【Leetcode热题100】108.将有序数组转换为二叉搜索树

化学在逃硬闯CS2026-02-17 11:44

108. 将有序数组转换为二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked

思路

二叉搜索树（BST）的核心性质是：任意节点的左子树所有值 <该节点值 < 右子树所有值；

而 "高度平衡" 要求每个节点的左右子树高度差不超过 1。

解题过程

每次选取数组的中间元素作为当前子树的根节点（保证左右子树节点数量尽可能均衡，从而满足平衡要求）；

递归地用左半部分数组构建左子树，右半部分数组构建右子树；直到数组区间为空时终止递归。

复杂度

时间复杂度: O (n)

空间复杂度: O (n)

核心代码

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* DFS(vector<int>& nums,int left,int right){
        if(left==right) return NULL;// 终止条件：左闭右开区间[left, right)为空，返回空节点
        int n=left+(right-left)/2;// 计算中间位置，避免left+right溢出，等价于(left+right)/2但更安全
        // 1. 以中间元素为根节点值
        // 2. 递归构建左子树（区间[left, n)）
        // 3. 递归构建右子树（区间[n+1, right)）
        return new TreeNode(nums[n],DFS(nums,left,n),DFS(nums,n+1,right));
    }
    
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        // 初始调用DFS，处理整个数组（区间[0, nums.size())）
        return DFS(nums,0,nums.size());
    }
};