0.5。

1. 打开 Simulink ：在命令行输入 simulink，点击 "Blank Model"。

2. 放置受控对象：

   • 在库浏览器搜索 Transfer Fcn，拖入画布。
     
   • 双击它，设置 Numerator 为 [10]，Denominator 为 [1 2 10]。
     
     

3. 加入限幅器：

   • 在库中找到 Saturation 模块，放在传递函数前面。
     * 双击设置：Upper limit: 0.5, Lower limit: -0.5。(默认设置）
     

4. 建立反馈环：

   • 拖入 Sum（求和）模块，双击将符号改为 |+-。
     

   • 拖入 Step（阶跃信号）作为输入。
     

   • 拖入 Scope（示波器）接在最末端。
     

   • 连线：Step -> Sum(+) -> Saturation -> Transfer Fcn -> Scope。再从 Transfer Fcn 输出连回 Sum(-)。

   • 

5. 配置解算器 (Solver)：

   • 按 Ctrl+E 打开设置。
   • Stop time 设为 10。
   • Type 选 Variable-step，Solver 选 ode45（这是最通用的）。
     

6. 运行 ：点击顶部的绿色 Run 按钮。双击 Scope 观察：你会发现波形在达到 0.5 左右时变平缓了，这就是饱和特性。
   

---

3. S-Function 编写教程：用代码定义模块

当 Simulink 自带模块不够用时（比如你要写一个复杂的数学逻辑），就需要用到 S-Function。

操作步骤：

1. 在画布中拖入 MATLAB S-Function 模块。
2. 在命令行输入 edit sfuntmpl（这是 MATLAB 提供的标准模板）。
3. 核心填空 ：
   • 在 mdlInitializeSizes 里定义：sizes.NumContStates = 2; (假设系统是2阶)。
   • 在 mdlDerivatives 里写微分方程：sys = A*x + B*u;。
   • 在 mdlOutputs 里写输出：sys = C*x;。
4. 保存为 my_logic.m，在模块属性里填入这个文件名。

---

第三部分：本章阶段性综合练习 (Milestone 2)

综合题目：非线性系统的稳定性对比

要求：

1. 在 Simulink 中建立两个相同的二阶系统 G(s)=100s2+10s+100G(s) = \frac{100}{s^2+10s+100}G(s)=s2+10s+100100。
2. 系统 A：纯线性闭环。
3. 系统 B：在反馈回路上增加一个 Dead Zone (死区) 模块，范围设为 [-0.2, 0.2]。
4. 编写一个 MATLAB 脚本，运行该仿真，并在一张图中对比两个 Scope 的输出数据。

参考 MATLAB 控制脚本：

% 假设模型名为 'Nonlinear_Comp'，包含两个 Outport 模块：Out1(线性), Out2(非线性)
set_param('Nonlinear_Comp', 'StopTime', '5');
simOut = sim('Nonlinear_Comp');

t = simOut.get('tout');
y_lin = simOut.get('yout').getElement(1).Values.Data; % 获取线性路数据
y_non = simOut.get('yout').getElement(2).Values.Data; % 获取带死区路数据

figure;
plot(t, y_lin, 'b', t, y_non, 'r--');
grid on;
legend('线性系统', '带死区系统');
title('死区非线性对系统响应的影响');

---

第六章 学习要点总结：

1. Simulink 并不是只能点鼠标 ：学会用 sim() 和 set_param() 操纵它，你才能做自动化的设计（如参数扫描）。
2. 理解解算器 ：如果波形出现奇怪的锯齿，记得去配置里调小 Max step size。
3. 非线性是本质 ：学会用 Saturation 和 Dead Zone 模拟真实的电机和阀门。