祝大家新年快乐！！！身体健康！！！万事顺意！！！
核心思路
题目要求返回数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积，且禁止使用除法，时间复杂度需为 O (n)。
核心解法是前缀积 + 后缀积：
- 前缀积数组 ：
prefix[i]表示nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1]（即nums[i]左侧所有元素的乘积）。 - 后缀积数组 ：
suffix[i]表示nums[i+1] * nums[i+2] * ... * nums[n-1]（即nums[i]右侧所有元素的乘积）。 - 最终结果：
answer[i] = prefix[i] * suffix[i]。
解法一：使用前缀积和后缀积数组（空间复杂度 O (n)）
实现：
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] prefix = new int[n];
int[] suffix = new int[n];
int[] answer = new int[n];
// 计算前缀积：prefix[i] 是 nums[0..i-1] 的乘积
prefix[0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
prefix[i] = prefix[i - 1] * nums[i - 1];
}
// 计算后缀积：suffix[i] 是 nums[i+1..n-1] 的乘积
suffix[n - 1] = 1;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
suffix[i] = suffix[i + 1] * nums[i + 1];
}
// 结果 = 前缀积 * 后缀积
for (int i = 0; i < n; i++) {
answer[i] = prefix[i] * suffix[i];
}
return answer;
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O (n)，三次线性遍历。
- 空间复杂度：O (n)，使用了两个额外数组。
解法二：原地优化（空间复杂度 O (1)，进阶要求）
思路：
- 先用
answer数组存储前缀积。 - 用一个变量
right从右向左遍历，实时维护当前位置的后缀积，直接乘到answer上，从而省去后缀积数组。
实现：
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] answer = new int[n];
// 第一步：计算前缀积，存入 answer 数组
answer[0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
}
// 第二步：从右向左遍历，用变量 right 维护后缀积
int right = 1;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
answer[i] = answer[i] * right;
right = right * nums[i]; // 更新后缀积，包含当前元素
}
return answer;
}
示例验证（nums = [1,2,3,4]）：
- 前缀积阶段：
answer = [1, 1, 2, 6] - 从右向左遍历：
- i=3:
answer[3] = 6 * 1 = 6,right = 1 * 4 = 4 - i=2:
answer[2] = 2 * 4 = 8,right = 4 * 3 = 12 - i=1:
answer[1] = 1 * 12 = 12,right = 12 * 2 = 24 - i=0:
answer[0] = 1 * 24 = 24,right = 24 * 1 = 24
- i=3:
- 最终结果：
[24, 12, 8, 6]，与示例一致。
复杂度分析：
- 时间复杂度：O (n)，两次线性遍历。
- 空间复杂度：O (1)，仅使用常数额外空间（输出数组不计入）。
总结
- 基础解法（ 左右乘积列表**）**：通过前缀积和后缀积数组，清晰地将问题拆解为 "左侧乘积 × 右侧乘积"，易于理解。
- 进阶解法：通过原地复用数组和变量，将空间复杂度优化到 O (1)，是面试中的推荐写法。
