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一、题目简介
题目来源：LeetCode 官方题目描述
给定一个 升序排列数组，该数组在某个未知的轴上进行了旋转，要求找出其中的最小元素。
例如：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1数组原本是
[1, 2, 3, 4, 5]，在元素 3 处进行了旋转，最小值为 1。
二、题意分析
这个问题的本质是：
在一个被旋转过的有序数组中快速找到最小值。
由于原数组是递增的，只是被某个点切开后拼接，所以仍保留二分查找的性质。
三、思维导图
寻找旋转排序数组中的最小值
题目理解
升序数组旋转
找最小元素
解法思路
二分查找
比较 mid 与右端点 数值关系
缩小搜索区间
特殊情况
未旋转的纯升序数组
数组中只有一个元素
复杂度分析
时间 O(log n)
空间 O(1)
Java实现
while循环
条件判断与区间更新
四、算法思路详解
思路一：线性扫描（暴力解法）
最直接的方式是遍历整个数组，找到最小值：
text
for i in nums:
minValue = min(minValue, i)- 时间复杂度 ：
O(n) - 空间复杂度 ：
O(1) - 缺点：无法利用数组的有序性，效率较低。
思路二：二分查找优化解法 ------ 核心算法
由于旋转后的数组依然保持局部有序结构，我们可以通过 二分查找 实现高效查找。
核心逻辑
- 初始化左右指针：
left = 0,right = nums.length - 1 - 当
left < right时：- 计算中点
mid = (left + right) / 2 - 对比
nums[mid]与nums[right]
- 计算中点
- 根据比较结果更新搜索区间：
- 若
nums[mid] > nums[right]：最小值在右侧区间 →left = mid + 1 - 若
nums[mid] <= nums[right]：最小值在左侧区间或 mid →right = mid
- 若
- 最终
left与right相遇时，即最小值索引。
五、流程图示意
否
是
是
否
开始
初始化 left=0, right=n-1
left < right ?
返回 nums[left]
计算 mid = (left + right)/2
nums[mid] > nums[right]?
left = mid + 1
right = mid
结束
六、Java代码实现
下面是基于上述思路的 Java 示例实现：
java
public class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > nums[right]) {
// 最小值在右侧区间
left = mid + 1;
} else {
// 最小值在左侧区间或 mid 位置
right = mid;
}
}
// left == right 时即为最小值
return nums[left];
}
}七、复杂度分析
| 指标 | 复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(log n) |
使用二分查找，每次缩小一半搜索区间 |
| 空间复杂度 | O(1) |
只使用常量级变量存储指针与中间值 |
八、示例验证
输入：
nums = [4,5,6,7,0,1,2]查找过程如下：
| 步骤 | left | right | mid | nums[mid] | nums[right] | 区间更新 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 6 | 3 | 7 | 2 | nums[mid] > nums[right] → left = 4 |
| 2 | 4 | 6 | 5 | 1 | 2 | nums[mid] <= nums[right] → right = 5 |
| 3 | 4 | 5 | 4 | 0 | 1 | nums[mid] <= nums[right] → right = 4 |
此时 left == right == 4，最小值为 nums[4] = 0
九、总结
| 解法 | 思路 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|---|
| 暴力扫描 | 遍历整个数组寻找最小值 | O(n) | O(1) |
| 二分查找 | 利用有序性缩小搜索区间 | O(log n) | O(1) |
最终采取 二分查找解法 可在对数时间内高效求解。