2024年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（完善程序第1题）
第 1 题
（序列合并） 有两个长度为 N的单调不降序列 A和 B，序列的每个元素都是小于 10 9 10^9 109的非负整数。在 A和 B中各取一个数相加可以得到 N 2 ^2 2个和，求其中第 K小的和。上述参数满足 N≤ 10 5 10^5 105和 1≤K≤ N 2 N^2 N2。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];
int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
int l = 0, r = ___①___;
while (l < r) {
int mid = (l+r)>>1;
if (___②___) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return ___③___;
}
long long get_rank(int sum) {
long long rank = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
}
return rank;
}
int solve() {
int l = 0, r = ___④___;
while (l < r) {
int mid = ((long long)l+r)>>1;
if (___⑤___) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
return l;
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
cout << solve() << endl;
}
- ① 处应填（ ）？
A.an-a
B.an-a-1
C.ai
D.ai+1 - ② 处应填（ ）？
A.a[mid] > ai
B.a[mid] >= ai
C.a[mid] < ai
D.a[mid] <= ai - ③ 处应填（ ）？
A.a+l
B.a+l+1
C.a+l-1
D.an-l - ④ 处应填（ ）？
A.a[n-1]+b[n-1]
B.a[n]+b[n]
C.2 * maxn
D.maxn - ⑤ 处应填（ ）？
A.get_rank(mid) < k
B.get_rank(mid) <= k
C.get_rank(mid) > k
D.get_rank(mid) >= k
题解：
本题要求从两个长度为 (N) 的单调不降序列 (A) 和 (B) 中各取一个数相加，得到 (N 2 ^2 2) 个和，求第 (K) 小的和。解题思路是利用二分答案，统计有多少个和不超过给定的值 (sum)，然后通过二分找到最小的 (sum) 使得不超过它的和的数量至少为 (K)。
- ① ：在
upper_bound函数中，需要确定二分查找的右边界，即数组的长度。由于参数a和an分别指向数组起始和结束的下一个位置，因此长度应为an - a。选A - ② ：
upper_bound函数的目标是找到第一个大于ai的元素，因此在二分过程中，当a[mid] > ai时，应将右边界移动到mid，否则左边界移动到mid + 1。选A - ③ ：二分查找结束后，左边界
l即为第一个大于ai的元素的索引，因此返回指针a + l。选A - ④ ：二分答案的右边界应设为可能的最大和，即 (a[N-1] + b[N-1])。选A
- ⑤ ：在二分答案过程中，若
get_rank(mid)（即不超过mid的和的数量）小于 (K)，说明mid太小，需要增大左边界；否则减小右边界。因此条件为get_rank(mid) < k。选A
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}