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1.摘要
针对带无人机的多次访问旅行商问题，本文构建了卡车与无人机协同关系的双层优化模型（Bi-MTSPD），在上层优化卡车路径与客户分配，在下层优化对应的无人机路径。为高效求解该模型，本文提出了一种代理辅助的双层优化算法，通过基于K近邻的代理模型引导上层搜索，将计算资源集中于潜在优质解区域，并在下层采用定制化模因算法优化无人机路径。
2.痛点与挑战
早期的研究大多假设一架无人机每次只能服务一个客户。但在实际的高密度客户场景下，让无人机每次送完一单就返回卡车显然是一种资源浪费。因此，该研究聚焦于更具挑战性的多点访问卡车-无人机旅行商问题（MTSP-D），即无人机在一次飞行中可以连续服务多个客户。
然而，这种协同模式带来了极其复杂的组合优化难题，属于典型的 NP-hard 问题：
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路线相互强耦合：卡车停在哪里？无人机从哪里起飞、在哪里降落？二者的路线紧密咬合，牵一发而动全身。
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搜索空间爆炸：如果将卡车路线和无人机路线放在一起盲目搜索，巨大的计算量会导致传统的精确算法在面对大规模实际场景时束手无策。
3.问题描述
MTSP-D问题中一辆卡车与多架无人机协同为客户提供服务，每个客户必须且仅能被卡车或无人机访问一次。无人机从卡车起飞，在访问有限数量客户后返回卡车，双方可在回收节点等待；卡车容量充足，而无人机受载重限制。
为刻画这种协同关系，本文构建了双层优化模型（Bi-MTSPD）：上层为卡车路径分配问题，决定由卡车服务的节点及其访问顺序；下层为无人机位置路径问题（DLR），在给定卡车路径下优化无人机的分配与访问顺序。整体目标是最小化所有客户服务完成时间，上层目标为最终完成时间，下层在满足容量、起降约束、路径连续性、时间同步与可用性等约束条件下，最小化无人机服务完成时间，从而实现卡车与无人机的时空协同优化。
4.代理辅助的双层优化框架（SaBO）
- 上层模型：负责规划卡车的行驶路线，并决定哪些客户由卡车直接服务（TSPA）。
- 下层模型：在卡车路线确定的前提下，负责调度无人机，规划无人机的起降点和飞行顺序（DLR）。
但是，传统的双层优化方法面临一个致命问题：上层每生成一条卡车路线，下层都要进行一次耗时的无人机路线计算，这在计算上是极度低效的。为此，研究中引入了机器学习技术，提出了代理辅助双层优化方法（SaBO）
用图数据思维做特征提取与快速预测（上层）
该方法设计了一个基于 K-近邻（KNN）的代理模型，用来在茫茫路线中快速海选出有潜力的卡车路线。为了让模型精准评估路线的优劣，研究提取了七个联合路线特征，涵盖客户分配、路线特征以及未访问节点特征。同时，利用 Weisfeiler-Lehman（WL）核函数直接从图数据中精准计算路线之间的相似度。这样，就能将宝贵的计算资源集中在那些真正有潜力的上层解上。
定制化模因算法实现高效协同（下层）
针对下层的无人机路线生成，该工作开发了一种高效的定制化模因算法（Memetic Algorithm）。在这个算法中，不仅采用了部分映射交叉（PMX）操作，还专门针对无人机飞行特性设计了三种全新的局部搜索算子：Drone-Insert、Drone-Swap 和 Drone-Move。这些设计确保了无人机能够完美配合卡车的行进节奏，实现无缝衔接。
4.实验结果
在经典的 TSP-D 和 CVRP 公开基准测试集上进行的详尽实验表明：
- 在保证极高求解速度的同时，SaBO 算法在大多数实例上显著优于现有的各类先进算法，如 MSTS、IVND、ILS-VND 等。
- 与现有最优基线相比，SaBO 能够进一步将配送总成本降低约 10%。
- 尤其是在面对客户数量众多的大规模复杂场景时，SaBO 展现出了更加稳定性和性能优势。
5.参考文献
1\] Qiu W J, Liang Z X, Hu X M, et al. An Ant Colony System for Passenger Assignment and Route Design of Urban Customized Bus With Flexible Pick-Ups and Drop-Offs\[J\]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2025. ### 6.算法辅导·应用定制·读者交流 xx