LeetCode 401. 二进制手表

LeetCode 401 二进制手表

题目描述

二进制手表顶部有 4 个 LED 代表小时（0-11），6 个 LED 代表分钟（0-59）。每个 LED 亮表示对应位为 1。给定一个整数 turnedOn 表示当前亮着的 LED 的数量，返回所有可能表示的时间。你可以按任意顺序返回答案。

小时不会以零开头，例如 "01:00" 是无效的，应为 "1:00"。分钟必须由两位数组成，例如 "10:2" 是无效的，应为 "10:02"。

解题思路

本题可以采用二进制枚举的方法。总共有 10 个 LED，每个 LED 只有亮（1）和灭（0）两种状态，因此所有可能的亮灭组合共有 (2^{10} = 1024) 种。我们可以枚举所有组合，即枚举 0 到 1023 的整数，每个整数的二进制表示恰好对应一种 LED 状态。

高 4 位（从右向左第 6 位到第 9 位）代表小时（0~11）。
低 6 位（第 0 位到第 5 位）代表分钟（0~59）。

对于每个枚举值 i，我们需要：

统计二进制中 1 的个数，即亮着的 LED 数量 s。
如果 s 等于 turnedOn，则进一步分离出小时和分钟：
- 小时 a = i >> 6（右移 6 位，得到高 4 位）
- 分钟 b = i & 0b111111（按位与 63，保留低 6 位）
检查 a 是否在 0~11 之间，b 是否在 0~59 之间，若是则格式化时间存入结果。

该算法简单直接，无需复杂剪枝，且枚举量很小，效率很高。

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<string> readBinaryWatch(int turnedOn) {
        vector<string> res;          // 存储结果的字符串数组
        char str[10];                 // 临时字符数组，用于格式化时间

        // 枚举所有可能的 10 位二进制数，范围 0 到 1023
        for (int i = 0; i < (1 << 10); i++) {
            int s = 0;                 // 统计亮灯数量

            // 逐位检查是否为 1
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                if (i >> j & 1) {
                    s++;
                }
            }

            // 如果亮灯数量等于要求，则处理这个组合
            if (s == turnedOn) {
                int hour = i >> 6;      // 高 4 位作为小时
                int minute = i & 63;     // 低 6 位作为分钟 (63 = 0b111111)

                // 检查合法性
                if (hour < 12 && minute < 60) {
                    sprintf(str, "%d:%02d", hour, minute);
                    res.push_back(str);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

代码逐行详解

vector<string> res;：定义一个字符串向量，用于存放最终结果。
char str[10];：C 风格字符数组，配合 sprintf 使用，确保有足够空间存放格式化后的时间字符串（如 "11:59" 长度为 5，加上 \0 共 6 字节，10 足够）。
外层循环 for (int i = 0; i < (1 << 10); i++)：遍历 0 到 1023 的所有整数，每个整数对应一种 LED 亮灭状态。1 << 10 是 1024。
int s = 0;：计数器，记录当前状态 i 中 1 的个数。
内层循环 for (int j = 0; j < 10; j++)：遍历 10 个二进制位。
- if (i >> j & 1)：右移 j 位后与 1 按位与，判断第 j 位是否为 1。注意这里 j 从 0 开始，即从最低位开始判断，但顺序不影响计数结果。
- s++：如果为 1，计数器加一。
if (s == turnedOn)：只有当亮灯数量等于题目要求时，才进一步处理。
int hour = i >> 6;：将 i 右移 6 位，得到高 4 位。例如 i 的二进制为 hhhh mmmmmm（h 表示小时位，m 表示分钟位），右移 6 位后得到 hhhh，即为小时值。
int minute = i & 63;：按位与 63（二进制 111111），得到低 6 位，即为分钟值。
if (hour < 12 && minute < 60)：判断小时和分钟是否合法（小时范围 0~11，分钟范围 0~59）。
sprintf(str, "%d:%02d", hour, minute);：格式化字符串。%d 输出小时无前导零，%02d 输出分钟，保证两位，不足补零。
res.push_back(str);：将格式化后的字符串存入结果向量。
循环结束后返回 res。

复杂度分析

时间复杂度 ：外层循环执行 (2^{10}=1024) 次，内层循环每次固定执行 10 次，所以总操作次数约为 (1024 \times 10 = 10240)，可以视为常数时间。因此时间复杂度为 O(1)。
空间复杂度 ：除了存储答案的向量外，只使用了常数个变量，空间复杂度为 O(1)（不计输出空间）。

总结

本题解利用了二进制枚举的思想，将 LED 状态映射为整数的二进制位，直接遍历所有组合并筛选。这种方法简单易懂，代码简洁，非常适合初学者理解二进制表示和位运算。同时，由于总状态数固定，效率也非常高。