动态规划Day31：子序列长度1

每天要多喝水2026-02-16 12:14

300. 最长递增子序列

dp[i] 表示「以 nums[i] 为最后一个元素」的最长递增子序列长度 ------ 这意味着：

dp 数组里的每个值，只代表 "以对应位置结尾" 的子序列长度；
整个数组的最长递增子序列，不一定以最后一个元素结尾。

所以还需要一个res去存储出现过的最大dp $i$

j用来遍历，寻找i能够插入的最大子序列长度的末尾

cpp 复制代码

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1){
            return 1;
        }
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[j] < nums[i]){
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }

674. 最长连续递增序列

是连续，只需要和前一个对比，所以只需要一层循环

cpp 复制代码

    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1){
            return nums.size();
        }
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int res = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]){
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
                res = max(res, dp[i]);
            }
        }
        return res;
    }

718. 最长重复子数组

d $i$ $j$ 代表以i - 1，j - 1 为结尾的最长子串长度

（因为这样可以方便初始化，可以直接将无意义的第一行dp $0$ $j$ 与第一列dp $0$ $j$ 全部设为0，若代表i，j结尾的子串长度初始化时还需要额外进行一个比较判断其是否相等才可以赋值）

初始化全部为0

状态转移：i-1 和 j-1 元素相等时，dp $i$ $j$ = dp $i - 1$ $j - 1$ + 1

遍历顺序：左到右上到下

cpp 复制代码

    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < nums1.size() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < nums2.size() + 1; j++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    res = max(res, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return res;
    }