嵌入式算法——位运算专题

在嵌入式开发中，外设（GPIO、UART、ADC、定时器等）通常通过内存映射的寄存器控制。这些寄存器的每一位或几位代表特定功能（如使能、方向、中断标志等），不用位运算，就无法精确控制某一位而不影响其他位。

例如：从一个 16 位传感器数据中提取高 4 位作为类型，低 12 位作为值：

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uint16_t data = read_sensor();
uint8_t type = (data >> 12) & 0x0F;    // 高4位
uint16_t value = data & 0x0FFF;        // 低12位

又或者，设置 GPIOA 的第 5 位为输出高电平

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GPIOA->ODR |= (1 << 5);   // 置位：输出高
GPIOA->ODR &= ~(1 << 5);  // 清零：输出低

C/C++ 中常用的位运算符：

运算符	名称	说明	示例（a=5, b=3）
`&`	按位与	对应位都为1，结果为1	`5 & 3 = 1` （0101 & 0011 = 0001）
`	`	按位或	对应位有一个为1，结果为1
`^`	按位异或	对应位不同为1	`5 ^ 3 = 6` （0101 ^ 0011 = 0110）
`~`	按位取反	0变1，1变0	`~5`（假设8位）= 11111010 = -6（补码）
`<<`	左移	各位左移，低位补0	`5 << 1 = 10` （0101 → 1010）
`>>`	右移	逻辑右移（无符号）或算术右移（有符号）	`5 >> 1 = 2` （0101 → 0010）

常用位运算技巧

置位（Set bit）：reg |= (1 << n); // 将 reg 的第 n 位置 1

清零（Clear bit）：reg &= ~(1 << n); // 将 reg 的第 n 位清 0

翻转（Toggle bit）：reg ^= (1 << n); // 第 n 位 0→1，1→0

判断某位是否为1：if (reg & (1 << n)) { }

提取连续几位：uint8_t field = (reg >> 2) & 0x07; // 0x07 = 0b111，提取 bits [4:2]（共3位）

力扣中对应题目

二进制枚举类问题：78. 子集 - 力扣（LeetCode）

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class Solution {
public:

    // 位运算，从0000-1111一直遍历所有情况
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& a) {
        vector<vector<int>> result;
        int n = a.size();
        int maxstate = 1 << n;
        for(int s = 0; s < maxstate; s++) {
            vector<int> tmp;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                int b  = (s >> i) & 1;  // 提取s的第i位
                if(b) tmp.push_back(a[i]);
            }
            result.push_back(tmp);
        }
        return result;

    }
};

lowbit类问题：191. 位1的个数 - 力扣（LeetCode）

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class Solution {
public:
    // 常规方法
    // int hammingWeight(int n) {
    //     int cnt = 0;
    //     for(int i = 0; i < 32; i++) {
    //         if((n >> i) & 1) cnt++;
    //     }
    //     return cnt;
    // }

    // lowbit 方法
    int hammingWeight(int n) {
        int cnt = 0;
        while(n) {
            int lowbit = n & (-n);
            cnt++;
            n -= lowbit;
        }
        return cnt;
    }
};

数位问题：137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）

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class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < 32; i++) {
            int cnt = 0;
            for(int x : nums) {
                int bit = (x >> i) & 1;
                if(bit) cnt++;
            }
            if(cnt % 3) res |= 1 << i; 
        }

        return res;
    }
};

201. 数字范围按位与 - 力扣（LeetCode）

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class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int left, int right) {
        int ret = 0;
        for(int i = 30; i >= 0; i--) { // 从最高位开始遍历
            int bl = (left >> i) & 1;  // l的第i位
            int br = (right >> i) & 1;  //  第i位
            if(bl && br) ret |= 1 << i; // 1 1 - res这位也为1
            else if(!bl && br) break; // 0 1 - 这位后面都是0
        }
        return ret;
    }
};

异或技巧类问题：136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

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class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            result ^= nums[i];
        }
        return result;
    }
};

上面五道题是位运算基础题，也是笔面试常考题，更深入的位运算题目可自行了解。