稀疏数组和队列「Java数据结构与算法学习笔记2」

岛雨QA2026-02-26 10:11

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稀疏数组(sparseArray)

实际需求

需求：编写的五子棋程序中，有存盘退出和续上盘的功能。

分析：因为该二维数组的很多值是默认值0，因此记录了很多没有意义的数据 -> 使用稀疏数组进行压缩

稀疏数组介绍

当一个数组中大部分元素为 0、 或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。

稀疏数组的处理方法是:

  1. 记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值；
  2. 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模；

稀疏数组举例：

应用实例

  1. 使用稀疏数组，来保留类似前面的二维数组(棋盘、地图等等)
  2. 把稀疏数组存盘，并且可以从新恢复原来的二维数组数
  3. 整体思路分析如下图：

二维数组转稀疏数组思路：

  1. 遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum
  2. 根据 sum 就可以创建稀疏数组 sparseArray int[sum+1][3]
  3. 将二位数组的有效数据存入到稀疏数组

稀疏数组转原始的二维数组的思路：

  1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如 chessArr2 int[11][11]
  2. 再读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组即可

代码实现：

java 复制代码 
package com.datastructures.sparsearray;

public class SparseArray {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个原始二维数组 11*11
        // 0 表示没有棋子（默认是0），1 表示黑子，2表示蓝子
        int chessArrayOriginal[][] = new int[11][11];
        chessArrayOriginal[1][2] = 1;
        chessArrayOriginal[2][3] = 2;
        chessArrayOriginal[4][5] = 2;

        // 输出原始的二维数组（这里格式化输出）
        System.out.println("原始二维数组棋盘：");
        for (int i = 0; i < chessArrayOriginal.length; i++) {
            for (int j = 0; j < chessArrayOriginal[i].length; j++) {
                System.out.printf("%-4d", chessArrayOriginal[i][j]); // 左对齐，宽度为4
            }
            System.out.println();
        }

        /**
         * 二维数组转稀疏数组思路：
         * 1. 遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum
         * 2. 根据 sum 就可以创建稀疏数组 sparseArray int[sum+1][3]
         * 3. 将二位数组的有效数据存入到稀疏数组
         */
        // 首先遍历二维数组，得到非0数据的个数sum
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < chessArrayOriginal.length; i++) {
            for (int j = 0; j < chessArrayOriginal[i].length; j++) {
                if (chessArrayOriginal[i][j] != 0) {
                    sum++;
                }
            }
        }

        // 创建对应的稀疏数组
        int sparseArray[][] = new int[sum + 1][3];

        // 给稀疏数组赋值
        sparseArray[0][0] = chessArrayOriginal.length;
        sparseArray[0][1] = chessArrayOriginal[0].length;
        sparseArray[0][2] = sum;
        // 遍历二维数组，将非0值放入稀疏数组中
        int count = 0; // 用于记录是第几个非0数据，就放在sparseArray的第几行（索引行）
        for (int i = 0; i < chessArrayOriginal.length; i++) {
            for (int j = 0; j < chessArrayOriginal[i].length; j++) {
                if (chessArrayOriginal[i][j] != 0) {
                    count++;
                    sparseArray[count][0] = i;
                    sparseArray[count][1] = j;
                    sparseArray[count][2] = chessArrayOriginal[i][j];
                }
            }
        }

        // 输出稀疏数组
        System.out.println("稀疏数组数据：");
        for (int i = 0; i < sparseArray.length; i++) {
            for (int j = 0; j < sparseArray[i].length; j++) {
                System.out.printf("%-4d", sparseArray[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }

        /**
         * 稀疏数组转原始的二维数组的思路：
         * 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如 chessArr2 int[11][11]
         * 2. 再读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组即可
         */
        // 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组
        int chessArrayNew[][] = new int[sparseArray[0][0]][sparseArray[0][1]];

        // 从第二行开始读取稀疏数组的数据，并赋给原始的二维数组即可
        for (int i = 1; i < sparseArray.length; i++) {
            chessArrayNew[sparseArray[i][0]][sparseArray[i][1]] = sparseArray[i][2];
        }

