【LeetCode精选算法】位运算专题一

鸽巢原理优化 ：如果字符串长度超过 26（小写字母总数），则必定有重复字符，直接返回 false。

位图思想：

使用一个 32 位的整数 bitMap 作为"哈希表"，每一位代表一个小写字母（0 表示未出现，1 表示已出现）。

遍历字符串每个字符 ch，计算其偏移量 i = ch - 'a'。

检查 bitMap 的第 i 位是否为 1：

若为 1，说明字符已出现，返回 false。

否则，将第 i 位置为 1（通过 bitMap |= 1 << i）。

遍历结束未发现重复，返回 true。

Java代码实现

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class Solution {
    public boolean isUnique(String astr) {
        // 鸽巢原理优化
        if (astr.length() > 26) return false;
        
        int bitMap = 0;
        for (int i = 0; i < astr.length(); i++) {
            int x = astr.charAt(i) - 'a';
            // 判断字符是否已出现
            if (((bitMap >> x) & 1) == 1) {
                return false;
            }
            // 将字符加入位图
            bitMap |= (1 << x);
        }
        return true;
    }
}

题目二：丢失的数字（Easy）

题目链接

LeetCode 268 ：丢失的数字

解题思路（位运算---异或消消乐）

异或运算性质：

任何数与 0 异或等于其本身：a ^ 0 = a

相同数异或结果为 0：a ^ a = 0

异或满足交换律和结合律

算法步骤：

初始化 ret = 0。

遍历数组 nums，将每个数与 ret 异或。

再遍历 [0, n]（n 为数组长度），将每个数与 ret 异或。

最终 ret 即为缺失的数字（因为出现两次的数都抵消了，缺失的数只出现一次）。

Java代码实现

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        // 异或数组中的所有数
        for (int x : nums) {
            ret ^= x;
        }
        // 异或 [0, n] 的所有数
        for (int i = 0; i <= nums.length; i++) {
            ret ^= i;
        }
        return ret;
    }
}

题目三：两整数之和（Medium）

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LeetCode 371 ：两整数之和

解题思路（位运算模拟加法）

异或运算 ：a ^ b 得到无进位加法的结果。

与运算 ：(a & b) << 1 得到进位。

循环处理：

将无进位加法结果赋给 a，进位赋给 b。

重复直到进位 b 为 0，此时 a 即为最终和。

注意：Java 中负数用补码表示，位运算同样适用。

Java代码实现

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class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int x = a ^ b;          // 无进位相加
            int carry = (a & b) << 1; // 计算进位
            a = x;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
}

题目四：只出现一次的数字 II（Medium）

题目链接

LeetCode 137 ：只出现一次的数字 II

解题思路（比特位计数）

位运算统计：

由于其他数字都出现了三次，我们可以统计每个比特位上 1 出现的次数。

对每一位的计数结果取模 3，得到的结果就是只出现一次的数字在该位上的值（0 或 1）。

算法步骤：

初始化 ret = 0。

遍历 32 个比特位（int 有 32 位）：

统计数组中所有数字在该位上 1 的个数 sum。

如果 sum % 3 == 1，说明只出现一次的数字在该位上是 1，将 ret 的该位置为 1。

最终 ret 即为所求。

Java代码实现

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class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        // 遍历32个比特位
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            int sum = 0;
            // 统计第i位上1的个数
            for (int x : nums) {
                if (((x >> i) & 1) == 1) {
                    sum++;
                }
            }
            sum %= 3;
            if (sum == 1) {
                ret |= (1 << i); // 设置ret的第i位为1
            }
        }
        return ret;
    }
}