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人不可以逃避困难，亦不可以放弃希望。
------《病隙碎笔》
1.本期知识点导图
2.上期参考代码：
本期，我们开始学习递归专题，为bfs专题做铺垫
3.本期要讲解的题目是：
要点：
- 一次动一个
- 小的在上大的在下
- 先进后出（栈）
4.解题
我们拿到一个新题，不会一下子就能想到使用递归的方法来解决，得有一个分析的过程，这个过程是最重要的，知道该使用递归解题之后，代码的书写反而非常简单。
不知道大家小时候有没有玩过汉诺塔玩具，像这种：
我们现在就来模拟一下玩玩具的过程，来寻找解题的方法。正常小朋友玩的都是5层以上的，3层对他们来说可能有点幼稚但是对大学生来说刚刚好，我们就模拟一下1到3层的叭。
4.1模拟：
通过模拟我们可以总结出汉诺塔移动的三步走规律：
- 第一步：把a柱的前n-1个盘子，借助于c柱，放到b柱上
- 第二步：把a柱剩下来的一个盘子放到c柱上**（无需借助）**
- 第三步：把b柱的n-1个盘子借助于a，放到c柱上
其中第二步很好理解，n=1的时候，只需要第二步即可，无需借空柱（最底层的操作）
最后我们将会发现，只有无需借助空柱的，才是真干活的
第一第三步我们来看n=2和n=3
- n=2的时候
- 先把第1个盘子放到b上
- 然后把a的最后一个盘子放到c
- 再把b放到c
这里就需要借助b才能完成任务了
- 我们再来看n=3
- 我们要想办法把a柱上的n-1，也就是上边两个盘子放到b上
- 然后把a最后一个盘子放c上
- 最后再想办法把b上的两个盘子放c上
第一步和第三步都需要借助第三个闲着的柱子
4.2那我们总结一下，我们要解决的问题是：
借助b柱，将a柱的n个盘子转移到c柱上
具体怎么做：
- 第一步：把a柱的前n-1个盘子，借助于c柱，放到b柱上
- 第二步：把a柱剩下来的一个盘子放到c柱上
- 第三步：把b柱的n-1个盘子借助于a，放到c柱上
聚焦于第一步（子问题），我们又需要
第一步：借助b柱，把n-2个盘子放到c上......
一直向前递推，直到n=1，无需借助空柱。
4.3至此，递归的逻辑就跃然纸上了：
将移动n个盘子，转化成移动n-1个盘子的子问题，一直往前递推，直至n=1时开始递归
5代码逻辑：
要写好一个递归的代码，最重要的是：
**1.找到重复子问题，写函数头：**借助空柱，挪动盘子
**2.关心子问题具体需要做什么，写函数体：**上边讲的三步走
**3.找到递归的出口，不能死循环：**递推到n=1开始递归
递归，把上边三个基本问题解决好，就没问题了，把一个个子问题当成" 黑盒 "，就像函数中的对应法则f一样，虽然这么说有点神秘，但是你要相信照这样写出来的递归能帮你解决问题，具体怎么解决的，别管，为什么答案是对的，因为我们的逻辑是对滴！
要是实在想知道细节，可以自己画个递归图看看。（但是不要死磕，记住，递归一定是在宏观的角度去学的）
画递推图还是挺麻烦的，由于这是递归的第一道题，我给大家简单画了一个3层汉诺塔，以后不会再画咯
递归的过程图
黑线是递推过程，蓝线是递归过程
下期要讲解的题目是：
下期见：
