（LeetCode-Hot100）5. 最长回文子串

问题简介

🔗 LeetCode 5. 最长回文子串

题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

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示例说明

✅ 示例 1：

输入：s = "babad"

输出："bab"

解释："aba" 同样是符合题意的答案。

✅ 示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出："bb"

✅ 示例 3：

输入：s = "a"

输出："a"

✅ 示例 4：

输入：s = "ac"

输出："a" 或 "c"

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解题思路

📌 回文串具有对称性。我们可以从中心向两边扩展（中心扩散法），也可以使用动态规划记录子串是否为回文。

✅ 方法一：中心扩散法（推荐）

• 枚举每一个可能的回文中心（包括奇数长度和偶数长度）。
• 对于每个中心，向左右扩展，直到字符不匹配。
• 记录过程中最长的回文子串。

💡 关键点：

• 奇数长度回文：中心是一个字符（如 "aba"，中心是 'b'）。
• 偶数长度回文：中心在两个字符之间（如 "abba"，中心在两个 'b' 之间）。

时间复杂度较低，代码简洁。

✅ 方法二：动态规划

• 定义 dp[i][j] 表示子串 s[i..j] 是否为回文。
• 状态转移：
  • 如果 s[i] == s[j] 且 (j - i < 2 || dp[i+1][j-1])，则 dp[i][j] = true。
• 遍历所有子串，更新最长回文。

空间复杂度较高，但逻辑清晰。

❌ 方法三：暴力枚举（不推荐）

• 枚举所有子串，判断是否为回文。
• 时间复杂度 O(n³)，会超时。

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代码实现

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() < 1) return "";
        int start = 0, end = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);         // 奇数长度
            int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);     // 偶数长度
            int len = Math.max(len1, len2);
            if (len > end - start) {
                start = i - (len - 1) / 2;
                end = i + len / 2;
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }

    private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
        }
        return right - left - 1;
    }
}

func longestPalindrome(s string) string {
    if len(s) == 0 {
        return ""
    }
    start, end := 0, 0
    for i := 0; i < len(s); i++ {
        len1 := expandAroundCenter(s, i, i)
        len2 := expandAroundCenter(s, i, i+1)
        length := max(len1, len2)
        if length > end-start {
            start = i - (length-1)/2
            end = i + length/2
        }
    }
    return s[start : end+1]
}

func expandAroundCenter(s string, left, right int) int {
    for left >= 0 && right < len(s) && s[left] == s[right] {
        left--
        right++
    }
    return right - left - 1
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

💡 上述代码均采用中心扩散法，简洁高效。

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示例演示

以 s = "babad" 为例：

中心位置	类型	扩展过程	回文长度	当前最长
i=0	奇	"b"	1	"b"
i=0	偶	"ba" ❌	0	"b"
i=1	奇	"a" → "bab"	3	"bab"
i=1	偶	"ab" ❌	0	"bab"
i=2	奇	"b" → "aba"	3	"bab"（或 "aba"）
...	...	...	...	...

最终返回 "bab" 或 "aba"，均合法。

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答案有效性证明

✅ 正确性：

• 所有可能的回文中心都被枚举（共 2n - 1 个：n 个单字符 + n-1 个双字符间隙）。
• 每次扩展都保证了回文性质（左右字符相等才继续）。
• 记录了最大长度对应的起止位置，确保结果正确。

✅ 边界处理：

• 空字符串、单字符、无回文（如 "abc"）均能正确返回。

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复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度
中心扩散法	O(n²)	O(1)
动态规划	O(n²)	O(n²)
暴力枚举	O(n³)	O(1)

📌 中心扩散法最优：常数空间，且实际运行快（内层循环通常提前终止）。

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问题总结

✅ 核心思想：利用回文的对称性，从中心向外扩展。

✅ 技巧：

• 同时处理奇偶长度回文。
• 通过 start 和 end 记录位置，避免频繁字符串拼接。

✅ 适用场景：适用于所有需要查找回文子串的问题（如回文子串个数、最长回文子序列等变种）。

💡 延伸思考：

• 若需找所有回文子串，可修改中心扩散法收集结果。
• 更优解法（如 Manacher 算法）可在 O(n) 时间解决，但实现复杂，面试中较少要求。

github地址: https://github.com/swf2020/LeetCode-Hot100-Solutions