动态规划-------- dp数组套路学习

求两个数组或者字符串的子序列问题， 要用动态规划的时候：

当单个数组或者字符串要用动态规划时，可以把动态规划 dpi 定义为 nums0:i 中想要求的结果；当两个数组或者字符串要用动态规划时，可以把动态规划定义成两维的 dpij ，其含义是在 A0:i−1 与 B0:j−1 之间匹配得到的想要的结果。 https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/solutions/1361126/by-nehzil-ixw6/

看别人的动态规划解法的时候，对 dpij 代表了什么一无所知就看不懂代码。要是把 dpij 理解为 s 字符串出现在 ti:j 中，即 t 中以 i 下标开始，j 下标结束的子字符串包含了 s，那要是不包含呢？岂不是解不出来。所以 dpij 就代表 s0:i 和 t0:j 的公共字符串长度，如果最后它等于 s.length ，那么s 字符串就被 t 字符串所包含。

所以 dpij 就是 s0:i 和 t0:j 在做比较，如果它们的最末尾字符 si-1==tj-1 ，那么dpij=dpi-1j-1 +1；dpi-1j-1 代表 s0:i-1 和 t0:j-1 在做比较。

如果 si-1 !=tj-1，那么就 j 前进一位，让 s0:i 和 tj+1 做比较，其实此时的比较结果和 s0:i 和 t0:j-1 的比较结果一样，即 dpij=dpij-1 。

这就是状态转移公式，在推导状态转移公式时，就像我们使用数学归纳法一样，因为它有最优子结构，dpij 要怎么得到？它的上一步是什么？这就是转态转移公式。然后考虑边界情况和初始情况，但最开始我们必须明确 dpij 的含义是什么。

func isSubsequence(s string, t string) bool {
	m, n := len(s), len(t)
	dp := make([][]int, m+1)
	for i := 0; i < m+1; i++ {
		dp[i] = make([]int, n+1)
	}
	for i := 1; i <= m; i++ {
		for j := 1; j <= n; j++ {
			if s[i-1] == t[j-1] {
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
			} else {
				dp[i][j] = dp[i][j-1]
			}
		}
	}
	return dp[m][n] == m
}