在当今竞争激烈的技术招聘环境中，算法面试已成为衡量工程师思维能力的核心标尺。根据力扣（LeetCode）2024年发布的平台数据统计，贪心算法相关题目在各大科技公司面试中的出现频率高居前三，占比达到全部算法题的18%以上。这一数据不仅反映了贪心算法的基础性地位，更揭示了企业招聘对候选人"在约束条件下做出最优决策"能力的重视。
贪心算法的思想根植于人类趋利避害的本能------每步都选当下最好的，期待最终达成全局最优。然而，正是这种看似简单的思维模式，在实际应用中却暗藏玄机。它不像暴力枚举那样"笨拙"，也不像动态规划那样"繁琐"，而是以一种极其优雅的方式，在正确性证明成立的前提下，用最低的成本直击问题要害。Google资深面试官在其技术博客中指出："候选人能否识别贪心策略的适用场景，是区分'背题者'与'真正理解算法者'的重要分水岭。"
本文将从贪心算法的本源思想出发，系统梳理其核心理论框架，并精心挑选7道LeetCode高频面试真题，涵盖区间调度、资源分配、字符串处理、数学证明等多个经典维度。每道题均以"思路剖析→贪心策略→正确性直觉"的逻辑展开，不贴冗长代码，直击解题灵魂。无论你是正在冲刺春招的求职者，还是希望夯实算法功底的工程师，这篇全攻略都将为你提供一份兼具理论深度与实践价值的贪心算法通关秘籍。
第一部分：贪心算法核心思想深度解读
什么是贪心算法------不仅仅是一句"选当下最优"
贪心算法（Greedy Algorithm）的通俗解释是：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。这个解释看似直白，却容易让初学者陷入"贪心就是拍脑袋决策"的误区。
更严谨的定义是：贪心算法通过一系列局部最优选择 ，期望推导出全局最优解 。它每步只做一个决策，一旦做出就不再回溯，因此具有无后效性 ------某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。这一点是贪心算法与动态规划的核心分野：贪心不可反悔，动态规划可以回退。
理解贪心算法，必须厘清它与"直觉"的本质区别。日常生活中找零钱时"先用大面额"是贪心，但并非所有类似场景都成立。比如在奇葩面额体系（如1元、3元、4元）下，贪心策略找6元会给出4+1+1（3张），而最优解却是3+3（2张）。这个经典反例时刻警示我们：贪心策略必须经过严格证明，而非直觉验证。
贪心算法的两大核心特征
一个问题能用贪心算法求解，必须同时具备以下两个性质：
1. 贪心选择性质
全局最优解可以通过一系列局部最优选择来实现。每次选择可以依赖已做出的选择，但不依赖未来的选择，更不依赖子问题的解。这一性质是贪心算法与动态规划的根本区别------动态规划依赖于子问题的解，且需要比较多种选择。
2. 最优子结构性质
一个问题的最优解包含其子问题的最优解。这意味着当你做出一次贪心选择后，剩下的子问题必须独立可解，且子问题的最优解能直接拼接到当前选择上。
需要特别警惕 ：不是所有具备最优子结构的问题都能用贪心解决。动态规划同样要求最优子结构，区别在于子问题是否重叠 以及选择是否依赖未来。区间调度通常贪心可解，而背包问题（0-1背包）只能动态规划，这正是面试的高频辨析考点。
贪心算法的四步标准流程
根据经典算法教材和科普中国对贪心算法的定义，其解题流程可规范为以下四个步骤：
第一步：建模抽象
将原始问题转化为数学模型，明确"限制条件"与"期望目标"。例如：在容量限制下求最大价值，在时间冲突下求最多活动数。
第二步：分解子问题
将问题切割成若干循序渐进的决策阶段，每个阶段面临一个"局部选择"。
第三步：确定贪心策略
这是最考验洞察力的环节。你需要定义"局部最优"的度量标准------是选结束最早的？是选价值密度最高的？还是选差值最大的？
第四步：验证与迭代
小规模测试策略可行性，若无法直接证明，可先假设策略正确，用数学归纳法或交换论证法进行严谨证明。
第二部分：高频面试真题分类精讲
第一类：区间调度问题------贪心算法的"教科书案例"
区间调度是贪心算法最经典、面试出镜率最高的场景。其核心矛盾是：在资源唯一、时间互斥的约束下，如何安排最多任务？
【例题1】活动安排问题（LeetCode 435. 无重叠区间）
题目描述：给定多个区间，计算为了使得剩余区间互不重叠，最少需要移除多少区间（端点接触不算重叠）。
思路剖析 ：
本题的本质是"选出尽可能多的不相交区间"，再用总数减去它即得移除数。这里需要你做一个关键洞察：区间的结尾越早，留给后续的空间就越大。如果两个区间冲突，你更希望保留的是那个"早早结束、不拖泥带水"的区间。
贪心策略 ：
