第一题：找出字符串中第一个匹配项的下标
来源： https://leetcode.cn/problems/find-the-index-of-the-first-occurrence-in-a-string/
题目： 给你两个字符串 haystack 和 needle ，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串的第一个匹配项的下标（下标从 0 开始）。如果 needle 不是 haystack 的一部分，则返回 -1。
这个题我刚开始想到的是暴力法，遍历第一个字符串，遍历每个位置，直到找出完全匹配的第一个位置。
python
class Solution:
def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int:
n = len(haystack)
m = len(needle)
if m == 0:
return 0
# 遍历所有可能的起始位置
for i in range(n - m + 1):
if haystack[i:i+m] == needle:
return i
return -1时间复杂度为O((n-m)*m)，最坏的情况就是需要逐个字符比较，得优化一下。
所以我用了KMP算法，先处理needle生成前缀函数（部分匹配表），在匹配失败时跳过不必要的比较，从而实现线性时间复杂度。
python
class Solution:
def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int:
n = len(haystack)
m = len(needle)
if m == 0:
return 0
# 1. 构建前缀函数数组 pi
pi = [0] * m
for i in range(1, m):
j = pi[i-1]
while j > 0 and needle[i] != needle[j]:
j = pi[j-1]
if needle[i] == needle[j]:
j += 1
pi[i] = j
# 2. 利用 pi 进行匹配
j = 0
for i in range(n):
while j > 0 and haystack[i] != needle[j]:
j = pi[j-1]
if haystack[i] == needle[j]:
j += 1
if j == m:
return i - m + 1
return -1记录一下KMP 算法的核心 ------前缀函数：
前缀函数也叫部分匹配表，是针对模式串needle生成的一个数组pi，其中的每一个元素pii表示：
对于needle0...i这个字串，最长的相等真前缀和真后缀的长度。
真前缀是指不包含子串本身的前缀，比如"abc"的真前缀是"a"、"ab"；真后缀的定义也一样。
举个例子，以needle = "ababc"为例，我们写出它的前缀函数数组：
|---------|--------------------------------|---------|
| 子串 | 最长相等真前缀&真后缀 | pii |
| "a" | 无（只有一个字符） | 0 |
| "ab" | 无（"a" != "b"） | 0 |
| "aba" | "a"（前缀）= "a"（后缀） | 1 |
| "abab" | "ab"（前缀） = "ab"（后缀） | 2 |
| "ababc" | 无（"abab" != "bc","aba" != "c"） | 0 |
最终pi = 0,0,1,2,0。
前缀函数的核心作用：避免重复比较。
暴力匹配失败时，会把needle总体后移一位，重新从头比较，而前缀函数可以做到：失败后不从头开始，直接跳到pij-1的位置继续比较（j是当前匹配失败的位置）。
举个例子：haystack = "abababc"，needle = "ababc"：
1、匹配到haystack4 = "a"，needle4 = "c"时失败，前四位"abab"都匹配；
2、前缀函数表明pi3 = 2（"abab"的最长相等前后缀长度是2）；
3、直接把needle后移，让needle2对齐haystack4，继续比较，跳过了前两位"ab"的重复比较。
现在来拆解一下前缀函数的生成逻辑：
python
pi = [0] * m
for i in range(1, m):
j = pi[i-1]
while j > 0 and needle[i] != needle[j]:
j = pi[j-1]
if needle[i] == needle[j]:
j += 1
pi[i] = j构造方法上面已经写了。
关键细节 ：return i - m + 1 的推导
假设needle的长度是m，当j = m时，说明needle = 0,...,m-1均匹配成功，此时 i 是主串中最后一个匹配字符的下标，起始下标 = 最后一个匹配下标 - (模式串长度 - 1) = i - (m-1) = i - m + 1。
例：主串 abcabc，模式串 abc，匹配到 i=2 时 j=3，起始下标 = 2 - 3 + 1 = 0，符合预期。
举个例子模拟一下整个过程：
主串：haystack = "abababc"，模式串：needle = "ababc"
第一步：构建pi数组（前缀函数）
过程在上面，pi = 0,0,1,2,0；
| 步骤 | i | j（初始 = pi i-1） | while 循环判断（j>0 且 needle i≠needle j） | 字符匹配判断 | j 更新后 | pii | 最终 pi 数组 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | j=pi0=0 | j=0，不进入循环 | needle 1=B vs needle 0=A → 不匹配 | j=0 | 0 | 0,0,0,0,0 |
| 2 | 2 | j=pi1=0 | j=0，不进入循环 | needle 2=A vs needle 0=A → 匹配 | j=1 | 1 | 0,0,1,0,0 |
| 3 | 3 | j=pi2=1 | j=1>0？是；needle 3=B vs needle 1=B → 匹配，不进入循环 | 匹配 | j=2 | 2 | 0,0,1,2,0 |
| 4 | 4 | j=pi3=2 | j=2>0？是；needle 4=C vs needle 2=A → 不匹配 → 执行 j=pi 1=0现在 j=0，退出循环 | needle 4=C vs needle 0=A → 不匹配 | j=0 | 0 | 0,0,1,2,0 |
第二步：kmp匹配过程
初始化：j=0（模式串指针），遍历 i 从 0 到 6（主串所有字符）：
| 步骤 | i | haystacki | while 循环判断（j>0 且 haystack i≠needle j） | 字符匹配判断 | j 更新后 | j==m？ | 结果 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | A | j=0，不进入循环 | A == A → 匹配 | j=1 | 1≠5 | 继续 |
| 2 | 1 | B | j=1>0？是；B == B → 匹配，不进入循环 | B == B → 匹配 | j=2 | 2≠5 | 继续 |
| 3 | 2 | A | j=2>0？是；A == A → 匹配，不进入循环 | A == A → 匹配 | j=3 | 3≠5 | 继续 |
| 4 | 3 | B | j=3>0？是；B == B → 匹配，不进入循环 | B == B → 匹配 | j=4 | 4≠5 | 继续 |
| 5 | 4 | A | j=4>0？是；A vs needle 4=C → 不匹配 → 执行 j=pi 3=2现在 j=2>0，再判断：A vs needle 2=A → 匹配，退出循环 | A == A → 匹配 | j=3 | 3≠5 | 继续 |
| 6 | 5 | B | j=3>0？是；B vs needle 3=B → 匹配，不进入循环 | B == B → 匹配 | j=4 | 4≠5 | 继续 |
| 7 | 6 | C | j=4>0？是；C vs needle 4=C → 匹配，不进入循环 | C == C → 匹配 | j=5 | 5==5 | 匹配成功 |
第三步：计算匹配起始下标
当j = 5即m = 5时触发返回，i - m + 1 = 2。
验证结果：主串 haystack 中，从下标 2 开始的子串是 "ABABC"，和模式串完全匹配（haystack[2:7] = "ABABC"），结果正确。
步骤 4 结束后 j=4，步骤 5 中 haystack[4]=A 和 needle[4]=C 不匹配，所以触发回退：j = pi[j-1] = pi[3] = 2（这就是 KMP 的核心 ------ 利用 pi 数组避免主串指针 i 回退）；
回退后 j=2，此时 haystack[4]=A 和 needle[2]=A 匹配，所以 j 继续增加到 3，而不是从头开始匹配（如果是暴力匹配，i 会回退到 1，效率低）。
ok，记录完毕，打了几天游戏，我又有灵感了，继续研究下一题。