LeetCode Hot100（49/100）——33. 搜索旋转排序数组

文章目录

- 一、题目描述
- 二、问题分析
- 三、思维导图
- 四、解法一：标准二分法思路
- - [1. 核心思路 🧠](#1. 核心思路 🧠)
  - [2. 流程图](#2. 流程图)
- 五、代码实现（Java）
- 六、复杂度分析
- [七、解法二：先找旋转点 + 普通二分查找](#七、解法二：先找旋转点 + 普通二分查找)
- - [1. 思路要点](#1. 思路要点)
  - [2. 时序图（查找旋转点与搜索过程）](#2. 时序图（查找旋转点与搜索过程）)
  - [3. 实现代码（Java）](#3. 实现代码（Java）)
- 八、对比分析

一、题目描述

给定一个旋转排序数组 nums（升序排序后某个位置被旋转），以及一个目标值 target，请你在数组中寻找该目标值。如果存在，返回它的下标；否则返回 -1。

示例：

复制代码

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0  
输出：4

二、问题分析

一个「旋转排序数组」其实是一个被分成两个有序子数组的数组，例如：

复制代码

原始升序数组: [0,1,2,3,4,5,6]
旋转后可能变为: [4,5,6,0,1,2,3]

数组依然包含两个有序区间：

左区间：递增
右区间：递增

我们可以用二分查找的思想进行搜索，只需在二分过程中判断当前区间的性质（是否有序），再决定搜索方向。

三、思维导图

Search in Rotated Sorted Array
原理
二分查找
判断有序区间
决定搜索方向
情况分析
左半部分有序
右半部分有序
实现思路
mid 与 left/right 比较
target 范围判断
移动 left 或 right
复杂度
时间 O(log n)
空间 O(1)

四、解法一：标准二分法思路

1. 核心思路 🧠

在每轮二分中：

计算中点 mid；
判断左半段是否有序；
如果左半段有序：
- 判断目标是否在左半段范围内；
- 若是，则移动右指针；
- 若否，则移动左指针；
如果右半段有序：
- 判断目标是否在右半段范围内；
- 若是，则移动左指针；
- 若否，则移动右指针。

2. 流程图

是
否
是
是
否
否
是
否
开始
计算 mid = (left + right) / 2
nums $mid$ == target?
返回 mid
nums $left$ <= nums $mid$ ?
target 在左区间?
right = mid - 1
left = mid + 1
target 在右区间?
left = mid + 1
right = mid - 1
继续循环
结束，未找到返回 -1

五、代码实现（Java）

java 复制代码

public class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            
            // 找到目标
            if (nums[mid] == target) return mid;
            
            // 左半部分有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } 
            // 右半部分有序
            else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

六、复杂度分析

类型	分析
时间复杂度	O(log n) --- 因为每次都折半查找
空间复杂度	O(1) --- 仅使用常数级变量

七、解法二：先找旋转点 + 普通二分查找

1. 思路要点

如果我们能先找到旋转点，即最小值所在的位置 ，就能确定左右两段的有序区间。

接着分别在对应的区间使用常规二分查找。

2. 时序图（查找旋转点与搜索过程）

数组算法数组算法查找旋转点 ->> 最小值位置判断 target 在左/右区间根据区间进行二分搜索返回索引或 -1

3. 实现代码（Java）

java 复制代码

public class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int pivot = findPivot(nums);
        if (nums[pivot] == target) return pivot;
        
        if (target >= nums[0]) {
            return binarySearch(nums, 0, pivot - 1, target);
        } else {
            return binarySearch(nums, pivot, nums.length - 1, target);
        }
    }

    private int findPivot(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }

    private int binarySearch(int[] nums, int left, int right, int target) {
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
        return -1;
    }
}

八、对比分析

方法	思路	优点	缺点
单次二分法	在一次查找中同时判断有序区间	简洁高效	分支逻辑稍复杂
找旋转点 + 二分	先定位旋转点再两次查找	思路清晰、结构化	要进行两次二分，代码稍长

通过二分的逻辑提升，搜索旋转排序数组可以在 O(log n) 时间内完成。

关键是判断当前哪一部分有序 ，再结合 target 的取值范围决定下一步的查找方向。

这道题是经典的二分查找变形题，非常适合掌握二分技巧与边界判断。