CCF-CSP 40-2 数字变换（transform)【C++】考点：预处理

题目

TUOJhttps://sim.csp.thusaac.com/contest/40/problem/1

思路参考：第40次CSP认证前四题 - Oaths - 博客园https://www.cnblogs.com/oaths/articles/19327767

核心思路

预处理：根据输入的n,m,k序列，计算出输入为0~511，经过m次g运算后的结果，后面直接查表即可

时间复杂度：O(512*m)

代码

可以再让AI总结一下代码逻辑：

1. 整体功能

• 程序实现了对一个9位二进制数（0-511）经过m次变换后，能够根据变换结果反推出原始输入值

• 使用预处理+查表的方式，避免对每个输入实时计算

2. 核心函数 F(x, m)

• 输入：整数x（0-511）和变换次数m

• 处理流程：

  1. 将x转换为9位二进制字符串（高位补0）

  2. 分割成3组3位二进制：s1、s2、s3

  3. 将每组转换为十进制：a1、b1、c1

  4. 进行m次迭代运算：

     • a2 = b1

     • b2 = c1 XOR (((b1² + k[i]²) mod 8) XOR k[i])

     • c2 = a1 XOR (((c1² + k[i]²) mod 8) XOR k[i])

     • 更新a1、b1、c1

  5. 最终结果 = (a2 << 6) + (b2 << 3) + c2（组合成9位整数）

3. 主流程 solve()

1. 读取输入：n（查询次数）、m（变换次数）、k数组（变换参数）

2. 预处理建表：

   • 遍历所有可能的输入值0-511

   • 计算每个值经过m次变换后的结果res

   • 建立映射：ans[结果] = 原始输入

3. 查询输出：

   • 对每个查询值a，直接从表中找出对应的原始输入

   • 按格式输出结果

4. 注意事项

• 位运算优先级：<<优先级低于+，需要括号

• 输出格式：空格分隔，最后一个数后无空格

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
const int N=5e5+5, M=1e3+5;
int k[M];
unordered_map<int,int>ans;

//经过m次g运算
int F(int x,int m) //warn:return int 
{
	string s="";
	while(x>0)
	{
		s+=to_string(x%2);
		x/=2;
	}
	reverse(s.begin(),s.end());
	while(s.size()<9) s="0"+s;
	string s1=s.substr(0,3);
	string s2=s.substr(3,3);
	string s3=s.substr(6,3);

	int a1=(s1[0]-'0')*4+(s1[1]-'0')*2+(s1[2]-'0');
	int b1=(s2[0]-'0')*4+(s2[1]-'0')*2+(s2[2]-'0');
	int c1=(s3[0]-'0')*4+(s3[1]-'0')*2+(s3[2]-'0');	
	int a2=0,b2=0,c2=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		a2=b1;
		b2=c1^(((b1*b1+k[i]*k[i])%8)^k[i]);
		c2=a1^(((c1*c1+k[i]*k[i])%8)^k[i]);
		a1=a2;
		b1=b2;
		c1=c2;
	}
	int ans=(a2<<6)+(b2<<3)+c2; //warn:+的优先级高于<<，所以要（） 
	return ans;
}

void solve()
{
	int n,m; cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>k[i];
	//输入是0到511(2^9) 
	for(int i=0;i<512;i++) {
		int res=F(i,m);
		ans[res]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a; cin>>a;
		cout<<ans[a]; //直接查表得到输入 
		if(i!=n) cout<<" "; //warn:注意输出格式 
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	solve();
	return 0;
}