2024年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（完善程序第1题）

第 1 题

（序列合并） 有两个长度为 N的单调不降序列 A和 B，序列的每个元素都是小于 10 9 10^9 109的非负整数。在 A和 B中各取一个数相加可以得到 N 2 ^2 2个和，求其中第 K小的和。上述参数满足 N≤ 10 5 10^5 105和 1≤K≤ N 2 N^2 N2。

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#include <iostream>
using namespace std;
 
const int maxn = 100005;
 
int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];
 
int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = ___①___;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (___②___) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return ___③___;
}
 
long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}
 
int solve() {
    int l = 0, r = ___④___;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (___⑤___) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}
 
int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

① 处应填（）？
A. an-a
B. an-a-1
C. ai
D. ai+1
② 处应填（）？
A. a[mid] > ai
B. a[mid] >= ai
C. a[mid] < ai
D. a[mid] <= ai
③ 处应填（）？
A. a+l
B. a+l+1
C. a+l-1
D. an-l
④ 处应填（）？
A. a[n-1]+b[n-1]
B. a[n]+b[n]
C. 2 * maxn
D. maxn
⑤ 处应填（）？
A. get_rank(mid) < k
B. get_rank(mid) <= k
C. get_rank(mid) > k
D. get_rank(mid) >= k

题解：

本题要求从两个长度为 (N) 的单调不降序列 (A) 和 (B) 中各取一个数相加，得到 (N 2 ^2 2) 个和，求第 (K) 小的和。解题思路是利用二分答案，统计有多少个和不超过给定的值 (sum)，然后通过二分找到最小的 (sum) 使得不超过它的和的数量至少为 (K)。

① ：在 upper_bound 函数中，需要确定二分查找的右边界，即数组的长度。由于参数 a 和 an 分别指向数组起始和结束的下一个位置，因此长度应为 an - a。选A
② ：upper_bound 函数的目标是找到第一个大于 ai 的元素，因此在二分过程中，当 a[mid] > ai 时，应将右边界移动到 mid，否则左边界移动到 mid + 1。选A
③ ：二分查找结束后，左边界 l 即为第一个大于 ai 的元素的索引，因此返回指针 a + l。选A
④ ：二分答案的右边界应设为可能的最大和，即 (a[N-1] + b[N-1])。选A
⑤ ：在二分答案过程中，若 get_rank(mid)（即不超过 mid 的和的数量）小于 (K)，说明 mid 太小，需要增大左边界；否则减小右边界。因此条件为 get_rank(mid) < k。选A

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
	cout<<"    成就更好的自己！       ";
	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
}