        // 输出恢复后的二维数组（这里格式化输出）
        System.out.println("恢复后的二维数组棋盘：");
        for (int i = 0; i < chessArrayNew.length; i++) {
            for (int j = 0; j < chessArrayNew[i].length; j++) {
                System.out.printf("%-4d", chessArrayNew[i][j]); // 左对齐，宽度为4
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

执行结果：

进阶练习：

  1. 在前面的基础上，将稀疏数组保存到磁盘上，比如 map.data
  2. 恢复原来的数组时，读取map.data 进行恢复

队列(queue)

实际需求

需求：银行排队

队列介绍

  • 队列是一个有序列表，可以用数组 或是链表来实现
  • 遵循先入先出 的原则。即：先存入队列的数据，要先取出，后存入的要后取出

数组模拟队列

使用数组模拟队列示意图：

数组模拟队列思路：

  1. 队列本身是有序列表，若使用数组的结构来存储队列的数据，则队列数组的声明如上图, 其中 maxSize 是该队列的最大容量
  2. 因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理，因此需要两个变量front及 rear分别记录队列前后端的下标 ，front 会随着数据输出而改变，而 rear则是随着数据输入而改变
    1. rear 是队列最后[含]，front 是队列最前元素[不含]

以存入数据举例分析：

  1. 当我们将数据存入队列时称为"addQueue"，addQueue 的处理需要有两个步骤：
    1. 将尾指针往后移：rear+1 , 必须先判断：front == rear 【空】
    2. 若尾指针 rear 小于队列的最大下标 maxSize-1，则将数据存入 rear所指的数组元素中；否则无法存入数据。 rear == maxSize - 1 ，队列满时无法存入数据
    3. 代码实现队列存储数据：
  2. 出队列操作getQueue
  3. 显示队列的情况showQueue
  4. 查看队列头元素headQueue
  5. 退出系统exit
java 复制代码 
package com.datastructures.queue;

// 使用数组模拟队列
public class ArrayQueue {
    private int maxSize; // 表示数组最大容量
    private int front; // 队列头
    private int rear; // 队列尾
    private int[] arr; // 用于存放数据，模拟队列

    // 创建队列的构造器
    public ArrayQueue(int arrMaxSize) {
        maxSize = arrMaxSize;
        arr = new int[maxSize]; // 创建数组,模拟队列
        front = -1; // 指向队列头部，front是指向「队列头的前一个位置」
        rear = -1; // 指向队列尾部，指向队列尾的数据，「其实就是队列的最后一个数据」
    }

    // 判断队列是否已满
    public boolean isFull() {
        return rear == maxSize - 1; // 对尾到达长度-1的索引，就是满了
    }

    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return rear == front; // 没有添加数据，front和rear都是-1，就是空的。或者删除数据后front和rear一致
    }

    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
        // 首先判断队列是否已满，满了就无法加数据了
        if (isFull()) {
            System.out.println("队列已满，无法继续加入数据");
            return;
        }
        rear++; // 让队列尾后移一位，队列头位置不变
        arr[rear] = n; // 赋值
    }

    // 获取队列数据
    public int getQueue() {
        // 首先判断队列是否为空
        if (isEmpty()) {
            // 抛出异常
            throw new RuntimeException("队列为空，无法获取数据");
        }
        front++; // 取数据后，让队列头后移一位，队尾不变
        return arr[front];
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("队列为空，没有数据");
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i, arr[i]);
        }
    }

    // 显示队列头数据，注意不是取出数据，只是返回
    public int headQueue() {
        if (isEmpty()) {
            // 抛出异常
            throw new RuntimeException("队列为空，无法获取数据");
        }
        return arr[front + 1];
    }
}
java 复制代码 
package com.datastructures.queue;

import java.util.Scanner;

public class ArrayQueueDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个队列
        ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3);
        char key = ' '; //接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        boolean loop = true;
        // 输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show)：显示队列");
            System.out.println("e(exit)：退出程序");
            System.out.println("a(add)：添加数据到队列");
            System.out.println("g(get)：从队列取出数据");
            System.out.println("h(head)：查看队列头数据");
            key = scanner.next().charAt(0);
            switch (key) {
                case 's':
                    queue.showQueue();
                    break;
                case 'e':
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("请输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    queue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g':
                    try {
                        int result = queue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", result);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h':
                    try {
                        int result = queue.headQueue();
                        System.out.printf("当前队列头的数据是%d\n", result);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出。欢迎您再次使用");
    }
}

