【MATLAB 实战】栅格数据一元线性回归计算（NDVI 趋势分析）| 附完整可运行代码

在生态遥感、地理空间分析领域，栅格数据的逐像元线性回归分析 是高频需求（比如 NDVI 年际趋势、植被覆盖变化、气候因子时空演变等）。新手往往会卡在 "数据读取 - 矩阵重塑 - 回归计算 - 结果导出" 的全流程环节，甚至因变量命名、参数解读错误导致结果偏差。

本文以NDVI 2000-2020 年趋势分析为例，拆解 MATLAB 实现栅格逐像元一元线性回归的完整逻辑，修正新手易踩的坑，附可直接复用的代码，帮你快速搞定栅格趋势分析！

**定义：**一元线性回归用于分析栅格数据（如NDVI、温度、降水等）随时间变化的趋势，其核心是拟合每个像元的时序数据与时间的线性关系：

y=slope⋅x+intercept

斜率（Slope）：表示变化趋势的速率（如 NDVI 每年增加/减少的量。
截距（Intercept）：时间序列起始点的基准值。
显著性检验：通过 *p* 值判断趋势是否具有统计学意义（通常 *p* < 0.05 视为显著）。

结果解读：

Slope > 0：变量呈上升趋势（如植被改善）
Slope < 0：变量呈下降趋势（如土地退化）
p < 0.05：趋势显著，排除随机波动影响

一、核心需求与实现思路

需求目标

对 2000-2020 年共 21 期 NDVI 栅格数据，逐像元计算：

一元线性回归斜率（表征 NDVI 年际变化趋势，正为增加、负为减少）；
回归显著性指标（P 值 / R²，判断趋势是否可靠）；
导出带地理投影的结果栅格（保证 GIS 软件可正常打开）。

整体实现逻辑

1.读取基准栅格&投影信息

2.批量读取所有年份栅格

3.重塑矩阵构建时间序列

4.逐像元筛选有效值

5.一元线性回归计算斜率+显著性

6.导出趋势值+P值栅格

7.显著性检验后导出最终趋势

二、完整可运行代码（优化版）

原代码逻辑正确，但变量命名偏简洁、部分注释不够直观，以下是语义化优化版（核心计算逻辑完全不变，仅优化可读性）：

Matlab 复制代码

%% 栅格逐像元一元线性回归（NDVI趋势分析）
% 适用场景：2000-2020年NDVI栅格趋势计算，可适配其他栅格数据（如GPP、温度等）
clear; clc; close all;

%% ===================== 1. 读取基准栅格与投影信息 =====================
% 读取2000年NDVI栅格（作为基准，获取投影/尺寸信息）
ndvi_base, R_geo] = geotiffread('E:\NDVI\NDVI_2000.tif');  
% 读取栅格元信息（含地理投影、NoData等关键参数）
geo_info = geotiffinfo('E:\NDVI\NDVI_2000.tif');  

% 获取栅格行列数（后续矩阵重塑/结果赋值的基础）
[rows, cols] = size(ndvi_base);  
fprintf('栅格尺寸：%d行 × %d列\n', rows, cols);

%% ===================== 2. 批量读取所有年份栅格，构建时间序列矩阵 =====================
year_start = 2000;  % 起始年份
year_end = 2020;    % 结束年份
year_total = year_end - year_start + 1;  % 总年份数（21年）

% 初始化时间序列矩阵：行=像元总数（rows×cols），列=年份
ndvi_timeseries = zeros(rows*cols, year_total);  

year_idx = 1;  % 年份索引（对应矩阵列数）
for curr_year = year_start:year_end
    % 拼接当前年份的栅格文件路径
    tif_path = ['E:\NDVI\NDVI_', int2str(curr_year), '.tif'];  
    % 读取当前年份NDVI栅格
    ndvi_curr = importdata(tif_path);  
    % 重塑为列向量（将2D栅格转为1D，方便逐像元处理）
    ndvi_1d = reshape(ndvi_curr, rows*cols, 1);  
    % 赋值到时间序列矩阵
    ndvi_timeseries(:, year_idx) = ndvi_1d;  
    
    year_idx = year_idx + 1;  % 索引自增
end

%% ===================== 3. 逐像元计算一元线性回归 =====================
% 初始化结果矩阵：斜率（趋势值）、显著性指标（原代码为R²，可替换为P值）
trend_slope = zeros(rows, cols);  % 回归斜率（NDVI趋势值）
sig_index = zeros(rows, cols);    % 显著性指标（此处先存R²，后文说明P值替换方法）

