2023年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第3题）

第3题

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#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
bool f0(vector<int> &a, int m, int k) {
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < a.size(); i++) {
        while (a[i] - a[j] > m) j++;
        s += i - j;
    }
    return s >= k;
}
 
int f(vector<int> &a, int k) {
    sort(a.begin(), a.end());
 
    int g = 0;
    int h = a.back() - a[0];
    while (g < h) {
        int m = g + (h - g) / 2;
        if (f0(a, m, k)) {
            h = m;
        }
        else {
            g = m + 1;
        }
    }
 
    return g;
}
 
int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> a(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << f(a, k) << endl;
    return 0;
}

假设输入总是合法的且 1 ≤ a i ≤ 10 8 , n ≤ 10000 , 1 ≤ k ≤ n ( n − 1 ) / 2 1≤a_i≤10^8,n≤10000,1≤k≤n(n−1)/2 1≤ai≤108,n≤10000,1≤k≤n(n−1)/2，完成下面的判断题和单选题:

判断题

将第 24 行的 m 改为 m - 1，输出有可能不变，而剩下情况为少 11。（）

A. 正确 B. 错误
将第 22 行的 g + (h - g) / 2 改为 (h + g) >> 1，输出不变。（）

A. 正确 B. 错误
当输入为 5 7 2 -4 5 1 -3，输出为 5。（）

A. 正确 B. 错误

单选题

设 a数组中最大值减最小值加 1为 A，则 f 函数的时间复杂度为（）。

A. O(nlog⁡A) B. O(n 2 ^2 2log⁡A) C. O(nlog⁡(nA)) D. O(nlog⁡n)
将第 10行中的 > 替换为 >=，那么原输出与现输出的大小关系为（）。

A. 一定小于

B. 一定小于等于且不一定小于

C. 一定大于等于且不一定大于

D. 以上三种情况都不对.
当输入为 5 8 2 -5 3 8 -12，输出为（）。

A. 13 B. 14 C. 8 D. 15

判断题答案与解析

正确（A）
- 将第24行的 m 改为 m - 1，二分查找在满足条件时上界变为 m-1。若正确答案为 0，输出不变；否则输出比正确答案少 1。因此说法正确。
正确（A）
- g + (h - g) / 2 与 (h + g) >> 1 在数学上等价，且输入值在 int 范围内，不会溢出。因此输出不变。
正确（A）
- 输入数组排序后为 [-4, -3, 1, 2, 5]，所有差值从小到大排序为 [1, 1, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 9]，第 7 小的差值为 5，程序输出 5，正确。

单选题答案与解析

C. O(nlog⁡(nA))
- 函数 f 先排序，时间复杂度 O(n log n)。二分查找范围大小为 A（最大值减最小值加 1），每次迭代调用 f0 为 O(n)，二分次数 O(log A)。总时间复杂度为 O(n log n + n log A) = O(n log(nA))。
B. 一定小于等于且不一定小于
- 原程序输出第 k 小的差值 ans。修改后，新程序输出 ans2：
  - 若 ans < max_diff，则 ans2 = ans + 1；
  - 若 ans = max_diff，则 ans2 = ans。
- 因此原输出一定小于等于新输出，且可能相等（当 ans 为最大差值时）。
B. 14
- 输入数组排序后为 [-12, -5, 2, 3, 8]，所有差值从小到大排序为 [1, 5, 6, 7, 7, 8, 13, 14, 15, 20]，第 8 小的差值为 14，程序输出 14。

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using namespace std;
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int main(){
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