进阶练习：

  1. 目前数组使用一次就不能用了，没有达到服用效果
  2. 将这个数组使用算法，改进成一个环形的队列，取模%

数组模拟环形队列

对前面的数组模拟队列的优化，充分利用数组。因此将数组看做是一个环形的。(通过取模的方式来实现即可)

数组模拟环形队列分析说明：

  1. 尾索引的下一个为头索引时表示队列满，即将队列容量空出一个作为约定，这个在做判断队列满的时候需要注意 (rear + 1) % maxSize == front 满]
  2. rear == front [空]

数组模拟环形队列思路：

  1. front 变量的含义做一个调整：front 就指向队列的第一个元素，也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素。front 的初始值=0
  2. rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置。因为希望空出一个空间作为约定。rear 的初始值=0
  3. 当队列满时，条件是 (rear+1)%maxSize==front （如果元素的后一个位置和头元素相等，那就是满了）
  4. 当队列为空时，rear == front [空]
  5. 队列中有效的数据的个数 (rear+maxSize-front)%maxSize //rear=2,front=1,maxSize=3，1个有效
java 复制代码 
package com.datastructures.queue;

public class CircleArrayQueue {
    private int maxSize; // 表示数组最大容量
    // front 变量的含义做一个调整：front 就指向队列的第一个元素，也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
    private int front; // 初始值=0
    // rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置。因为希望空出一个空间作为约定
    private int rear; // 初始值=0
    private int[] arr; // 用于存放数据，模拟队列

    // 创建队列的构造器
    public CircleArrayQueue(int arrMaxSize) {
        maxSize = arrMaxSize;
        arr = new int[maxSize]; // 创建数组,模拟队列
    }

    // 判断队列是否已满
    public boolean isFull() {
        return (rear + 1) % maxSize == front;
    }

    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return rear == front;
    }

    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
        // 首先判断队列是否已满，满了就无法加数据了
        if (isFull()) {
            System.out.println("队列已满，无法继续加入数据");
            return;
        }
        arr[rear] = n; // 赋值加入数据
        rear = (rear + 1) % maxSize; // 将rear后移，这里必须考虑取模，才能循环
    }

    // 获取队列数据
    public int getQueue() {
        // 首先判断队列是否为空
        if (isEmpty()) {
            // 抛出异常
            throw new RuntimeException("队列为空，无法获取数据");
        }
        // 这里需要分析出 front 是指向队列的第一个元素
        // 1、先把 front 对应的值保留到一个临时变量
        // 2、将 front 后移，考虑取模
        // 3、将临时保存的变量返回
        int value = arr[front];
        front = (front + 1) % maxSize;
        return value;
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("队列为空，没有数据");
            return;
        }
        // 从front开始遍历，遍历size个元素就可以了
        for (int i = front; i < front + size(); i++) {
            System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i % maxSize, arr[i % maxSize]);
        }
    }

    // 求当前队列有效数据的个数
    private int size() {
        // rear=2,front=1,maxSize=3
        return (rear + maxSize - front) % maxSize;
    }

    // 显示队列头数据，注意不是取出数据，只是返回
    public int headQueue() {
        if (isEmpty()) {
            // 抛出异常
            throw new RuntimeException("队列为空，无法获取数据");
        }
        return arr[front];
    }
}
java 复制代码 
package com.datastructures.queue;

import java.util.Scanner;

public class CircleArrayQueueDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个队列。设置4，其队列的有效数据最大是3
        CircleArrayQueue queue = new CircleArrayQueue(4);
        char key = ' '; // 接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        boolean loop = true;
        // 输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show)：显示队列");
            System.out.println("e(exit)：退出程序");
            System.out.println("a(add)：添加数据到队列");
            System.out.println("g(get)：从队列取出数据");
            System.out.println("h(head)：查看队列头数据");
            key = scanner.next().charAt(0);
            switch (key) {
                case 's':
                    queue.showQueue();
                    break;
                case 'e':
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("请输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    queue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g':
                    try {
                        int result = queue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", result);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h':
                    try {
                        int result = queue.headQueue();
                        System.out.printf("当前队列头的数据是%d\n", result);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出。欢迎您再次使用");
    }
}
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