c++寒假营day01下午

C++寒假营 Day01 下午课件：基础运算与入门习题精讲

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一、课程大纲

第一部分：复习与引入

• 上午知识点快速回顾（数据类型、变量、Hello World）
• 数据类型存储空间深入理解（结合文档内容）
• 从上午的"输出"到下午的"计算"过渡

第二部分：基本运算与表达式

• 算术运算符（+、-、*、/、%）
• 赋值运算符（=、+=、-=等）
• 运算符优先级
• 简单数学表达式编写

第三部分：入门习题精讲

• P1010：计算分数的浮点数值（数据类型转换）
• P2067：圆（圆周率计算）
• P1011：甲流疫情死亡率（百分比计算）
• P1037：2的n次幂（幂运算）
• P1012：多项式计算

第四部分：实践练习与总结

• 课堂练习：完成2-3个简单题目
• 常见错误分析
• 今日知识点总结

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二、详细知识点

1. 数据类型存储空间深入理解

文档内容解析：

Short：2字节
Int：4字节
Long long:8字节
Byte是最小的可操作单位
bit是最小的单位
1byte（字节）=8bits（位）
1KB（千字节）=1024bytes（字节）
1MB（兆字节）=1024KB
1GB（吉字节）=1024MB

教学讲解：

类比教学法：

• bit（位）：最小的存储单位，就像一粒米
• byte（字节）：8个bit组成1个字节，就像一碗饭（8粒米）
• 数据类型：不同大小的"盒子"来装数据

// 查看数据类型大小
#include <iostream>


using namespace std;

int main() {
    cout << "short类型大小: " << sizeof(short) << " 字节" << endl;
    cout << "int类型大小: " << sizeof(int) << " 字节" << endl;
    cout << "long long类型大小: " << sizeof(long long) << " 字节" << endl;
    cout << "float类型大小: " << sizeof(float) << " 字节" << endl;
    cout << "double类型大小: " << sizeof(double) << " 字节" << endl;
    cout << "char类型大小: " << sizeof(char) << " 字节" << endl;
    cout << "bool类型大小: " << sizeof(bool) << " 字节" << endl;
    
    return 0;
}

取值范围计算：

• short（2字节 = 16位） ：
  • 有符号：-2¹⁵ ~ 2¹⁵-1 = -32768 ~ 32767
  • 无符号：0 ~ 2¹⁶-1 = 0 ~ 65535

趣味提问：

• "为什么short的最大值是32767？"
• "如果我们要存储班级人数（50人），用short够不够？"
• "如果要存储全国人口数，应该用什么类型？"

2. 基本运算与表达式

(1) 算术运算符

// 五种基本算术运算符
int a = 10, b = 3;
int sum = a + b;      // 加法：13
int diff = a - b;     // 减法：7
int product = a * b;  // 乘法：30
int quotient = a / b; // 除法：3（整数除法）
int remainder = a % b;// 取余：1

(2) 整数除法与浮点数除法

// 重要概念：整数除法 vs 浮点数除法
int a = 7, b = 2;
int intResult = a / b;      // 结果是3，不是3.5！
double doubleResult = a / b; // 仍然是3.0，因为a/b先进行整数除法

// 正确的浮点数除法
double correctResult1 = (double)a / b;  // 3.5
double correctResult2 = a / 2.0;        // 3.5

(3) 赋值运算符

int x = 10;
x += 5;   // x = x + 5，现在x=15
x -= 3;   // x = x - 3，现在x=12
x *= 2;   // x = x * 2，现在x=24
x /= 4;   // x = x / 4，现在x=6
x %= 4;   // x = x % 4，现在x=2

(4) 运算符优先级

记忆口诀： 先乘除，后加减，括号最先

int result1 = 2 + 3 * 4;    // 14，不是20！
int result2 = (2 + 3) * 4;  // 20
int result3 = 10 / 2 * 5;   // 25，从左到右
int result4 = 10 * 2 / 5;   // 4

