二分算法（优化）

不染尘.2026-01-30 8:52

二分算法

一、前言

今天又是一个优化算法------二分算法

二、二分

2.1 概述

在一个有序数组中查找一个数。

每次考察数组当前部分的中间元素，如果中间元素刚好是要找的，就结束搜索过程；如果中间元素小于所查找的值，那么左侧的只会更小，不会有所查找的元素，只需到右侧查找；如果中间元素大于所查找的值，同理，只需到左侧查找。

2.2 代码

cpp 复制代码

int binarySearch(int a[],int size,int target)
{
    int l=0,r=size-1;
    int ans=-1;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(a[mid]>=target)
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    return ans;
}

注意

不能背板子，二分很++灵活++！！！
边界条件（while循环条件）是和循环内容配套的，很容易写着写着陷入死循环

时间复杂度 ：O(logn)

2.3 常见题型

查找某个数的位置

洛谷：P2249 【深基13.例1】查找
枚举答案，但降低时间复杂度，判断一个解是否可行（猜答案）
最小化最大值/最大化最小值以及其他求最值问题 ★

洛谷
- P2678 $NOIP 2015 提高组$ 跳石头（最大化最小值）
- P1873 $COCI 2011/2012 #5$ EKO / 砍树（最大化最小值）
- P1824 $USACO05FEB$ 进击的奶牛 Aggressive Cows G（最大化最小值）
leetcode：875.爱吃香蕉的珂珂（最小化最大值）

解题过程
- 无论是最小化最大值还是最大化最小值，先明白题目让求的是什么
- 确定答案区间，二分答案（确定二分的区间），假设mid就是答案
- 接着根据题设条件(题目中的其他参数)继续和mid比较，更新mid，最终得解

2.4 补充

在C++头文件algorithm中，有两个函数底层就是二分，在解题中使用起来很方便

cpp 复制代码

#include<algorithm>
// qian'd
lower_bound(arr.begin(), arr.end(), val);	
// 在[begin, end)中找到第一个位置并返回其地址，使得val插入在这个位置前面
upper_bound(arr.begin(), arr,end(), val);
// 在[begin, end)中找到最后一个位置并返回其地址，使得val插入在这个位置前面

三、小结

关于二分，一定要注意循环条件，不然容易陷入死循环

本篇结合灵神题单，洛谷官方书籍等以及我自己的见解而来~