动态规划Day27：完全背包

每天要多喝水2026-02-11 17:17

52. 携带研究材料

完全背包

第二层遍历从0到v而不是倒序

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#include<iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution{
public:
    int function(int v, vector<int>& weight, vector<int>& value){
        vector<int> dp(v + 1, 0);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < weight.size(); i++){
            for(int j = 0; j <= v; j++){
                if(weight[i] <= j){
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
                }
            }
        }
        return dp[v];
    }
};
int main(){
    Solution solution;
    int n, v;
    cin >> n >> v;
    vector<int> weight(n, 0);
    vector<int> value(n, 0);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> weight[i] >> value[i];
    }
    int res = solution.function(v, weight, value);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

518. 零钱兑换 II

dp数组表示当前目标为j的情况下有几种组合

可以重复选取，所以是完全背包，遍历从0开始

cpp 复制代码

int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<unsigned long long> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){
            for(int j = 0; j <= amount; j++){
                if(j >= coins[i]){
                    dp[j] += dp[j - coins[i]];
                }
            }
        }
        return dp[amount];;
    }

377. 组合总和 Ⅳ

由于是只要求方案数，用动态规划。若是要求具体路径则用回溯法

dp代表目标为j时有多少种排列

dp $0$ = 1表示当目标为0时，只有0一种方式（除非数组中有0）

遍历顺序：

组合：外：物品，内：背包。排列：外：背包，内：物品

题目要求是排列，所以外循环背包内循环物品

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    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int>dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int j = 0; j <= target; j++){
            for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
                if(j >= nums[i]){
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                }
            }
        } 
        return dp[target];  
    }

57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）

与上题类似，都是完全背包排列问题，注意遍历顺序

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1;
    for(int j = 0; j <= n; j++){
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            if(i <= j){
                dp[j] += dp[j - i];
            }
        }
    }
    cout << dp[n];
    return 0;
}