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1.摘要
阿尔茨海默病（AD）的早期诊断高度依赖于脑病理图像的精确分割，但传统多阈值图像分割方法在噪声抑制和空间结构信息利用方面存在不足，难以应对 AD 图像中复杂纹理与高信息密度的问题。为此，本文提出了一种融合灰度强度、非局部均值和局部熵的三维 Rényi 熵模型，通过联合直方图同时表征灰度、空间与纹理特征，从而更全面地刻画图像不确定性。针对高维阈值优化难题，本文设计了一种量子混合电鳗觅食优化算法（QHEEFO），引入量子隧穿策略、量子控制因子和对数增强扰动机制，以提升全局搜索能力并避免早熟收敛。
2.基于 NLM 和局部熵的三维联合直方图
传统基于二维联合直方图的图像分割方法在医学图像中对复杂结构和模糊边界的表征能力有限。非局部均值滤波（NLM）利用图像的非局部自相似性，在抑制噪声的同时有效保留细节。将待处理的当前图像块的中心像素与搜索窗口内的所有像素进行比较，根据图像块之间的相似度来确定权重，并对图像进行加权平均运算：
N L ( i ) = Σ j ∈ ω ( i , j ) ω ( i , j ) × I ( j ) Σ j ∈ ω ( i , j ) ω ( i , j ) NL(i)=\frac{\Sigma_{j\in\omega(i,j)}\omega(i,j)\times I(j)}{\Sigma_{j\in\omega(i,j)}\omega(i,j)} NL(i)=Σj∈ω(i,j)ω(i,j)Σj∈ω(i,j)ω(i,j)×I(j)
其中，权重系数：
ω ( i , j ) = exp ( − ∣ μ ( i ) − μ ( j ) ∣ σ 2 ) \omega(i,j)=\exp\left(-\frac{|\mu(i)-\mu(j)|}{\sigma^2}\right) ω(i,j)=exp(−σ2∣μ(i)−μ(j)∣)
尽管 NLM 能有效建模非局部相似性，但其对复杂纹理和结构不确定性的刻画仍然不足。为此，引入局部熵作为第三特征通道，用于度量像素邻域灰度分布的不确定性，其定义为：
e ( i , j ) = − ∑ g = 0 G − 1 p g ( i , j ) ln ( p g ( i , j ) + ε ) e(i,j)=-\sum_{g=0}^{G-1}p_g(i,j)\ln\left(p_g(i,j)+\varepsilon\right) e(i,j)=−g=0∑G−1pg(i,j)ln(pg(i,j)+ε)
将原始灰度 t ( i , j ) t(i,j) t(i,j)、NLM 滤波结果 s ( i , j ) s(i,j) s(i,j)与局部熵 e ( i , j ) e(i,j) e(i,j)组成三元特征向量
( t , s , e ) (t,s,e) (t,s,e),并构建三维联合直方图 P ( t , s , e ) P(t,s,e) P(t,s,e)。
3.3D Rényi 熵多阈值分割
传统基于二维联合直方图的 Rényi 熵多阈值分割方法在医学图像中难以有效表征复杂纹理和微观结构，尤其在组织边界模糊、纹理交织的情况下判别能力明显不足。为此，本文提出一种基于局部熵增强的三维（3D）Rényi 熵多阈值分割模型，引入原始灰度、非局部均值（NLM）和局部熵三种特征，构建更高判别力的 3D 联合特征空间。
对输入图像分别计算灰度图、NLM 滤波图和局部熵图，并为每个像素构建三元特征向量 ( t , s , e ) (t,s,e) (t,s,e),进而通过量化生成三维联合直方图 P ( t , s , e ) P(t,s,e) P(t,s,e)。多阈值分割被建模为最大化 3D Rényi 熵的优化问题，其目标函数定义为：
arg max ( t k , s k , e k ) R α = ∑ k = 1 L 1 1 − α ln ( ∑ t = 0 t k ∑ s = 0 s k ∑ e = 0 e k ( P t , s , e P N k ) α ) \arg\max_{(t_k,s_k,e_k)}R_\alpha=\sum_{k=1}^L\frac{1}{1-\alpha}\ln\left(\sum_{t=0}^{t_k}\sum_{s=0}^{s_k}\sum_{e=0}^{e_k}\left(\frac{P_{t,s,e}}{P_{Nk}}\right)^\alpha\right) arg(tk,sk,ek)maxRα=k=1∑L1−α1ln(t=0∑tks=0∑ske=0∑ek(PNkPt,s,e)α)
4.改进算法
量子隧穿策略（QTS）
EEFO算法仅依据个体适应度讲行位置更新，个体间交互完全由话应度差异驱动，在多峰或高维问题中灵活性不足，易导致搜索停滞和早熟收敛。为此，本文引入基于量子隧穿效应的改进策略，通过量子因子 α \alpha α与对数变换，使搜索个体能够跨越低适应度区域而不依赖适应度梯度，从而显著增强全局搜索能力并有效缓解早熟收敛问题：
\\left{ \\begin{aligned} x_i(t+1) \&= x_j(t) + \\alpha \\times \\left\| \\bar{x}(t) - x_j(t) \\right\| \\times \\log!\\left(\\frac{1}{u}\\right), \& p_1 \> 0.5, \\ \\text{if } fit(x_j(t)) \< fit(x_i(t)) \\ x_i(t+1) \&= x_j(t) - \\alpha \\times \\left\| x_r(t) - x_i(t) \\right\| \\times \\log!\\left(\\frac{1}{u}\\right), \& p_1 \\le 0.5, \\ \\text{if } fit(x_j(t)) \< fit(x_i(t)) \\\[6pt\] x_i(t+1) \&= x_i(t) + \\alpha \\times \\left\| \\bar{x}(t) - x_j(t) \\right\| \\times \\log!\\left(\\frac{1}{u}\\right), \& p_1 \> 0.5, \\ \\text{if } fit(x_j(t)) \> fit(x_i(t)) \\ x_i(t+1) \&= x_i(t) - \\alpha \\times \\left\| x_r(t) - x_i(t) \\right\| \\times \\log!\\left(\\frac{1}{u}\\right), \& p_1 \\le 0.5, \\ \\text{if } fit(x_j(t)) \> fit(x_i(t)) \\end{aligned} \\right.
群体自学习机制
针对传统 EEFO 算法仅依赖个体适应度更新、信息交互不足的问题，本文提出了一种群体自学习机制，通过融合优秀个体与劣势个体的信息，引导个体在保持搜索多样性的同时加快收敛速度。通过对各距离向量进行归一化，得到归一化间隔因子 L F k LF_k LFk，并结合个体适应度比值定义自适应学习步长 S i S_i Si，从而计算多源学习更新步长：
Δ X i ( t ) = S i ( t ) ⋅ L F k ( t ) ⋅ G a p k ( t ) ⃗ \Delta X_i(t)=S_i(t)\cdot LF_k(t)\cdot\vec{Gap_k(t)} ΔXi(t)=Si(t)⋅LFk(t)⋅Gapk(t)
5.结果展示
6.参考文献
1\] Yu M, Zhang J, Yu L, et al. Alzheimer's disease brain image segmentation using multi-feature fusion in 3D Rényi entropy model and quantum hybrid optimization\[J\]. 2025. ### 7.代码获取 xx ### 8.算法辅导·应用定制·读者交流 xx