简述
一句话总结
线性 ADRC：不管外界怎么干扰、模型多不准，我都能把系统稳住。
用生活例子：你端着一碗水走路
目标：水不洒、不晃。
- 你走路颠簸（= 干扰）
- 碗轻重可能变（= 模型不准）
- 地面不平（= 不确定性）
正常人怎么稳住？不是精确算我该用多少力，而是：
- 先估计现在碗歪没歪、晃不晃
- 再抵消掉颠簸、手抖这些乱七八糟的影响
- 最后轻轻修正，让水保持平稳
这就是 ADRC 的思想。
线性 ADRC 核心就 3 部分（超简单）
1. 跟踪微分器（TD）
作用：让指令变温柔，不猛冲
- 给一个突变目标，它先 "柔一下"
- 防止系统冲过头、震荡
人话：把急刹车变成慢慢刹。
2. 扩张状态观测器（ESO）------ 最灵魂的部分
作用：把所有干扰 + 模型误差，全都看成一个 "总扰动"，然后实时估出来。
不管是什么干扰：
- 风吹
- 负载变了
- 摩擦不确定
- 模型建错了
它不问原因，直接估出来 → 直接抵消掉。
人话：你乱我不怕，我能看见你在怎么乱，然后直接给你怼回去。
3. 线性状态误差反馈（SEF）
作用：用简单的比例控制，把系统拉回目标。 因为干扰已经被 ESO 抵消了，这里随便控一控就很稳。
整体工作流程（极简）
- TD 给一个平滑的目标
- ESO 实时估计：当前状态 + 所有干扰
- 控制器 = 反馈 + 直接抵消干扰
LADRC 最牛的地方（人话版）
- 不需要精确模型不像 PID 要反复调，不像 LQR 要建模型
- 抗干扰极强干扰来了直接观测、直接抵消
- 参数极少、超好调 基本就调一个：带宽带宽大 → 快带宽小 → 稳
和你刚才听的 LQR 对比一下
- LQR：我有精确模型，算一个最优的 K
- LADRC：我不管模型，我直接观测干扰、抵消干扰
一句话区分：LQR 是 "算得准"，ADRC 是 "抗得狠"。
最终超简总结
线性 ADRC（LADRC） = 平滑指令 + 观测并抵消所有干扰 + 简单反馈 = 鲁棒超强、超好调、不怕乱的控制器。
代码示例（一阶）
cpp
#include <stdint.h>
#include <math.h>
// -------------------------- LADRC 参数配置 --------------------------
// 核心参数：带宽（唯一需要重点调的参数，越大响应越快，越小越稳）
#define LADRC_BW 20.0f // LADRC 带宽，建议先从 10~30 开始试
#define LADRC_TS 0.001f // 控制周期（单位：秒），比如 1ms = 0.001s
// 系统参数（一阶系统：G(s) = b0 / (s + a0)，如果不知道，b0 先设为 1.0）
#define LADRC_B0 1.0f // 系统增益（控制量到输出的增益）
// -------------------------- LADRC 内部状态结构体 --------------------------
typedef struct {
// 跟踪微分器（TD）状态
float td_x1; // 跟踪目标的状态
float td_x2; // 跟踪目标的微分状态
// 扩张状态观测器（ESO）状态
float eso_z1; // 观测系统输出
float eso_z2; // 观测系统微分
float eso_z3; // 观测总扰动（核心！）
// 控制器输出
float u; // 最终控制量
} LADRC_HandleTypeDef;
// -------------------------- LADRC 初始化函数 --------------------------
void LADRC_Init(LADRC_HandleTypeDef *hladrc) {
// 初始化所有状态为 0
hladrc->td_x1 = 0.0f;
hladrc->td_x2 = 0.0f;
hladrc->eso_z1 = 0.0f;
hladrc->eso_z2 = 0.0f;
hladrc->eso_z3 = 0.0f;
hladrc->u = 0.0f;
}
// -------------------------- LADRC 核心计算函数 --------------------------
// ref: 目标值（比如要控制的转速、位置）
// y: 系统实际输出（比如传感器采集的转速、位置）
// 返回值：最终控制量 u
float LADRC_Calc(LADRC_HandleTypeDef *hladrc, float ref, float y) {
