【有序集合 小根堆】P8803 [蓝桥杯 2022 国 B] 费用报销|普及+

闻缺陷则喜何志丹2026-02-10 12:43

本文涉及知识点

C++堆(优先队列)

P8803 [蓝桥杯 2022 国 B] 费用报销

题目描述

小明在出差结束后返回了公司所在的城市，在填写差旅报销申请时，粗心的小明发现自己弄丢了出差过程中的票据。

为了弥补小明的损失，公司同意小明用别的票据进行报销，但是公司财务要求小明提交的票据中任意两张的日期差不小于 K K K 天，且总金额不得超过实际差旅费用 M M M。

比如财务要求 K = 7 K=7 K=7 时，若小明提交了一张 1 月 8 日的票据，小明就不能提交 1 月 2 日至 1 月 14 日之间的其他票据，1 月 1 日及之前和 1 月 15 日及之后的票据则可以提交。

公司的同事们一起给小明凑了 N N N 张票据，小明现在想要请你帮他整理一下，从中选取出符合财务要求的票据, 并使总金额尽可能接近 M M M 。

需要注意，由于这些票据都是同一年的，因此 12 月底的票据不会影响到 1 月初票据的提交。这一年不是闰年。

输入格式

第 1 1 1 行： 3 3 3 个整数, N , M , K N, M, K N,M,K。

第 2 ... N + 1 2 \ldots N+1 2...N+1 行：每行 3 个整数 m i , d i , v i m_{i}, d_{i}, v_{i} mi,di,vi, 第 i + 1 i+1 i+1 行表示第 i i i 张票据时间的月份 m i m_{i} mi 和日期 d i d_{i} di， v i v_{i} vi 表示该票据的面值。

输出格式

第 1 1 1 行： 1 1 1 个整数, 表示小明能够凑出的最大报销金额。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
4 16 3
1 1 1
1 3 2
1 4 4
1 6 8

输出 #1

复制代码 
10

说明/提示

【样例说明】

选择 1 月 3 日和 1 月 6 日的票据

【评测用例规模与约定】

对于 100 % 100 \% 100% 的评测用例, 1 ≤ N ≤ 1000 , 1 ≤ M ≤ 5000 , 1 ≤ K ≤ 50 , 1 ≤ m i ≤ 1 \leq N \leq 1000,1 \leq M \leq 5000,1 \leq K \leq 50,1 \leq m_{i} \leq 1≤N≤1000,1≤M≤5000,1≤K≤50,1≤mi≤ 12 , 1 ≤ d i ≤ 31 , 1 ≤ v i ≤ 400 12,1 \leq d_{i} \leq 31,1 \leq v_{i} \leq 400 12,1≤di≤31,1≤vi≤400

日期保证合法。

蓝桥杯 2022 国赛 B 组 F 题。

月日改成相对当年是第几个月，第i个月第d天，则是当前年第d-a[i]天。a[1]=0，a[i+1]=a[i]+b[i]。b[i]是当前月天数。

不是闰年，故b[2]=28,b[1]=b[3]=b[5]=b[7]=b[8]=b[10]=b[12]=31，其它月都是30天。

支票按日期升序排序。有序集合记录和当前支票不冲突的方案的最大总面值，小根堆记录和当前支票冲突的支票的日期和面值。

用[cur,w]枚举当前支票。小根堆中时间<= cur-K的支票，出堆入集合。如果w > W，忽略。curAns = w;it = s.upper(W-w);

curAns = (--it)+ w。 cur和curAns入堆。curAns的最大值就是答案。
时间复杂度 ：O(nlogn)
错误原因：4张日期互不冲突的支票1,1,2,2,M=5，结果是5，而不是4。

正确解法

由于已经按时间排序，故用队列代替小根堆。

用向量canPre 代替s。初始canPre[0]=真，canPre[1...W]=假
时间复杂度 ：O(NW)

w+i，如果<=W 入队列。pre[i]为真。

代码

核心代码

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class Solution {
public:
	int Ans(const int W, const int K, vector<tuple<int, int, int>>& mdw) {
		vector<int> b(13, 31), a(13);
		b[2] = 28;
		b[4] = b[6] = b[9] = b[11] = 30;
		for (int i = 2; i <= 12; i++) {
			a[i] = a[i - 1] + b[i - 1];
		}
		vector<pair<int, int>> dw;
		for (const auto& [m, d, w] : mdw) {
			dw.emplace_back(a[m] + d, w);
		}
		sort(dw.begin(), dw.end());
		dw.emplace_back(10000, W + 1);
		queue<pair<int, int>> que;
		vector<bool> hasCan(1 + W);
		hasCan[0] = true;
		for (const auto& [d, w] : dw) {
			while (que.size() && (que.front().first + K <= d)) {
				hasCan[que.front().second] = true;
				que.pop();
			}
			for (int i = 0; i <= W - w; i++) {
				if (!hasCan[i]) { continue; }
				que.emplace(d, i + w);
			}
		}
		for (int i = W; i >= 0; i--) {
			if (hasCan[i]) { return i; }
		}
		return -1;
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	int N,M,K;
	in >> N >> M >> K ;
	auto mdw = in.Read<tuple<int,int,int>>(N);
	auto res = Solution().Ans(M,K,mdw);
	cout << res << "\n";
#ifdef _DEBUG		
	printf("M=%d,K=%d", M,K);
	Out(mdw, ",mdw=");
	//Out(que, "que=");
	//Out(B, "B=");
	//Out(que, "que=");
	//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
	
	return 0;
}

单元测试

cpp 复制代码 
int M,K;
		vector<tuple<int, int, int>> mdw;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			M = 16, K = 3, mdw = { {1,1,1},{1,3,2},{1,4,4},{1,6,8} };
			auto res = Solution().Ans(M,K,mdw);
			AssertEx(10, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			M = 16, K = 3, mdw = { {1,1,7},{1,4,9} };
			auto res = Solution().Ans(M, K, mdw);
			AssertEx(16, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			M = 15, K = 3, mdw = { {1,1,7},{1,4,9} };
			auto res = Solution().Ans(M, K, mdw);
			AssertEx(9, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			M = 16, K = 3, mdw = { {1,28,7},{2,3,9} };
			auto res = Solution().Ans(M, K, mdw);
			AssertEx(16, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod15)
		{
			M = 16, K = 3, mdw = { {1,28,7},{2,4,16} };
			auto res = Solution().Ans(M, K, mdw);
			AssertEx(16, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod16)
		{
			M = 5, K = 1, mdw = { {1,1,1},{1,2,1},{1,3,2},{1,4,2} };
			auto res = Solution().Ans(M, K, mdw);
			AssertEx(5, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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