蓝桥杯练习混乱的数组

原题链接
 参考@ExRoc dalao博客
 参考@Sliarae dalao博客

硬想很难发现规律需要打表

@ExRoc dalao的打表代码dfs从小到大暴力枚举每一个数组并判断

长度：长度 n n n完全逆序列的逆序对数= n ( n − 1 ) 2 {n(n-1)\over 2} 2n(n−1)，需要 n ( n − 1 ) 2 ≥ x ≥ ( n − 1 ) ( n − 2 ) 2 {n(n-1)\over 2}\geq x\geq {(n-1)(n-2)\over 2} 2n(n−1)≥x≥2(n−1)(n−2)

构造：把x分成两部分 x = d + ( l − 1 ) ( l − 2 ) 2 x=d+{(l-1)(l-2)\over 2} x=d+2(l−1)(l−2)，先构造出 l − 1 l-1 l−1长度完全逆序列，其中包含一组 1 ∼ d 1\sim d 1∼d的数，最后再在数组最前面加上一个 d + 1 d+1 d+1，补上 d d d个逆序对
l − 1 l-1 l−1长度部分构造方法：

我是按照@Sliarae dalao的思路去理解的先从一个排列的角度想

首先考虑如果要求 A A A 为排列怎么做：

找到一个最小的 n n n，使得序列 $n , n - 1 , ... , 1$ $n, n-1, \\dots, 1$ $n,n-1,...,1$ 的逆序对数 n ( n − 1 ) 2 ≥ x \frac{n(n-1)}{2} \geq x 2n(n−1)≥x；

计算 v = n − ( n ( n − 1 ) 2 − x ) v = n - \left( \frac{n(n-1)}{2} - x \right) v=n−(2n(n−1)−x)，将数字 v v v 交换到位置 A 1 A_1 A1。(提到最前面)

这样可以使得 A A A 的字典序最小。

然后抛弃排列性质，尽量把前面的值变小，其前提是后面的值尽量小

如 x = 7 = 1 + 4 ⋅ 3 2 x=7=1+\frac{4\cdot 3}{2} x=7=1+24⋅3，构造 2 , 4 , 3 , 2 , 1 2,4,3,2,1 2,4,3,2,1满足 x x x，接着把后面的数尽量变小，让字典序尽量小
2 ^ , 4 , 3 , 1 ‾ , 1 \hat 2,4,3,\underline1,1 2^,4,3,1,1： 2 → 1 2\rightarrow 1 2→1，失去和后面的1的逆序对，但是又和前面2形成，总的个数不变
2 , 4 , 2 ‾ , 1 , 1 2,4,\underline2,1,1 2,4,2,1,1： 3 → 2 3\rightarrow 2 3→2，和前后逆序对都没变
2 , 3 ‾ , 2 , 1 , 1 2,\underline3,2,1,1 2,3,2,1,1： 4 → 3 4\rightarrow 3 4→3，和前后逆序对都没变

所以 l − 1 l-1 l−1长度部分构造方式就是先构造一组 1 ∼ d 1\sim d 1∼d的数，其他的再从1开始递增把剩下的 l − 1 − d l-1-d l−1−d填满，从大到小排序

cpp 复制代码

void solve(){
  int x;cin>>x;
  vector<int>a;
  if(x==0){
    a={1};
  }else if(x==1){
    a={2,1};
  }else if(x==2){
    a={2,1,1};
  }else{
    int l=2;//数组长度
    forr(i,2,x){
      if(i*(i-1)/2>=x){//长度为l的数组 最多有l*(l-1)/2个逆序对
        l=i;
        break;
      }
    }
    //先构造l-1长度完全逆序数组 产生(l-1)*(l-2)/2 (小于x)个逆序对
    int d=x-(l-1)*(l-2)/2;//另外需要构造的逆序对数(最后一个数能产生的逆序对数)
    cout<<d<<' '<<l-d-1<<endl;
    
    //先构造l-1长的逆序数组
    forr(i,1,d){//d+1和1~d的逆序 能贡献d个逆序对
      a.push_back(i);
    }
    forr(i,1,l-d-1){
      a.push_back(i);
    }
    sort(a.begin(),a.end(),greater<int>());
    //再把d+1放进去
    a.insert(a.begin(),d+1);
  }
  cout<<a.size()<<endl;
  for(auto x:a)cout<<x<<' ';cout<<endl;
}

蓝桥杯练习 混乱的数组

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