二分法习题:
1.搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4算法思路:
a.观察示例中插入的位置,设插入的位置为ret,可以发现:
在数组的最左边-ret之间的数值是小于target的,剩下的即是大于等于target的
b.可以发现,该题符合二分算法
当mid<t时,left=mid+1;
当mid>=t时,right=mid
代码实现:
java
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left=0,right=nums.length-1;
while(left<right){
int mid=left+(right-left)/2;
if(nums[mid]<target) left=mid+1;
else right=mid;
}
if(nums[left]<target) return left+1;
return left;
}
}2.x的平方根
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1：
输入：x = 4
输出：2示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。算法思想:
设目标值为ret,观察示例可以发现,最左边1-mid的数平方后<=x,mid之后的数平方后大于x
可用二分算法
代码实现:
java
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if(x<1) return 0;
long left=1,right=x;
while(left<right){
long mid=left+(right-left+1)/2;
if(mid*mid<=x) left=mid;
else right=mid-1;
}
return (int)left;
}
}3.山脉数组的峰顶索引
给定一个长度为 n 的整数 山脉 数组 arr ，其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。
返回峰值元素的下标。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。
示例 1：
输入：arr = [0,1,0]
输出：1示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1示例 3：
输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1算法思想:
可以把数组看成两部分:arr[i]>arr[i-1]和arr[i]<arr[i-1]
那么.就符合二分算法了
代码实现:
java
class Solution {
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int left=0,right=arr.length-1;
while(left<right){
int mid=left+(right-left+1)/2;
if(arr[mid]>arr[mid-1]) left=mid;
else if(arr[mid]<arr[mid-1]) right=mid-1;
else return mid;
}
return left;
}
}4.寻找峰值
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n)的算法来解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。代码实现:
java
class Solution {
public int findPeakElement(int[] nums) {
int left=0,right=nums.length-1;
while(left<right){
int mid=left+(right-left)/2;
if(nums[mid]<nums[mid+1]) left=mid+1;
else right=mid;
}
return left;
}
}5.寻找旋转排序数组中的最小值
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转
4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2] - 若旋转
7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。算法思想:
其中 C 点就是我们要求的点。
⼆分的本质：找到⼀个判断标准，使得查找区间能够⼀分为⼆。
通过图像我们可以发现， [A，B] 区间内的点都是严格⼤于 D 点的值的， C 点的值是严格⼩
于 D 点的值的。但是当 [C，D] 区间只有⼀个元素的时候， C 点的值是可能等于 D 点的值
的。
因此，初始化左右两个指针 left ， right ：
然后根据 mid 的落点，我们可以这样划分下⼀次查询的区间：
▪ 当 mid 在 [A，B] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼤于 D 点的值，下⼀次查
询区间在 [mid + 1，right] 上；
▪ 当 mid 在 [C，D] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼩于等于 D 点的值，下次
查询区间在 [left，mid] 上。
当区间⻓度变成 1 的时候，就是我们要找的结果。
代码实现:
java
class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int left=0,right=nums.length-1;
int x=nums[right];//标记最后位置的数
while(left<right){
int mid=left+(right-left)/2;
if(nums[mid]>x) left=mid+1;
else right=mid;
}
return nums[left];
}
}6.0-n-1中缺失的数字
某班级 n 位同学的学号为 0 ~ n-1。点名结果记录于升序数组 records。假定仅有一位同学缺席，请返回他的学号。
示例 1：
输入：records = [0,1,2,3,5]
输出：4
示例 2：
输入：records = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]
输出：7
代码实现:
java
class Solution {
public int takeAttendance(int[] records) {
int left=0,right=records.length-1;
while(left<right){
int mid=left+(right-left)/2;
if(records[mid]==mid) left=mid+1;
else right=mid;
}
return records[left]==left?left+1:left;
}
}