2021年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第1题）

第1题

cpp 复制代码

01 #include <iostream>
02 #include <cmath>
03 using namespace std;
04
05 const double r = acos(0.5);
06
07 int a1, b1, c1, d1;
08 int a2, b2, c2, d2;
09
10 inline int sq(const int x) { return x * x; }
11 inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
12
13 int main()
14 {
15    cout.flags(iostream::fixed);
16    cout.precision(4);
17
18    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
19    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
20
21    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);
22
23    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
24    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
25    else {
26    double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
27    double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
28    cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
29    }
30    cout << endl;
31    return 0;
32 }

假设输入的所有数的绝对值都不超过 10001000 ，完成下面的判断题和单选题：

判断题

将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double，不会影响程序运行的结果。（）

A. 正确 B. 错误
将第 26、27 行中的 / sqrt(t) / 2替换为/ 2 / sqrt(t)，不会影响程序运行的结果。（）

A. 正确 B. 错误
将第 28 行中的 x * x 改成 sq(x)、y * y 改成 sq(y)，不会影响程序运行的结果。（）

A. 正确 B. 错误
（2 分）当输入为 0 0 0 1 1 0 0 1 时，输出为 1.3090 ( )

A. 正确 B. 错误

单选题

当输入为 1 1 1 1 1 1 1 2 时，输出为（）。
A. 3.1416
B. 6.2832
C. 4.7124
D. 4.1888
（2.5 分）这段代码的含义为（）。
A. 求圆的面积并
B. 求球的体积并
C. 求球的体积交
D. 求椭球的体积并

代码分析

常量 r = acos(0.5) = π/3，配合后续乘以4或乘以 (x²(3d₁-x)+y²(3d₂-y)) 用于计算球体积或球缺体积。
sq, cu 分别计算平方、立方（参数为整数）。
输入四个整数表示第一个球的球心坐标 (a₁,b₁,c₁) 和半径 d₁，后四个为第二个球。
t 为两球心距离平方。
分支逻辑：
- t ≤ (d₂-d₁)²：内含或内切，交体积 = 小球的体积，即 (4/3)π·min(d₁,d₂)³，对应 cu(min(d₁,d₂)) * r * 4。
- t ≥ (d₂+d₁)²：相离或外切，交体积 = 0。
- 否则：相交，计算两球冠高度：
  cpp 复制代码
```
double x = d1 - (d1*d1 - d2*d2 + t) / sqrt(t) / 2;   // 球冠高度 h₁
double y = d2 - (d2*d2 - d1*d1 + t) / sqrt(t) / 2;   // 球冠高度 h₂
```
  交体积 = 两球缺体积之和 = (π/3)·[h₁²(3d₁-h₁) + h₂²(3d₂-h₂)]，对应输出 (x*x*(3*d1-x)+y*y*(3*d2-y)) * r。
结论：程序计算两个球的交集体积。

判断题答案及解析

t 的值来自整数的平方和，在 int 范围内（输入绝对值 ≤ 10001000，平方和 ≤ 3×(20002000)² ≈ 1.2×10¹⁴，仍可由 double 精确表示）。后续 sqrt(t) 等操作均使用浮点数，转换不会损失精度，程序行为不变。正确
26、27行中的小括号部分运算结果是整数，先除以sqrt部分为纯浮点除法，如果改为先除以2，包含整数除法截断，结果不同。错误
sq 函数参数为 const int，传入 double 型 x 会隐式转换为 int，导致小数部分被截断，平方结果错误，从而改变交体积计算值。错误
两球半径均为 1，球心距 = 1。相交部分体积公式：V = π(4R+d)(2R-d)²/12，代入得 5π/12 ≈ 1.308996，保留四位小数为 1.3090。程序输出一致。正确

单选题解析

球心重合，半径 1 的球完全包含在半径 2 的球内，交体积 = 小球体积 = (4/3)π·1³ ≈ 4.18879，输出 4.1888，选 D。
根据上述分析，程序根据球心距与半径关系分三种情况计算两球重叠部分的体积，即球的体积交 ，选 C。

专栏推荐：信奥赛C++提高组csp-s初赛&复赛真题题解（持续更新）
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html

各种学习资料，助力大家一站式学习和提升！！！

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"##########  一站式掌握信奥赛知识!  ##########";
	cout<<"#############  冲刺信奥赛拿奖!  #############";
	cout<<"######  课程购买后永久学习，不受限制!   ######";
	return 0;
}

1、csp信奥赛高频考点知识详解及案例实践：

CSP信奥赛C++动态规划：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13096895.html点击跳转

CSP信奥赛C++标准模板库STL：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13108077.html 点击跳转

信奥赛C++提高组csp-s知识详解及案例实践：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13113932.html

2、csp信奥赛冲刺一等奖有效刷题题解：

CSP信奥赛C++初赛及复赛高频考点真题解析（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转

CSP信奥赛C++一等奖通关刷题题单及题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12673810.html 点击跳转

信奥赛C++提高组csp-s初赛&复赛真题题解（持续更新）
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html

3、GESP C++考级真题题解：

GESP(C++ 一级+二级+三级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12858102.html 点击跳转

GESP(C++ 四级+五级+六级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12869848.html 点击跳转

GESP(C++ 七级+八级)真题题解（持续更新）：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13117178.html

4、CSP信奥赛C++竞赛拿奖视频课：

https://edu.csdn.net/course/detail/40437 点击跳转

· 文末祝福 ·

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
	cout<<"    成就更好的自己！       ";
	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
}