% 逐像元遍历（rows×cols个像元，对应timeseries的每一行）
for pixel_idx = 1:length(ndvi_timeseries)
    % 提取当前像元的21年时间序列
    pixel_series = ndvi_timeseries(pixel_idx, :);  
    
    % 有效值筛选：仅处理最大值>0的像元（可根据数据调整，如NDVI范围[-1,1]则改为max> -1）
    if max(pixel_series) > 0  
        % 转置为列向量（regress函数要求因变量为列向量）
        pixel_series = pixel_series';  
        % 构建回归自变量矩阵X：第一列全1（截距项），第二列年份序列（1-21）
        X_matrix = [ones(size(pixel_series)) , (1:year_total)'];  
        % 一元线性回归计算（regress是MATLAB统计工具箱核心函数）
        [beta, beta_int, res, res_int, stats] = regress(pixel_series, X_matrix);  
        
        % 提取结果：beta(2)是斜率，stats(3)是R²（决定系数），stats(4)是P值（显著性）
        sig_index(pixel_idx) = stats(3);  % 原代码存R²，替换为stats(4)可存P值
        trend_slope(pixel_idx) = beta(2); % 斜率=趋势值
    end
end

%% ===================== 4. 导出结果栅格（带地理投影） =====================
% 导出趋势值（斜率）栅格
out_slope = 'E:\b.代码推文\1\NDVI趋势值_2000-2020.tif';
geotiffwrite(out_slope, trend_slope, R_geo, 'GeoKeyDirectoryTag', geo_info.GeoTIFFTags.GeoKeyDirectoryTag);

% 导出显著性指标（R²/P值）栅格
out_sig = 'E:\b.代码推文\1\NDVI显著性指标.tif';
geotiffwrite(out_sig, sig_index, R_geo, 'GeoKeyDirectoryTag', geo_info.GeoTIFFTags.GeoKeyDirectoryTag);

%% ===================== 5. 显著性检验（仅保留P<0.05的趋势值） =====================
% 注意：若sig_index存的是P值，用此逻辑；若存R²，需调整判断条件
trend_slope_sig = trend_slope;
trend_slope_sig(sig_index > 0.05) = NaN;  % 不显著的像元设为NaN

% 导出通过0.05显著性检验的趋势值
out_slope_sig = 'E:\a.代码\NDVI趋势值_显著性0.05.tif';  %路径可修改
geotiffwrite(out_slope_sig, trend_slope_sig, R_geo, 'GeoKeyDirectoryTag', geo_info.GeoTIFFTags.GeoKeyDirectoryTag);

fprintf('计算完成！结果已导出至：E:\a.代码\n');

三、关键代码模块深度解析

模块 1：基准栅格与投影信息读取

Matlab 复制代码

[ndvi_base, R_geo] = geotiffread('E:\NDVI\NDVI_2000.tif');
geo_info = geotiffinfo('E:\NDVI\NDVI_2000.tif');

geotiffread：读取栅格数值矩阵（ndvi_base）和地理参考对象（R_geo），后者包含投影、分辨率、地理范围等关键信息，是结果栅格能正常叠加 GIS 底图的核心；
geotiffinfo：读取栅格元数据，后续导出时需调用GeoKeyDirectoryTag参数，否则导出的 tif 可能丢失投影。

模块 2：时间序列矩阵构建

Matlab 复制代码

ndvi_timeseries = zeros(rows*cols, year_total);
for curr_year = year_start:year_end
    ndvi_curr = importdata(tif_path);
    ndvi_1d = reshape(ndvi_curr, rows*cols, 1);
    ndvi_timeseries(:, year_idx) = ndvi_1d;
end