将所有区间按结束时间升序排序。遍历时，只要当前区间的开始时间大于等于上一个选中区间的结束时间，就选择它，否则跳过。
正确性直觉 （交换论证法）：
假设最优解中第一个区间不是结束最早的，你可以用结束更早的区间替换它，结果不会更差，且为后续留出更多空间。依此类推，贪心选择的解不会劣于任何最优解。
同类题型：LeetCode 452. 用最少数量的箭引爆气球、LeetCode 646. 最长数对链。注意"气球题"中区间相交条件为"≥"还是"＞"，细节决定成败。
【例题2】会议室 II（LeetCode 253. 会员题）
题目描述：给定一系列会议的开始和结束时间，求最少需要多少个会议室才能安排所有会议。
思路剖析 ：
这是区间分组问题，与"不重叠"相反，这里允许重叠，但重叠的会议必须分到不同组（会议室）。贪心策略的抓手不再是"结束时间"，而是当前正在使用的会议室何时能释放。
贪心策略 ：
按开始时间排序。维护一个最小堆（优先队列），存储每个会议室的结束时间。遍历每个会议，检查堆顶（最早结束的会议室）是否空闲；若空闲则复用，否则开新会议室。
同类题型：LeetCode 2406. 将区间分成最少组。
第二类：资源分配与调度------排序与贪心的经典联用
当问题涉及"有限资源分配给多个需求方"时，排序往往是贪心策略的"前置工序"。
【例题3】分发饼干（LeetCode 455. 分发饼干）
题目描述：每个孩子有一个饥饿度，每块饼干有一个大小。每个孩子最多得一块饼干，且只有饼干大小 ≥ 饥饿度时孩子才能吃饱。求最多能满足多少个孩子。
思路剖析 ：
这是典型的"最小成本满足需求"问题。饥饿度小的孩子容易被满足，小饼干留给需求大的孩子可能无用，但大饼干给小需求孩子却是浪费。核心贪心逻辑：最小的饼干给最不挑食的孩子，既不浪费资源，又能最大化覆盖人数。
贪心策略 ：
两个孩子数组、饼干数组均升序排列。双指针遍历，用尽可能小的饼干去满足当前未被满足的最小胃口的孩子。
错误预警：若改为"每个孩子可以吃多块饼干"或"饼干有差异价值"，问题性质可能从贪心退化为动态规划。
【例题4】分发糖果（LeetCode 135. 分发糖果）
题目描述：n 个孩子站成一排，每个孩子有一个评分。分配规则：
-
每个孩子至少 1 颗糖；
-
若一个孩子评分比相邻孩子高，则他必须得到更多糖果。
求最少需要多少糖果。
思路剖析 ：
这是二维依赖的贪心 ------既受左边影响，又受右边影响。直接一次遍历无法兼顾，因为贪心是"短视"的。解决方案是两趟遍历：先从左到右保证"向右看"成立，再从右到左修正"向左看"的不等式。这已不是原始贪心，而是"贪心+修正"，体现了复杂依赖场景下的策略升级。
贪心策略：
-
初始化每人1颗糖。
-
左→右：若右边评分更高，右边糖数 = 左边糖数 + 1。
-
右→左：若左边评分更高且左边糖数 ≤ 右边糖数，左边糖数 = 右边糖数 + 1。
思考：为什么不一次遍历搞定？因为贪心选择依赖于已经处理过的邻居状态，而两边依赖形成环，必须分向处理。
第三类：序列与字符串贪心------从局部到全局的构造
字符串/序列类贪心通常不涉及"选或不选"，而是"如何排列/构造"。这类题非常考验对字典序 和顺序约束的理解。
【例题5】划分字母区间（LeetCode 763. 划分字母区间）
题目描述：给定字符串，将其划分为尽可能多的片段，使得同一字母最多出现在一个片段中。返回每个片段的长度。
思路剖析 ：
这是区间合并的变体。每个字母的最后一次出现位置构成了该字母必须占据的最右边界。当你遍历字符串时，当前片段的最大右边界不断被当前字母的最后位置刷新。一旦 i 触达这个最大右边界，说明该片段内所有字母都不会出现在后面，可以切一刀。
贪心策略：
-
预处理：记录每个字符最后出现的下标。
-
遍历字符串，维护当前片段右边界 end 和左边界 start。
-
每次更新 end = max(end, lastPos[s[i]])。
-
当 i == end，记录长度 i - start + 1，并更新 start = i + 1。
同类题型：LeetCode 56. 合并区间（排序后贪心合并）。
【例题6】单调递增的数字（LeetCode 738）
题目描述：给定一个整数 N，找到小于等于 N 的最大整数，且其各位数字单调递增。
思路剖析 ：
这是构造类贪心 。从高位向低位看，若发现第一次出现 num[i] > num[i+1]，说明已破坏递增。为了让整体尽量大且满足条件，应将 num[i] 减1，并将之后所有位变为9。但减1后可能导致前一位比减1后的位大，需向前检查。
贪心策略：从右向左找第一个下降点，标记该位置，将该位减1，后面全置9。向前回溯处理连锁反应。
第四类：数学贪心------排序不等式与中位数原理