3. 入门习题精讲

题目1：P1010 计算分数的浮点数值

题目要求： 输入两个整数a和b，计算a/b的浮点数值

#include <iostream>


#include <iomanip>  // 用于控制输出格式
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    
    // 方法1：类型转换
    double result1 = (double)a / b;
    
    // 方法2：乘以1.0
    double result2 = a * 1.0 / b;
    
    // 控制输出小数位数（保留9位小数）
    cout << fixed << setprecision(9) << result1 << endl;
    
    return 0;
}

教学要点：

• 强调整数除法和浮点数除法的区别
• 介绍两种类型转换方法
• 讲解如何控制输出精度

题目2：P2067 圆

题目要求： 输入圆的半径r，输出圆的直径、周长、面积

#include <iostream>


#include <iomanip>


using namespace std;

int main() {
    double r;
    const double PI = 3.14159;  // 定义常量
    
    cin >> r;
    
    double diameter = 2 * r;          // 直径
    double circumference = 2 * PI * r; // 周长
    double area = PI * r * r;         // 面积
    
    cout << fixed << setprecision(4);
    cout << diameter << endl;
    cout << circumference << endl;
    cout << area << endl;
    
    return 0;
}

教学要点：

• 常量的定义和使用（const）
• 数学公式的C++实现
• 圆周率的精确度选择

题目3：P1011 甲流疫情死亡率

题目要求： 计算死亡率百分比

#include <iostream>


#include <iomanip>


using namespace std;

int main() {
    int confirmed, deaths;
    cin >> confirmed >> deaths;
    
    // 计算死亡率百分比
    double mortalityRate = deaths * 100.0 / confirmed;
    
    cout << fixed << setprecision(3);
    cout << mortalityRate << "%" << endl;
    
    return 0;
}

题目4：P1037 2的n次幂

题目要求： 计算2的n次方

#include <iostream>


#include <cmath>  // 数学函数库
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 方法1：使用pow函数
    double result1 = pow(2, n);
    
    // 方法2：使用位运算（扩展知识）
    // 2的n次方等于1左移n位
    int result2 = 1 << n;  // 只适用于整数且n不太大
    
    cout << result1 << endl;
    
    return 0;
}

教学要点：

• 引入cmath数学库
• pow函数的使用方法

题目5：P1012 多项式计算

题目要求： 计算多项式f(x)=ax³+bx²+cx+d的值

#include <iostream>


#include <iomanip>


#include <cmath>


using namespace std;

int main() {
    double x, a, b, c, d;
    cin >> x >> a >> b >> c >> d;
    
    // 直接计算法
    double result1 = a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
    
    // 使用pow函数
    double result2 = a*pow(x,3) + b*pow(x,2) + c*x + d;
    
    // 秦九韶算法（优化，减少乘法次数）
    double result3 = ((a*x + b)*x + c)*x + d;
    
    cout << fixed << setprecision(7);
    cout << result1 << endl;
    
    return 0;
}

4. 等差数列与幂运算（文档内容补充）

等差数列通项公式讲解：

文档内容：
1 4 7 10..  d=4-1=3
1~4（2）: 1x3+1=4
1~7（3）: 2x3+1=7
1~10（4）: 3x3+1=10
...
1~?（100）：99x3+1=298

通项公式： an = a1 + (n-1) * d

// 计算等差数列第n项
#include <iostream>


using namespace std;

int main() {
    int a1 = 1;  // 首项
    int d = 3;   // 公差
    int n = 100; // 第100项
    
    int an = a1 + (n - 1) * d;  // 通项公式
    cout << "第" << n << "项是：" << an << endl;
    
    return 0;
}

幂运算深入：

文档内容：
2**n：n个2相乘
2**2=2*2=4
2**3=2*2*2=8
2**4=2*2*2*2=16

// 手动计算2的n次方（不使用pow）
#include <iostream>


using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    long long result = 1;  // 使用long long防止溢出
    