核心操作：reshape(ndvi_curr, rows*cols, 1)------ 将二维栅格（行 × 列）重塑为一维列向量，目的是把 "空间维度" 的像元转为 "行"，"时间维度" 的年份转为 "列"，方便逐像元（逐行）处理时间序列；
为什么不用循环逐像元读取？------ 批量读取后重塑矩阵，比嵌套循环逐像元读取效率高 10 倍以上！

模块 3：逐像元线性回归

Matlab 复制代码

X_matrix = [ones(size(pixel_series)) , (1:year_total)'];
[beta, beta_int, res, res_int, stats] = regress(pixel_series, X_matrix);

回归矩阵X_matrix：一元线性回归的核心是 y=β0+β1x，其中：
- y = 像元的 NDVI 时间序列（pixel_series）；
- x = 年份序号（1-21，替代实际年份，不影响斜率计算）；
- 第一列ones(...)对应截距项β0，第二列对应自变量x；

regress函数输出stats的关键参数（新手必看）：

stats 索引	含义	用途
stats(1)	R²（决定系数）	0-1 之间，越接近 1 拟合效果越好
stats(2)	F 统计量	检验回归方程整体显著性
stats(3)	R²（调整后）	原代码用的这个，适合多变量回归
stats(4)	P 值（F 检验）	<0.05 表示趋势显著（最常用）

斜率beta(2)：正 = NDVI 逐年增加，负 = 逐年减少，绝对值越大变化越剧烈。

模块 4：结果导出与显著性检验

Matlab 复制代码

geotiffwrite(out_slope, trend_slope, R_geo, 'GeoKeyDirectoryTag', geo_info.GeoTIFFTags.GeoKeyDirectoryTag);
trend_slope_sig(sig_index > 0.05) = NaN;

geotiffwrite必须传入R_geo和GeoKeyDirectoryTag，否则导出的 tif 是 "无投影的纯数值矩阵"，GIS 软件无法识别地理范围；
显著性检验：将 P 值 > 0.05 的像元设为NaN（无效值），这类像元的趋势不可靠，后续分析需剔除。

四、新手必避的 3 个坑

变量维度错误 ：regress要求因变量pixel_series是列向量 ，若直接用行向量会报错，必须加'转置；
显著性指标混淆 ：原代码存的是stats(3)（调整后 R²），但实际研究中P 值（stats (4)）更常用 ，替换时只需改sig_index(pixel_idx) = stats(4)；
大栅格内存溢出 ：若栅格尺寸超过 10000×10000，ndvi_timeseries = zeros(rows*cols, year_total)会占满内存 ------ 解决方法：分块处理（私信 / 评论区回复 "分块" 获取优化代码）。

五、进阶优化方向（吸引读者进一步探索）

分块处理大栅格：针对 GB 级栅格，拆分矩阵为多个小块计算，避免内存不足；
并行计算加速 ：用parfor替换for循环，多核 CPU 可将计算速度提升 5-10 倍；
NoData 值处理 ：原代码仅筛选max>0，可结合geotiffinfo读取的 NoData 值精准过滤无效像元；
批量适配多区域：增加循环遍历不同文件夹，一键处理多个研究区的 NDVI 趋势。

总结

本文拆解的代码是栅格逐像元线性回归的 "通用模板"------ 不仅适用于 NDVI，还可直接适配 GPP、LAI、气温、降水等栅格数据的趋势分析。核心逻辑是 "栅格重塑为时间序列矩阵 + 逐像元回归 + 带投影导出"，掌握后可解决 80% 的遥感栅格趋势分析需求。

如果你的数据是大栅格（内存不足）、多波段栅格，或需要 Sen+MK 趋势分析（非参数检验），欢迎在评论区留言，后续会出针对性教程！

互动福利

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分块处理大栅格的优化代码；
Sen+MK 趋势分析适配版代码；
结果栅格可视化（MATLAB 绘制趋势分布图）代码。