有些贪心策略隐藏在数学定理中，最经典的就是排序不等式 与中位数贪心。
【例题7】使数组和相等的最小操作数（LeetCode 462. 最少移动次数使数组元素相等 II）
题目描述：每次操作可以将任意元素加1或减1，求使所有元素相等的最小操作次数。
贪心策略 ：将所有数变成中位数 是最优的。为什么？这是绝对值不等式的最优解性质：一组数到某点的距离之和，在该点取中位数时最小。
排序不等式：对于两个序列，同序和最大，逆序和最小。这一原理在贪心配对题（如 LeetCode 870. 优势洗牌）中应用极广。
第三部分：贪心与动态规划的"神仙打架"
在算法面试中，考官非常喜欢问："这道题为什么用贪心，而不是动态规划？" 这既是陷阱，也是加分点。
关键区别对照表
| 维度 | 贪心算法 | 动态规划 |
|---|---|---|
| 决策方向 | 自顶向下，一次选择 | 自底向上，分阶段决策 |
| 依赖关系 | 只依赖当前状态 | 依赖所有子问题状态 |
| 回退机制 | 无回退，不后悔 | 有状态转移，可能回退 |
| 正确性要求 | 需严格证明贪心选择性质 | 满足最优子结构即可 |
| 空间复杂度 | 通常 O(1) 或 O(n) | 通常 O(n) 或 O(n²) |
| 典型反例 | 0-1背包问题 | 斐波那契数列 |
核心判断法则 ：如果当前最优选择不会影响 未来可选集合的性质（除了缩小规模），往往贪心有效；如果当前选择改变了后续选项的价值（如背包容量占用），则需动态规划。
第四部分：贪心算法证明方法论
许多开发者卡在贪心题，不是因为想不出策略，而是不敢用------怕反例。实际上，掌握以下三种证明方法，能极大提升你的信心。
1. 交换论证法
这是区间类贪心的标准证法。假设存在一个最优解与贪心解不同，找到第一处不同，证明可以通过交换元素位置，将最优解逐步调整为贪心解，且不会使结果更差。LeetCode 517. 超级洗衣机一题就是交换论证法的经典教材。
2. 数学归纳法
对问题的规模 n 进行归纳。证明当 n=1 时贪心正确；假设 n=k 时贪心正确，证明 n=k+1 时，贪心第一步选择后，剩余子问题规模为 k，由归纳假设贪心得到最优解，因此整体最优。
3. 反证法
假设贪心解不是最优，那么存在一个更优的解。通过分析更优解的第一个决策与贪心决策的差异，导出矛盾（如不可能取得更优值）。
重要提醒 ：在面试高压环境下，若无法完成严格数学证明，举几个随机小规模用例跑通，并向考官坦诚说明"虽未严格证明，但经得起常见反例测试"，通常也能获得部分认可。
第五部分：贪心算法学习路线与刷题策略
初阶：建立"贪感觉"
-
LeetCode 455：分发饼干------排序贪心入门
-
LeetCode 1005：K次取反后最大化的数组和
-
LeetCode 860：柠檬水找零
中阶：掌握区间与配对
-
LeetCode 435：无重叠区间------区间调度模板题
-
LeetCode 452：用最少数量的箭引爆气球------相交判定细节
-
LeetCode 763：划分字母区间------区间合并思维
-
LeetCode 870：优势洗牌------排序不等式
高阶：挑战复杂贪心与反悔机制
-
LeetCode 517：超级洗衣机------交换论证证明
-
LeetCode 630：课程表 III------反悔贪心 + 堆
-
LeetCode 135：分发糖果------两趟遍历贪心
避坑指南
-
不要贪心万能化：背包问题（0-1）、最短路径负权边、某些硬币找零------看见这些关键词，立刻切换 DP 或图论算法。
-
排序是亲兄弟：90%的贪心题需要排序，找不到排序角度往往意味着策略有误。
-
边界即生死：区间端点"是否包含等号"、数组越界、空集处理------贪心代码极其精简，边界错则全盘输。
结语：贪心思维，不止于算法
贪心算法最迷人的地方，不在于它能让代码多短、跑得多快，而在于它用极简的逻辑解决极复杂的问题------前提是你找对了那把钥匙。
回溯整篇文章，我们从"每一步选当下最优"的朴素定义出发，穿透了贪心选择性质、最优子结构两大理论基石，走过了区间调度、资源分配、字符串构造、数学证明四大实战战场。你会发现，每一道贪心题的胜利，都不是算法的胜利，而是洞察力的胜利：是在众多可能中，一眼识别出"结束最早""价值密度最高""中位数"那个决定性维度的能力。
在算法面试这条路上，贪心题往往是区分"训练量"与"思考力"的分水岭。背一百道题，不如透彻理解一道证明；刷一千行代码，不如静心推演一次反例。愿这篇攻略成为你攻克贪心难关的起点，更愿你在每一次"局部最优"的抉择中，锤炼出决胜"全局最优"的思维锐度。