// ---------------------- 1. 跟踪微分器（TD）：平滑目标，避免突变 ----------------------
float td_h0 = LADRC_TS; // TD 步长 = 控制周期
float td_r = LADRC_BW * 2.0f; // TD 速度因子（和带宽正相关）
float td_fh = (td_r*td_r)*(ref - hladrc->td_x1) - 2*td_r*hladrc->td_x2;
// TD 状态更新（最简化的 TD 实现）
hladrc->td_x1 += td_h0 * hladrc->td_x2;
hladrc->td_x2 += td_h0 * td_fh;
// ---------------------- 2. 扩张状态观测器（ESO）：观测状态+总扰动 ----------------------
// ESO 增益（线性 ADRC 固定公式，和带宽相关）
float eso_beta1 = 3.0f * LADRC_BW;
float eso_beta2 = 3.0f * LADRC_BW * LADRC_BW;
float eso_beta3 = LADRC_BW * LADRC_BW * LADRC_BW;
// ESO 误差（观测值 - 实际输出）
float eso_e = hladrc->eso_z1 - y;
// ESO 状态更新（核心：观测总扰动 z3）
hladrc->eso_z1 += LADRC_TS * (hladrc->eso_z2 - eso_beta1 * eso_e);
hladrc->eso_z2 += LADRC_TS * (hladrc->eso_z3 - eso_beta2 * eso_e + LADRC_B0 * hladrc->u);
hladrc->eso_z3 += LADRC_TS * (-eso_beta3 * eso_e);
// ---------------------- 3. 状态误差反馈（SEF）：计算控制量 + 扰动补偿 ----------------------
// SEF 增益（线性 ADRC 固定公式）
float sef_kp = LADRC_BW;
float sef_kd = 0.5f * LADRC_BW;
// 误差（平滑后的目标 - 观测的输出）
float sef_e1 = hladrc->td_x1 - hladrc->eso_z1;
float sef_e2 = hladrc->td_x2 - hladrc->eso_z2;
// 基础控制量（比例+微分）
float u0 = sef_kp * sef_e1 + sef_kd * sef_e2;
// 扰动补偿（核心！直接抵消观测到的总扰动）
hladrc->u = u0 - hladrc->eso_z3 / LADRC_B0;
// 可选：控制量限幅（根据你的系统调整，比如电机PWM范围 0~1000）
if (hladrc->u > 1000.0f) hladrc->u = 1000.0f;
if (hladrc->u < 0.0f) hladrc->u = 0.0f;
return hladrc->u;
}
// -------------------------- 测试示例（主函数） --------------------------
int main(void) {
LADRC_HandleTypeDef ladrc;
LADRC_Init(&ladrc);
float target = 500.0f; // 目标值（比如控制电机到 500rpm）
float feedback = 0.0f; // 系统反馈值（初始为 0）
float output; // LADRC 输出控制量
// 模拟 1000 次控制周期（1ms 一次，共 1 秒）
for (int i = 0; i < 1000; i++) {
// 1. 计算 LADRC 控制量
output = LADRC_Calc(&ladrc, target, feedback);
// 2. 模拟系统响应（替换为你的实际系统：比如输出控制量到电机，读取传感器反馈）
// 这里用一阶系统模拟：feedback = feedback + (output - feedback)*0.01
feedback += (output - feedback) * 0.01f;
// 3. 模拟干扰（比如第 500 次加入 100 的扰动）
if (i == 500) {
feedback += 100.0f;
}
// 打印结果（实际使用时可注释，仅用于测试）
