leetcode ho100 124. 二叉树中的最大路径和 hard

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	   a (root)
  	 /    \
    b      c

对于一个节点node，有3种情况：

1. node是最大路径的转折点（U型路径）：b+a+c
2. node是最大路径的传递者（单边向上）：路径为 a+ba + ba+b 或 a+ca + ca+c。把这一段送给父节点，父节点可以继续往上连。：b+a+a的父节点
3. node是最大路径的独立点(or null 节点)：如果左右子树全是负数，你可能只选你自己 aaa，并把它送给父节点。
4. node是最大路径的旁观者：最大路径完全在你的左子树或右子树内部产生，根本不经过node。

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"能向上汇报的贡献值"和"当前形成的完整路径和"。

• 计算：当前形成的完整路径和（递归），更新最大值变量
• 返回：能向上汇报的贡献值

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxPathSum(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:  # 返回root的最大路径

        # 全局变量记录遍历过程中产生的最大值。
        self.max_sum = float('-inf')   # 子函数需要调的父函数的变量self.

        def dfs(node):
            if not node:  # 没有节点，和为 0
                return 0

            # 1. 向下递归：子树贡献是负数,不选
            left_gain = max(dfs(node.left), 0)  #  左子节点的最大路径
            right_gain = max(dfs(node.right), 0)  #  左子节点的最大路径

            # 2.  "拐弯"的路径: 左边贡献 + 当前节点 + 右边贡献 
            # 如果左右子树贡献为0，自然就是"单边"or"就node自己"
            current_path_sum = node.val + left_gain + right_gain

            # 更新全局最大值
            self.max_sum = max(self.max_sum, current_path_sum)

            # 3. 向上回溯：返回给父节点
            # node作为父节点的子节点，（node向下只能单边）
            return node.val + max(left_gain, right_gain)

        dfs(root)  # 在dfs中更新全局变量
        return self.max_sum

        

时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。

空间复杂度：O(n)。最坏情况下，二叉树退化成一条链，递归需要 O(n) 的栈空间。