【春节篇】LeetCode 热题 100 之 238.除了自身以外数组的乘积

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核心思路

题目要求返回数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积，且禁止使用除法，时间复杂度需为 O (n)。

核心解法是前缀积 + 后缀积：

1. 前缀积数组 ：prefix[i] 表示 nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1]（即 nums[i] 左侧所有元素的乘积）。
2. 后缀积数组 ：suffix[i] 表示 nums[i+1] * nums[i+2] * ... * nums[n-1]（即 nums[i] 右侧所有元素的乘积）。
3. 最终结果：answer[i] = prefix[i] * suffix[i]。

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解法一：使用前缀积和后缀积数组（空间复杂度 O (n)）

实现：

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] prefix = new int[n];
    int[] suffix = new int[n];
    int[] answer = new int[n];

    // 计算前缀积：prefix[i] 是 nums[0..i-1] 的乘积
    prefix[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        prefix[i] = prefix[i - 1] * nums[i - 1];
    }

    // 计算后缀积：suffix[i] 是 nums[i+1..n-1] 的乘积
    suffix[n - 1] = 1;
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        suffix[i] = suffix[i + 1] * nums[i + 1];
    }

    // 结果 = 前缀积 * 后缀积
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        answer[i] = prefix[i] * suffix[i];
    }
    return answer;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O (n)，三次线性遍历。
• 空间复杂度：O (n)，使用了两个额外数组。

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解法二：原地优化（空间复杂度 O (1)，进阶要求）

思路：

1. 先用 answer 数组存储前缀积。
2. 用一个变量 right 从右向左遍历，实时维护当前位置的后缀积，直接乘到 answer 上，从而省去后缀积数组。

实现：

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] answer = new int[n];

    // 第一步：计算前缀积，存入 answer 数组
    answer[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
    }

    // 第二步：从右向左遍历，用变量 right 维护后缀积
    int right = 1;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        answer[i] = answer[i] * right;
        right = right * nums[i]; // 更新后缀积，包含当前元素
    }

    return answer;
}

示例验证（nums = 1,2,3,4）：

1. 前缀积阶段：answer = [1, 1, 2, 6]
2. 从右向左遍历：
   • i=3: answer[3] = 6 * 1 = 6, right = 1 * 4 = 4
   • i=2: answer[2] = 2 * 4 = 8, right = 4 * 3 = 12
   • i=1: answer[1] = 1 * 12 = 12, right = 12 * 2 = 24
   • i=0: answer[0] = 1 * 24 = 24, right = 24 * 1 = 24
3. 最终结果：[24, 12, 8, 6]，与示例一致。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O (n)，两次线性遍历。
• 空间复杂度：O (1)，仅使用常数额外空间（输出数组不计入）。

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总结

• 基础解法（ 左右乘积列表**）**：通过前缀积和后缀积数组，清晰地将问题拆解为 "左侧乘积 × 右侧乘积"，易于理解。
• 进阶解法：通过原地复用数组和变量，将空间复杂度优化到 O (1)，是面试中的推荐写法。