力扣33.搜索旋转排序数组、153.寻找排序数组中的最小值

33.搜索旋转排序数组

思路：

关键在于判断target、nums-1和numsmid之间的位置关系：1. target、numsmid在同一段，按照之前同样的方法进行左右端点的移动；2. target在第一段numsmid在第二段，即target > nums-1 >= numsmid（可自行举例验证），需要移动right；3. target在第二段numsmid在第一段，即numsmid > nums-1 >= target，需要移动left。

代码：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if target > nums[-1] >= nums[mid]:  # target 在第一段，x 在第二段
                right = mid - 1
            elif nums[mid] > nums[-1] >= target:  # x 在第一段，target 在第二段
                left = mid + 1
            elif nums[mid] >= target:  # 否则，x 和 target 在同一段,与之前方法类似
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1

        return left if nums[left] == target else -1

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(logn)，其中 n 为 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

153.寻找排序数组中的最小值

思路：

把 x 与最后一个数 nums−1 比大小：

1. 如果 x>numsn−1，那么可以推出以下结论：

nums 一定被分成左右两个递增段；第一段的所有元素均大于第二段的所有元素；x 在第一段，最小值在第二段。所以x 一定在最小值的左边 。

2. 如果 x≤numsn−1，那么 x 一定在第二段。（或者 nums 就是递增数组，此时只有一段。）x 要么是最小值，要么在最小值右边。

参考：

https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/solutions/1987499/by-endlesscheng-owgd

代码：

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] <= nums[-1]:
                right = mid - 1  # 此时nums[mid]要么是最小值，要么在最小值右边
            else:
                left = mid + 1

        return nums[left]