本文涉及知识点
P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点
题目描述
给定一棵树，树根为 1 1 1，每个点的点权为 V i V_i Vi。
你需要找出若干个点 P i P_i Pi，使得：
- 每两个点 P x , P y P_x,P_y Px,Py 互不相邻；
- 每两个点 P x , P y P_x,P_y Px,Py 与树根的距离互不相同；
- 找出的点的点权之和尽可能大。
请输出找到的这些点的点权和的最大值。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n n n。
第二行包含 n − 1 n-1 n−1 个整数 F i F_i Fi，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示第 2 至 n n n 个结点的父结点编号。
第三行包含 n n n 个整数 V i V_i Vi，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示每个结点的点权。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
5
1 2 3 2
2 1 9 3 5输出 #1
11说明/提示
评测用例规模与约定
- 对于 40 % 40\% 40% 的评测用例， n ≤ 5000 n \leq 5000 n≤5000；
- 对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 2 × 10 5 1 \leq n \leq 2 \times 10^5 1≤n≤2×105， 1 ≤ F i < i 1 \leq F_i < i 1≤Fi<i， 1 ≤ V i ≤ 10 4 1 \leq V_i \leq 10^4 1≤Vi≤104。
P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点
性质一 ：任意父子节点，不会被同时选择。
性质二 ：任意层次都只有一个节点。
特殊情况 ：3个节点的链，根是2，权重分别为2,1,2。选择0层2层的2，不选第1层。
pre和cur记录上一层和当前层的信息。 c u r i = w w i , n o d e i cur_i={ww_i,node_i} curi=wwi,nodei,表示node被选择，node的所有祖先所在层都已经选择的最大权值和是 w w i ww_i wwi。pre类型，不赘述。
BFS出各层次的节点。初始pre = {{根节点权重,0},{0,-1}}，我习惯编号从0开始。
pre降序， curnode in 第i层的节点，如果curnode的父节点不是pre[0].node，j=0,否则j=1。 cur.emplace{pre[j].ww+当前节点权重，curnode}
cur.emplace({pre[0].ww,-1})表示不选择。
本题和普通滚动向量优化空间不同，cur swap之前，降序排序，只保留cur[0...1]，其它删除。
瓶颈在排序，时间复杂度：O(nlogn)。
代码
核心代码
cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class CBFSLeve {
public:
static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {
vector<int> leves(neiBo.size(), -1);
for (const auto& s : start) {
leves[s] = 0;
}
for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {
if (-1 != leves[next]) { continue; }
leves[next] = leves[start[i]] + 1;
start.emplace_back(next);
}
}
return leves;
}
template<class NextFun>
static vector<int> Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start) {
vector<int> leves(N, -1);
for (const auto& s : start) {
leves[s] = 0;
}
for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
auto nexts = nextFun(start[i]);
for (const auto& next : nexts) {
if (-1 != leves[next]) { continue; }
leves[next] = leves[start[i]] + 1;
start.emplace_back(next);
}
}
return leves;
}
static vector<vector<int>> LeveNodes(const vector<int>& leves) {
const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());
vector<vector<int>> ret(iMaxLeve + 1);
for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {
ret[leves[i]].emplace_back(i);
}
return ret;
};
static vector<int> LeveSort(const vector<int>& leves) {
const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());
vector<vector<int>> leveNodes(iMaxLeve + 1);
for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {
leveNodes[leves[i]].emplace_back(i);
}
vector<int> ret;
for (const auto& v : leveNodes) {
ret.insert(ret.end(), v.begin(), v.end());
}
return ret;
};
};
class Solution {
public:
int Ans(vector<int> par, const vector<int>& ws) {
const int N = ws.size();
par.insert(par.begin(), 0);
vector<vector<int>> neiBo(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
par[i]--;
if (0 == i) { continue; }
neiBo[par[i]].emplace_back(i);
}
auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });
auto leveNodes = CBFSLeve::LeveNodes(leves);
vector<pair<int, int>> pre = { {ws[0],0},{0,-1} };
for (int i = 1; i < leveNodes.size(); i++) {
vector<pair<int, int>> cur = { {pre[0].first,-1} };
for (const auto& curNode : leveNodes[i]) {
const int j = (par[curNode] == pre[0].second) ? 1 : 0;
cur.emplace_back(pre[j].first + ws[curNode], curNode);
}
sort(cur.begin(), cur.end(), greater<>());
cur.erase(cur.begin() + 2, cur.end());
pre.swap(cur);
}
return pre[0].first;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int N;
cin >> N;
auto par = Read<int>(N - 1);
auto ws = Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG
//printf("N=%d",N);
Out(par, ",par=");
Out(ws, ",ws=");
//Out(P, ",P=");
/*Out(edge, ",edge=");
Out(que, ",que=");*/
//Out(ab, ",ab=");
//Out(par, "par=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(par,ws);
cout << res;
return 0;
};单元测试
cpp
vector<int> par , ws ;
TEST_METHOD(TestMethod1)
{
par = { 1,2,3,2 }, ws = { 2,1,9,3,5 };
auto res = Solution().Ans(par,ws);
AssertEx(11, res);
}
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。
