LeetCode 693. 交替位二进制数

题目描述

给定一个正整数，检查它的二进制表示是否总是 0 和 1 交替出现：换句话说，就是二进制表示中相邻两位的数字永远不同。

示例 1

输入：n = 5

输出：true

解释：5 的二进制是 101，相邻位均不同。

示例 2

输入：n = 7

输出：false

解释：7 的二进制是 111，相邻位有相同（11 出现）。

示例 3

输入：n = 11

输出：false

解释：11 的二进制是 1011，最后两位 11 相同。

解法一：逐位检查（位运算）

思路

一个简单直观的方法是：从最低位开始，依次检查每一对相邻的二进制位是否相同。如果发现任何一对相邻位相同，则返回 false；如果所有相邻位都不同，则返回 true。

本题解提供的代码正是基于这种思想，但巧妙地利用了位运算来一次性检查最低两位是否相同，避免了逐位比较的繁琐。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool hasAlternatingBits(int n) {
        while (n > 1) {                     // 至少还有两位需要检查
            // 检查最低两位是否都是 0 或都是 1
            if (n == (n | 3) || (n & 3) == 0)
                return false;                // 出现相同相邻位，直接返回 false
            n >>= 1;                          // 右移一位，准备检查下一对
        }
        return true;                           // 所有相邻位都不同，返回 true
    }
};

代码解读

n > 1 ：当 n 大于 1 时，其二进制表示至少有两个二进制位，需要进行检查。如果 n 为 0 或 1，显然没有相邻位，直接返回 true。
数字 3 的妙用 ：3 的二进制是 11，通过 n | 3 可以将 n 的最低两位强制设为 1，而 n & 3 则可以提取 n 的最低两位。
检查最低两位是否相同 ：
- n == (n | 3) ：如果等式成立，说明 n 的最低两位原本就都是 1（因为或运算不会改变已经是 1 的位）。这意味着最低两位是 11，相同。
- (n & 3) == 0 ：如果等式成立，说明 n 的最低两位都是 0，即 00，也相同。
- 只要以上两个条件之一成立，就说明最低两位相同，不满足交替要求，立即返回 false。
n >>= 1 ：当前最低两位检查完毕后，将 n 右移一位，原来的次低位变成新的最低位，下一轮循环就可以检查原第 2 位和第 3 位。如此反复，直到所有相邻位都被检查。

示例模拟

以 n = 5（二进制 101）为例：

初始 n = 5，n > 1 成立。
- 最低两位：01，既不是 00 也不是 11，条件不通过。
- n >>= 1 得 2（二进制 10）。
n = 2，n > 1 成立。
- 最低两位：10，不是相同位，条件不通过。
- n >>= 1 得 1，循环结束。
返回 true。

以 n = 7（二进制 111）为例：

n = 7，最低两位 11，满足 n == (n | 3)（7 | 3 = 7），直接返回 false。

以 n = 4（二进制 100）为例：

n = 4，最低两位 00，满足 (n & 3) == 0，返回 false。

复杂度分析

时间复杂度 ：O(log n)，即二进制位数。每次循环右移一位，最多检查二进制位数次。
空间复杂度 ：O(1)，只使用了常数个变量。

解法二：转换为字符串（直观）

另一种易于理解的方法是先将整数转换为二进制字符串，然后遍历检查相邻字符是否相等。这种方法虽然直观，但效率稍低，且需要额外空间。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool hasAlternatingBits(int n) {
        string bits = "";
        while (n) {
            bits = to_string(n & 1) + bits;  // 从高位构建字符串
            n >>= 1;
        }
        for (int i = 1; i < bits.size(); ++i) {
            if (bits[i] == bits[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
};

解法三：利用异或性质（进阶）

一个经典的位运算技巧：对于一个交替位二进制数 n，将其右移一位得到 n >> 1，两者进行异或运算，结果应该是一个全 1 的数（即所有位都是 1）。例如：

n = 5（101），n >> 1 = 10（010），异或得 111，全 1。
再检查这个结果加 1 后是否为 2 的幂：(a & (a + 1)) == 0（其中 a = n ^ (n >> 1)）。

这种方法只需 O(1) 时间，非常简洁。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool hasAlternatingBits(int n) {
        long a = n ^ (n >> 1);   // 注意用 long 防止溢出
        return (a & (a + 1)) == 0;
    }
};

总结

本题主要考察对二进制位操作的理解。解法一通过逐对检查相邻位，思路清晰且空间效率高；解法二更直观但需要额外空间；解法三利用异或特性，代码最简洁，是面试中的优选方案。实际解题时可根据需要选择合适的方法。