// printf("第 %d 次：目标=%.1f, 反馈=%.1f, 控制量=%.1f, 观测扰动=%.1f\n",
// i, target, feedback, output, ladrc.eso_z3);
}
return 0;
}代码关键说明
1. 核心参数怎么调（新手必看）
- LADRC_BW（带宽） ：唯一核心调参项
- 调大：系统响应更快，但可能震荡（比如从 20→30）
- 调小：系统更稳，但响应变慢（比如从 20→10）
- 新手建议先设为
20.0f，再根据实际效果微调。
- LADRC_B0（系统增益） ：
- 如果知道你的系统模型（比如电机转速 = K×PWM），K 就是 B0；
- 如果不知道，先设为
1.0f，不影响基本使用（只是补偿效果稍差）。
- 控制量限幅 ：代码里
u > 1000/u < 0是示例，要改成你系统的实际范围（比如 PWM 范围 0~255、电压范围 -12~12V 等）。
2. 代码移植要点
- 去掉
main函数的测试代码，保留LADRC_Init和LADRC_Calc； - 在你的项目中：
- 初始化 LADRC 结构体（
LADRC_Init）； - 在控制周期中断里（比如 1ms 定时器）调用
LADRC_Calc，传入目标值 和传感器反馈值； - 将返回的控制量输出到执行器（电机、阀门等）。
- 初始化 LADRC 结构体（
| 代码模块 | 对应 LADRC 功能 | 作用 |
|---|---|---|
TD 部分 |
跟踪微分器 | 平滑目标值，避免目标突变导致系统冲过头 |
ESO 部分 |
扩张状态观测器 | 观测系统输出、输出微分、总扰动（包括模型误差 + 外界干扰） |
SEF 部分 |
状态误差反馈 | 基础控制 + 扰动补偿（直接抵消观测到的扰动） |
总结
- 核心逻辑 ：LADRC 代码核心是「平滑目标 + 观测扰动 + 补偿扰动 + 简单反馈」，其中
eso_z3观测总扰动并补偿是最关键的一步； - 调参重点 ：新手只需先调
LADRC_BW（带宽），优先保证系统稳定，再提升响应速度； - 移植要点 ：替换控制量限幅范围，将
main中的模拟系统换成你的实际硬件（传感器采集 + 执行器输出）即可直接使用。
二阶和一阶的主要区别
cpp
// 二阶 LADRC 状态结构体（多了一维）
typedef struct {
// TD 多了微分的微分
float td_x1;
float td_x2;
float td_x3; // 新增：二阶微分
// ESO 多了一维观测
float eso_z1;
float eso_z2;
float eso_z3;
float eso_z4; // 新增：二阶微分/扰动相关
float u;
} LADRC2_HandleTypeDef;
// ESO 增益（二阶公式）
float eso_beta1 = 4*BW;
float eso_beta2 = 6*BW*BW;
float eso_beta3 = 4*BW*BW*BW;
float eso_beta4 = BW*BW*BW*BW; // 新增
// SEF 反馈（多了二阶误差）
float sef_e3 = td_x3 - eso_z3; // 新增：二阶误差
float u0 = kp*e1 + kd*e2 + kdd*e3; // 新增：二阶微分反馈公式原理
cs
hladrc->td_x1 += td_h0 * hladrc->td_x2;
hladrc->td_x2 += td_h0 * td_fh; // td_fh 就是 -r²(x1-r) - 2r x2
cs
hladrc->u = u0 - hladrc->eso_z3 / LADRC_B0;数学本质------用观测到的 z3 代替真实扰动 w(t)，直接除以 b0 补偿。
3. 为什么要限幅？
工程上控制量 u 有物理上限（比如 PWM 最大255、电压最大12V），如果不限制，计算出的 u 超出硬件范围会导致系统饱和、失控，所以必须加限幅。
整个流程的数学目标：通过 TD 平滑目标，ESO 观测扰动，SEF 补偿扰动，最终让系统变成"无扰动、无超调"的理想系统。
总结
- TD 的数学核心：用"弹簧-阻尼"型微分方程生成平滑目标，离散化后实现简单，避免目标突变；
- ESO 的数学核心：把扰动扩张成状态，通过极点配置的增益和观测误差，实时跟踪状态和扰动，这是抗扰的关键；
- SEF 的数学核心：线性反馈+扰动补偿，通过 u=u0−z3/b0 抵消所有扰动，让系统逼近理想无扰状态。
简单说，LADRC 的每一步计算都是"数学推导+工程简化"的结果------既保证理论最优，又能在嵌入式系统里简单实现。