傅立叶光学的Matlab实现方法

一、核心原理与工具

傅立叶光学基于傅里叶变换理论，将光波的传播与频域分析结合。Matlab通过以下函数实现关键计算：

fft2：二维傅里叶变换，将空间域光场转换为频域频谱。
ifft2：逆傅里叶变换，恢复空间域信号。
meshgrid：生成空间坐标网格，用于光场建模。
imagesc：可视化光强分布或频谱。

二、典型实现流程

1. 光场建模

示例：生成高斯光束

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lambda = 632.8e-9; % 波长（米）
w0 = 0.01;         % 束腰半径（米）
k = 2*pi/lambda;   % 波数

[x, y] = meshgrid(linspace(-0.05, 0.05, 500));
r = sqrt(x.^2 + y.^2);
E = exp(-r.^2 / w0^2) .* exp(1i*k*r.^2/(2*w0)); % 高斯光束表达式

2. 傅里叶变换与频谱分析

透镜的傅立叶变换模拟（4f系统）

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% 前焦面（输入平面）
E_input = E; % 输入光场

% 傅里叶变换（透镜后焦面）
E_fft = fftshift(fft2(fftshift(E_input))); % 频谱

% 逆傅里叶变换（后焦面重建）
E_output = fftshift(ifft2(fftshift(E_fft)));

3. 光学元件模拟

低通滤波器设计

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% 频谱滤波
D0 = 0.02; % 截止频率
[X, Y] = meshgrid(linspace(-0.5, 0.5, size(E_fft,1)), ...
                  linspace(-0.5, 0.5, size(E_fft,2)));
D = sqrt(X.^2 + Y.^2);
H = double(D <= D0); % 低通滤波器掩膜

% 应用滤波
E_filtered = E_fft .* H;

4. 动态传播模拟

角谱法模拟光束传播

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z = 0.1; % 传播距离（米）
dx = x(2)-x(1); % 采样间隔

% 角谱计算
fx = (-size(x,2)/2:size(x,2)/2-1)/dx;
fy = (-size(y,2)/2:size(y,2)/2-1)/dx;
[FX, FY] = meshgrid(fx, fy);
H = exp(1i*k*z*sqrt(1 - (lambda*FX).^2 - (lambda*FY).^2)); % 传播因子

% 传播后光场
E_propagated = ifftshift(ifft2(fftshift(E_input) .* H));

三、关键应用案例

1. 衍射与干涉仿真

杨氏双缝干涉

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d = 0.002; % 双缝间距（米）
D = 0.1;   % 缝到屏距离（米）
I = (cos(pi*d*D*x/(lambda*D)).^2); % 干涉光强
imagesc(x*1e3, y*1e3, I); % 可视化（单位：毫米）
title('杨氏双缝干涉条纹');

2. 光栅衍射

矩形光栅频谱分析

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grating = repmat([ones(1,50), zeros(1,100), ones(1,50)], 500, 1); % 50%占空比光栅
E_grating = grating;

% 傅里叶变换
E_spectrum = fftshift(fft2(E_grating));

3. 涡旋光束生成

拉盖尔-高斯光束（拓扑荷数l=2）

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p = 0; l = 2; % 径向指数p=0，角向指数l=2
E_laguerre = laguerre_gaussian_beam(w0, p, l, 0, 0); % 自定义函数生成

四、调试与验证

频谱对称性检查

确保实部偶对称、虚部奇对称：

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figure;
subplot(2,1,1); imagesc(angle(E_fft)); title('相位分布');
subplot(2,1,2); imagesc(log(abs(E_fft)+eps)); title('对数幅度谱');

重建误差分析

比较原始与重建光场：

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error = norm(E_input - E_output)/norm(E_input);
fprintf('重建误差：%.2e\n', error);

参考代码计算傅立叶光学的实现 www.youwenfan.com/contentcsq/78328.html

五、扩展功能

动态全息图生成

通过时变光场模拟动态全息：

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for t = 1:100
    E_hologram(:,:,t) = exp(1i*2*pi*t/100 * x); % 时变相位调制
end

自适应光学校正

使用Zernike多项式模拟波前畸变并校正：

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[Z, ~, ~] = zernike(4, 0.1); % 4阶Zernike多项式
E_corrected = E .* exp(1i*Z); % 波前补偿

六、参考文献与工具

核心文献
- 《光学》（Eugene Hecht）第4章：傅里叶光学基础
- 《数字信号处理》（John G. Proakis）：FFT算法实现细节
工具包推荐
- Optics Toolbox：提供衍射、干涉等专用函数
- GPU Coder：加速大规模光学计算