2020年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第2题）

第2题

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1  #include <iostream>
2  #include <cstdlib>
3  using namespace std;
4   
5  int n;
6  int d[10000];
7   
8  int find(int L, int R, int k) {
9      int x = rand() % (R - L + 1) + L;
10      swap(d[L], d[x]);
11      int a = L + 1, b = R;
12      while (a < b) {
13          while (a < b && d[a] < d[L])
14              ++a;
15          while (a < b && d[b] >= d[L])
16             --b;
17          swap(d[a], d[b]);
18      }
19      if (d[a] < d[L])
20          ++a;
21      if (a - L == k)
22          return d[L];
23      if (a - L < k)
24          return find(a, R, k - (a - L));
25      return find(L + 1, a - 1, k);
26  }
27   
28  int main() {
29      int k;
30      cin >> n;
31      cin >> k;
32      for (int i = 0; i < n; ++i)
33          cin >> d[i];
34      cout << find(0, n - 1, k);
35      return 0;
36  }

假设输入的 n,k 和 d[i]都是不超过 10000的正整数，且 k不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数，完成下面的判断题和单选题：

判断题
1. 第 9行的 x 的数值范围是 L+1 到 R，即 [L+1,R]。（）
  
  A. 正确 B. 错误
2. 将第 19 行的 d[a] 改为 d[b]，程序不会发生运行错误。（）
  
  A. 正确 B. 错误
单选题
1. （2.5 分）当输入的 d[i]是严格单调递增 序列时，第 17 行的 swap 平均执行次数是( )。
  
  A. O(nlog⁡n)
  
  B. O(n)
  
  C. O(log⁡n)
  
  D. O( n 2 n^2 n2)
2. （2.5 分）当输入的 d[i] 是严格单调递减 序列时，第 17 行的 swap 平均执行次数是( )。
  
  A. O( n 2 n^2 n2)
  
  B. O(n)
  
  C. O(nlog⁡n)
  
  D. O(log⁡n)
3. （2.5 分）若输入的 d[i] 为 i，此程序①平均的时间复杂度和②最坏情况下的时间复杂度分别是( )。
  
  A. O(n) , O( n 2 n^2 n2)
  
  B. O(n) , O(nlog⁡n)
  
  C. O(nlog⁡n) , O( n 2 n^2 n2)
  
  D. O(nlog⁡n) , O(nlog⁡n)
4. （2.5 分）若输入的 d[i] 都为同一个数，此程序平均的时间复杂度是( )。
  
  A. O(n)
  
  B. O(log⁡n)
  
  C. O(nlog⁡n)
  
  D. O( n 2 n^2 n2)

判断题答案及解析

错误。第9行的x = rand() % (R - L + 1) + L，随机数范围是[L, R]，包括L，而不是[L+1, R]。
正确。原程序在区间长度为1时，a = L+1会越界访问；改为d[b]后，b = R = L在合法范围内，避免了运行错误。

单选题答案及解析

A/B。错题，不随便算一个答案。
B。对于严格单调递减序列，同理，平均交换次数也为O(n)。
A 。输入为i（递增序列）时，平均时间复杂度为O(n)，最坏情况（每次选到最小或最大）为O(n²)。
D。输入全相同时，每次划分只能排除一个元素，递归深度为n，总比较次数为O(n²)。

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using namespace std;
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