跳跃游戏 II | 贪心算法最优解（最少跳跃次数）

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums，初始位置为数组下标 0。数组中每个元素 nums[i] 表示从下标 i 处可以向前跳跃的最大长度，即若处于索引 i，可跳跃到任意满足 i < j < n 且 j ≤ i + nums[i] 的索引 j。要求返回到达数组最后一个下标 n-1 的最小跳跃次数，题目保证一定可以到达最后一个下标。

核心特征分析

数组类问题的算法选择优先级：贪心算法 > 动态规划（尤其当问题仅需"最优结果"而非"所有路径"时）；
本题中"每个元素代表可跳跃的最大长度"是贪心算法的典型适配场景------无需记录所有跳跃路径，只需通过"局部最优选择"即可推导"全局最优解"（最少跳跃次数）。

算法选择与思路

算法选择

选择贪心算法作为最优解，核心原因如下：

动态规划需维护数组记录每个位置的最少步数，时间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2)、空间复杂度 O(n)O(n)O(n)，效率较低；
贪心算法仅需常数级变量记录关键状态，时间复杂度 O(n)O(n)O(n)、空间复杂度 O(1)O(1)O(1)，且能直接推导最少跳跃次数，是本题的最优解法。

贪心算法核心思路

关键变量定义

step：记录已完成的跳跃次数；
current：当前跳跃范围内能到达的最远边界（即本次跳跃的"终点"）；
max_length：遍历过程中能到达的全局最远索引（所有可达位置中能跳的最远位置）。

算法执行步骤

初始化 step = 0、current = 0、max_length = 0（补充边界处理：若数组长度≤1，无需跳跃，直接返回0）；
遍历数组中的每个索引 i：
- 刷新全局最远可达索引：max_length = max(max_length, i + nums[i])；
- 若 i == current（遍历到当前跳跃的边界），说明必须完成一次跳跃：
  ① 跳跃次数加1：step++；
  ② 更新下一次跳跃的边界：current = max_length；
- 若 current ≥ n-1（当前边界已覆盖最后一个下标），提前终止遍历（无需继续计算）；
遍历结束后返回 step。

完整解题代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        // 边界处理：数组长度≤1时，初始位置即为终点，无需跳跃
        if (n <= 1) return 0;
        
        int step = 0;          // 最少跳跃次数
        int current = 0;       // 当前跳跃的最远边界
        int max_length = 0;    // 全局能到达的最远索引
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 更新全局最远可达位置
            max_length = max(max_length, i + nums[i]);
            
            // 到达当前跳跃边界，必须完成一次跳跃
            if (current == i) {
                step++;
                current = max_length;
            }
            
            // 提前终止：已能到达最后一个下标，无需继续遍历
            if (current >= n - 1) break;
        }
        return step;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n)O(n)O(n)。仅需遍历一次数组，n 为数组长度，遍历过程中所有操作均为常数级；
空间复杂度 ：O(1)O(1)O(1)。仅使用 step、current、max_length 三个常数级变量，无额外空间开销。

总结

贪心算法解决"跳跃游戏 II"的核心是以"当前跳跃边界"为触发条件，每到边界就完成一次跳跃，并将下一次边界更新为全局最远可达位置；
该解法通过"局部最优（每次跳最远）"实现"全局最优（最少次数）"，时间/空间复杂度均为最优；
边界场景处理（如数组长度≤1）是保证代码健壮性的关键，需结合题目条件补充。