PINN固体力学及断裂力学专题学习

学习目标

理论构建能力：深入理解AI for PDEs的数学原理，能够独立推导强形式（Strong Form）与能量形式（Energy Form）的转换机制，并掌握超参数选取的理论依据。
模型搭建与优化：

◦ 熟练搭建基于经典MLP和前沿KAN（Kolmogorov-Arnold Networks）架构的PINNs模型。

◦ 掌握深度算子网络（DeepONet）、傅里叶神经算子（FNO）及Transformer形式神经算子的搭建技巧。

复杂力学问题求解：能够运用深度能量法（Deep Energy Method）和VINO等方法，解决线弹性、超弹性、塑性力学中的正问题。
攻克反问题与断裂难题：掌握利用AI识别弹性模量场、本构方程及缺陷检测的反问题求解策略；并能应用扩展深度能量法解决离散与连续（相场）断裂力学问题。
前沿科研落地：具备复现顶刊算法的能力，并能将其迁移应用到自己的科研课题中，为发表高水平论文打下基础

具备的基础知识：

具备的基础知识：

精通：高等数学，线性代数，有限元，弹性力学。

熟练：变分原理，张量分析，数值分析，连续介质力学（主要是包括弹性，塑性，超弹性，和断裂力学）。

略懂：数理统计，机器学习，深度学习。不需要具备其他特殊基础知识！把所有精力都放在听课上，授课老师会在课堂中讲的非常清楚。

提前安装的软件：

Anaconda的spyder，

python需要安装pytorch库，最好是GPU版本。

讲师介绍

PINN专题主讲老师：来自国内TOP2高校，长期从事 AI for Science 研究，重点聚焦 AI for PDEs 在固体力学中的理论、方法与应用。系统掌握固体力学的理论基础、实验方法与数值计算技术，在物理建模与机器学习方法的深度融合方面具有扎实积累。已在计算力学领域顶级期刊 Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (CMAME)、International Journal for Numerical Methods in Engineering (IJNME) 等发表论文20余篇。担任30余本高水平SCI期刊的审稿人，包括 Journal of the Mechanics and Physics of Solids (JMPS) 等国际顶尖期刊。

专题一：PINN固体力学及断裂力学

第一天：AI for PDEs 整体概述与理论基石 (侧重理论推导与宏观视野)

本专题旨在为后续的上机实操打下坚实的理论基础。

• 上午：发展脉络与趋势

◦ AI for Science 概览与智能计算力学发展历程汇报。

◦ 案例演示：展示AI在经典力学方程求解中相比传统有限元的效率优势。

• 下午：核心理论手推（板书教学）

◦ 重点推导：偏微分方程的强形式残差构建 vs 变分原理下的能量形式转换。

◦ 关键理论：损失函数（Loss Function）的设计原则与超参数自适应调整策略。

◦ 方法论体系： PINNs、Operator Learning、Physics-Informed Neural Operators 区别与联系。