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        result *= 2;  // 循环n次，每次乘以2
    }
    
    cout << "2的" << n << "次方是：" << result << endl;
    
    return 0;
}

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三、课堂活动

活动1：数据类型大小猜猜猜

目的： 巩固数据类型存储空间知识
规则：

1. 老师提问数据类型，学生猜测大小
2. 用sizeof()验证答案

活动2：运算符优先级挑战赛

目的： 掌握运算符优先级
题目：

int a = 5, b = 3, c = 2;
// 计算以下表达式：
1. a + b * c
2. (a + b) * c
3. a * b / c
4. a % b + c
5. a += b *= c

活动3：编程小医生

目的： 识别和修正常见错误
有错误的代码：

#include <iostream>


using namespace std;

int main() {
    int a = 5, b = 2;
    double result = a / b;
    cout << "5除以2等于：" << result << endl;
    
    int x = 100000;
    short y = x;
    cout << "y的值是：" << y << endl;
    
    return 0;
}

任务： 找出代码中的问题并修正

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double a = 5, b = 2;
    double result = a / b;
    cout << "5除以2等于：" << result << endl;
    
    int x = 100000;
    int y = x;
    cout << "y的值是：" << y << endl;
    
    return 0;
}

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• 对比： 整数除法vs浮点数除法，不同数据类型的存储
• 可视化： 用盒子大小比喻数据类型大小
• 生活化例子：
  • 除法：分披萨（整数块vs精确重量）
  • 数据类型：不同大小的书包装不同物品

常见问题预测与解答

Q1：为什么5/2等于2而不是2.5？

A：因为5和2都是整数，C++默认进行整数除法，要去掉小数部分。要得到2.5，需要写成5.0/2或(double)5/2。

Q2：什么是溢出？

A：就像用一个小杯子装太多水会溢出一样，当一个变量的值超过它能存储的最大值时，就会发生溢出。

Q3：为什么要用double而不是float？

A：double精度更高，能表示更多小数位，对于初学者来说更不容易出错。

Q4：const是什么？为什么要用？

A：const表示常量，一旦赋值就不能改变。用const定义像π这样的固定值，可以防止意外修改，也让代码更易读。

基础作业（必做）：

1. 完成P1010、P2067、P1011三个题目
2. 编写程序计算：已知等差数列首项为2，公差为5，求第20项的值
3. 思考：如果要计算(3+4)×5÷2-1，C++表达式应该怎么写？

提高作业（选做）：

1. 完成P1037和P1012题目
2. 尝试用两种方法计算2的10次方（pow函数和循环）
3. 研究：当int类型溢出时会发生什么？写程序验证

板书

左侧黑板：                     右侧黑板：
                          下午主题：计算的世界
数据类型大小：               基本运算符：
short: 2字节 (-32768~32767)   +  -  *  /  %
int: 4字节                   += -= *= /= %=
long long: 8字节             优先级：先*/%后+-
                          括号最优先

重要概念：
整数除法 vs 浮点数除法       课堂练习题目：
5/2 = 2                     P1010：分数计算
5.0/2 = 2.5                 P2067：圆的计算
(double)5/2 = 2.5           P1011：死亡率计算

溢出示例：
short s = 32767;           幂运算：
s = s + 1; // 溢出！        2³ = pow(2,3) = 8
                          循环计算：result=1; for循环

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今天下午的核心目标是：

1. 理解深入： 真正理解数据类型的存储原理和取值范围
2. 掌握运算： 熟练使用基本运算符，理解运算规则
3. 解决问题： 能够将简单数学问题转化为C++程序
4. 培养习惯： 开始培养良好的编程习惯和调试能力

关键教学原则：

• 不追求速度，确保每个学生都理解
• 多举例，多练习，多反馈
• 鼓励尝试，允许犯错，从错误中学习