leetcode 2977(Dijkstra + DP)

sin_hielo2026-01-31 10:03

2977: 转换字符串的最小成本Ⅱ

思路：动态规划 + 图最短路径

不相交性质：转换操作的子串要么完全相同，要么不相交。这意味着每个位置只需考虑直接转换到最终状态，无需考虑中间转换步骤。
子串独立性 ：可以将问题分解为：将 source 的前 i 个字符变为 target 的前 i 个字符的最小代价。

class Solution {
public:
long long minimumCost(string source, string target, vector& original, vector& changed, vector& cost) {
int n=source.size();
set lens;
for(const auto& str:original) lens.insert(static_cast(str.size()));
unordered_set orig(original.begin(),original.end());
unordered_set chan(changed.begin(),changed.end());
//初始化dp
vector dp(n+1,LONG_LONG_MAX);
dp[0]=0;
//构建图
unordered_map<string,vector<pair<string,int>>> graph;
for(int i=0;i<original.size();i++){
graph[original[i]].emplace_back(changed[i],cost[i]);
}
//dijkstra单源最短路径
auto dijkstra=[&graph, &changed](string& src){
unordered_set visited;
unordered_map<string,long long> dist;
for(const auto& dest:changed){
dist[dest]=LONG_LONG_MAX;
}
dist[src]=0;
for(int i=0;i<changed.size();i++){
auto min_dist=LONG_LONG_MAX;
string min_dest;
for(const auto& [dest,dist]:dist){
if(!visited.contains(dest) && dist<min_dist){
min_dist=dist;
min_dest=dest;
}
}
if(min_dist==LONG_LONG_MAX) return dist;
visited.insert(min_dest);
dist[min_dest]=min_dist;
for(const auto& [neighbour,weight]:graph[min_dest]){
if(!visited.contains(neighbour) && min_dist+weight<dist[neighbour]){
dist[neighbour]=min_dist+weight;
}
}
}
return dist;
};
复制代码
```
      unordered_map<string,unordered_map<string,long long>> dist;
      for(int i=1;i<=n;i++){
          int j=0;
          while(j<*lens.rbegin() && i-j-1>=0 && source[i-j-1]==target[i-j-1]){
              dp[i]=min(dp[i],dp[i-j-1]);
              j++;
          }
          if(j==*lens.rbegin()) continue;
          //逐个尝试替换不同长度的子串
          for(auto begin=lens.upper_bound(j);begin!=lens.end() && *begin<=i;begin++){
              auto len=*begin;
              auto src=source.substr(i-len,len);
              auto dest=target.substr(i-len,len);
              if(src!=dest && orig.contains(src) && chan.contains(dest) && dp[i-len]!=LONG_LONG_MAX){
                  if(!dist.contains(src)) dist[src]=dijkstra(src);
                  if(dist[src][dest]!=LONG_LONG_MAX){
                      dp[i]=min(dp[i],dp[i-len]+dist[src][dest]);
                  }
              }   
          }
      }
      
      return dp[n]==LONG_LONG_MAX ? -1:dp[n];
  }
```
};