逆序对问题（c++）

概念

逆序对，是什么？

一个数组 a，如果 a $i$ > a $j$ 并且 i < j，那么称 a $i$ 和 a $j$ 是逆序对。

举个例子：

这里有一个数组：a $5$ = { 1 , 3 , 4 , 2 , 5 }

那么，数组中的3和2、4和2都是逆序对

题目练习

基础逆序对计数

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[1010];


int main()
{
	
	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i<=n-1;i++)
	{
		for(int j = 1;j<=n-i;j++)
		{
			if(a[j]>a[j+1])
			{
//				cout<<a[j]<<" "<<a[j+1]<<endl;
				swap(a[j],a[j+1]);
				cnt++;
			}
		}
	}
//	for(int i = 1;i<=n;i++)
//	{
//		cout<<a[i]<<" ";
//	}
//	cout<<endl;
	cout<<cnt;
	return 0;
}

插入排序优化

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[1010];


int main()
{
	
	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	
	int cnt = 0;
	for(int i = 2;i<=n;i++)
	{
		int t = a[i];
		int j = i-1;
		for(;j>=1;j--)
		{
			if(a[j]>t) a[j+1] = a[j],cnt++;
			else break;
		}
		a[j+1] = t;
//		cout<<i<<" "<<j<<" "<<cnt<<endl;
//		for(int i = 1;i<=n;i++)
//		{
//			cout<<a[i]<<" ";
//		}
//		cout<<endl;
	}
//	for(int i = 1;i<=n;i++)
//	{
//		cout<<a[i]<<" ";
//	}
	cout<<cnt;
	
	return 0;
}

大规模数据的逆序对计数

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[100010];
int cnt;


void guibing(int,int);
int main()
{
	
	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	
	
	guibing(1,n);
//	for(int i = 1;i<=n;i++)
//	{
//		cout<<a[i]<<" ";
//	}
//	cout<<endl;
	cout<<cnt;
	
	return 0;
}
void guibing(int l,int r)
{
	if(l==r) return;
	int mid = (l+r)/2;
	guibing(l,mid);
	guibing(mid+1,r);
	
	int i = l;
	int j = mid+1;
	int t[100010] = {0};
	int lt = l-1;
	while(i<=mid&&j<=r)
	{
		if(a[j]<a[i])
		{
			cnt += mid-i+1;
			t[++lt] = a[j];
			j++;
		}
		else
		{
			t[++lt] = a[i];
			i++;
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		t[++lt] = a[i];
		i++;
	}
	while(j<=r)
	{
		t[++lt] = a[j];
		j++;
	}
//	cout<<l<<" "<<mid<<" "<<r<<" "<<cnt<<endl;
	for(int ii = l;ii<=r;ii++)
	{
		a[ii] = t[ii];
	}
	return;
	
}

最小逆序对

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[100010],b[100010];
int cnt,mi;


void guibing(int,int);
int main()
{
	
	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		cin>>b[i];
	}
	mi = 999999999;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		for(int j = 1;j<=i;j++)
		{
			a[n-i+j] = b[j];
		}
		for(int j = 1;j<=n-i;j++)
		{
			a[j] = b[i+j];
		}
		guibing(1,n);
		mi = min(mi,cnt);
		cnt = 0;
	}
	
//	for(int i = 1;i<=n;i++)
//	{
//		cout<<a[i]<<" ";
//	}
//	cout<<endl;
	cout<<mi;
	
	return 0;
}
void guibing(int l,int r)
{
	if(l==r) return;
	int mid = (l+r)/2;
	guibing(l,mid);
	guibing(mid+1,r);
	
	int i = l;
	int j = mid+1;
	int t[100010] = {0};
	int lt = l-1;
	while(i<=mid&&j<=r)
	{
		if(a[j]<a[i])
		{
			cnt += mid-i+1;
			t[++lt] = a[j];
			j++;
		}
		else
		{
			t[++lt] = a[i];
			i++;
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		t[++lt] = a[i];
		i++;
	}
	while(j<=r)
	{
		t[++lt] = a[j];
		j++;
	}
//	cout<<l<<" "<<mid<<" "<<r<<" "<<cnt<<endl;
	for(int ii = l;ii<=r;ii++)
	{
		a[ii] = t[ii];
	}
	return;
	
}